初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式同步训练题

专题01 二次根式的有关概念和性质（专题强化-提高）

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)（2020·北京师范大学乌海附属学校八年级期中）a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．(本题4分)（2021·福建省福州屏东中学八年级期中）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题4分)（2020·珠海市文园中学七年级期中）在下列各式中正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．＝±3 C．＝8 D．＝2

4．(本题4分)（2020·西藏达孜县中学八年级期中）已知，那么a应满足什么条件 （　　）

A．a＞0 B．a≥0 C．a ＝0 D．a任何实数

5．(本题4分)（2020·海南海口市·琼山中学九年级月考）已知是整数，则正整数n的最小值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．(本题4分)（2020·偃师市新前程美语学校九年级月考）已知是正整数，则实数a的最大整数值为（   ）

A．1 B．7 C．8 D．9

7．(本题4分)（2021·上海九年级二模）如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

8．(本题4分)（2021·全国九年级专题练习）使代数式有意义的x的取值范围是（     ）

A． B． C．且 D．

9．(本题4分)（2020·重庆市第七中学校）若二次根式有意义，且+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则满足条件的a值为（　　）

A．±8 B．±4 C．8 D．﹣4

10．(本题4分)（2021·湖南娄底市·中考真题）是某三角形三边的长，则等于（    ）

A． B． C．10 D．4

二、填空题(共20分)

11．(本题5分)（2021·武陟中学八年级期末）已知a，b，c是三角形的三边长，化简________．

12．(本题5分)（2021·河南焦作市·九年级一模）_______________．

13．(本题5分)（2021·吉林长春市·东北师大附中九年级二模）若二次根式有意义，则实数a的取值范围是______．

14．(本题5分)（2021·四川达州市·八年级期末）若为实数，且满足，则的值是________．

三、解答题(共90分)

15．(本题8分)（2021·全国八年级）（1）已知是整数，求自然数所有可能的值；

（2）已知是整数，求正整数的最小值．

16．(本题8分)（2020·全国八年级课时练习）若实数a，b，c满足|a-|+=+．

（1）求a，b，c；

（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．

17．(本题8分)（2021·山西九年级专题练习）已知：，

（1）求m，n的值；

（2）先化简，再求值：．

18．(本题8分)（2020·全国八年级专题练习）已知a，b为实数，且－（b－1）＝0，求a2014＋b2015的值．

19．(本题10分)（2021·全国七年级专题练习）在平面直角坐标系中，有A(0，a)，B(b，0)两点，且a，b满足b＝

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若点P在x轴上，且PAB的面积为6，求点P的坐标．

20．(本题10分)（2021·全国八年级专题练习）阅读下列解题过程：

＝＝；

＝＝；

＝＝＝2﹣；…则：

（1）＝　　；＝　　；

（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　　；

（3）利用上面的规律：比较﹣与﹣的大小．

21．(本题12分)（2020·遵化市第三中学八年级月考）观察下列等式：

解答下列问题：

（1）写出一个无理数，使它与的积为有理数；

（2）利用你观察的规律，化简；

（3）计算：．

22．(本题12分)（2019·四川绵阳市·东辰国际学校八年级月考）解答题

（1）计算：.

（2）已知，求代数的值.

23．(本题14分)（2021·全国八年级）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a 且mn＝，则a±2将变成m2＋n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使得以化简．例如，因为5＋2＝3＋2＋2＝()2＋()2＋2×＝(＋)2，所以＝．

请仿照上面的例子化简下列根式：

(1)       (2)