专题04 代数式的有关概念和性质（专题强化-提高）-2021-2022学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

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专题04  代数式的有关概念和性质（专题强化-提高） 一、单选题（每题4分，共40分）1．（2021·全国课时练习）某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(　　)A．(1-15%)(1＋20%)a元 B．(1-15%)20%a元C．(1＋15%)(1-20%)a元 D．(1＋20%)15%a元【答案】A【解析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a元．
故选：A．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．2．（2021·山东巨野·初一期末）下列是代数式的是（  ）A．x+y=5 B．4>3 C．0 D．【答案】C【解析】代数式指用运算符号连接起来的数与字母，而运算符号通常是加、减、乘、除、乘方和开方等符号，等于号和不等号都不属于运算符号的范畴；注意一个单独的数或字母也是代数式，据此解答.【详解】根据代数式的定义可知：A是等式，B、D是不等式，只有C是代数式.【点睛】本题考查代数式的概念，关键是掌握代数式的定义和特点.3．下列说法正确的是（    ）A．是五次三项式 B．代数式表示除C．和都是代数式 D．的系数是，次数是4次【答案】C【解析】根据多项式、代数式的定义以及单项式的系数和次数即可求解．【详解】解：是四次三项式，故A选项错误；代数式表示除以，故B选项错误；和都是代数式，故C选项正确；的系数是，次数是3次，故D选项错误．故选：C【点睛】本题主要考查的是代数式的定义，多项式以及单项式的系数和次数，掌握以上知识点是解题的关键．4．（2021·河北玉田·初一期末）下列各式中，符合代数书写规则的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A、符合代数书写规则，故选项A正确．B、应为，故选项B错误；C、应为，故选项C错误；D、应为，故选项D错误；故选：A．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．（2021·磴口县诚仁中学初三一模）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．一样【答案】C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．考点：列代数式．6．（2021·内蒙古乌兰浩特·初二期末）若+（x+3）2＝0，则x﹣y的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【答案】D【解析】利用二次根式和完全平方的非负性，先求出x、y的值，即可求出答案．【详解】解：由题意，得：，∴∴x﹣y＝3﹣4＝7；   故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和完全平方的非负性，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确求出x、y的值．7．（2021·山东汶上·初一期末）已知关于的不等式组的解集为，则为（    ）A．1 B．3 C．4 D．-1【答案】A【解析】先用字母a、b表示出不等式组的解集，然后根据已知不等式组的解集对应得到关于a、b的相等关系，求出a、b的值，代入代数式中求解即可．【详解】由解得：，∵不等式的解集为，∴a+2=﹣1，，解得：a=﹣3，b=2，∴，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、求代数式的值，会利用不等式组的解集得出对应的相等关系是解答本题的关键．8．（2021·江西萍乡·初二期末）已知，则a2－b2－2b的值为（   ）A．4 B．3 C．1 D．0【答案】C【解析】先将原式化简，然后将a−b＝1整体代入求解．【详解】 故答案选：C．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．9．（2021·内蒙古海勃湾·初三期末）一元二次方程的两个根为，则的值是（    ）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】利用方程根的定义可求得，再利用根与系数的关系即可求解．【详解】为一元二次方程的根，，．根据题意得，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键．10．（2021·安徽蜀山·初一期末）运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和是（    ）A．21 B．26 C．30 D．35【答案】C【解析】由程序操作恰好进行了2次后停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，将其中的所有整数值相加即可得出结论．【详解】解：依题意，得： ，
解得：．
又∵x为整数，
∴x=6，7，8，9，
∴6+7+8+9=30．
故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．  二、填空题11．（2021·太原市志达中学校初一期末）已知，则代数式的值为__________.【答案】15【解析】根据题意化简代数式，再代入数值求解即可.【详解】已知x-2y=3，原式=（x-2y）3-（x-2y）-9，=33-3-9，=27-12，=15.故答案为15.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式的运算.12．（2021·河北宁晋·东城实验学校初三开学考试）已知a，b互为倒数：若a＝2000，请用科学记数法表示b＝________；若a为任意非零实数，则（a＋b）2－（a－b）2＝________．【答案】    4    【解析】先根据a的值及a、b互为倒数，求出b的值，再用科学记数法表示b；先利用完全平方公式及合并同类项法则化简代数式，再代入求值．【详解】解：∵ab=1，a=2000，
∴b=0.0005=5×10-4．
故答案为：5×10-4．
∵（a+b）2-（a-b）2
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
=4．
故答案为：4【点睛】本题考查了倒数的定义、科学记数法、完全平方公式及整式的加减等知识点．利用倒数的定义求出b的值是解决本题的关键．13．（2017·浙江萧山·初一期中）“x的2倍的相反数”用代数式表示为 _________.【答案】-2x【解析】试题解析：x的2倍的相反数可以表示为：-2x.14．（2019·福建省安溪恒兴中学初二月考）【答案】【解析】根据非负数的性质列方程求出a、b，然后代入代数式再裂项求解即可．【详解】由题意得a−1＝0，b−2＝0，解得a＝1，b＝2，所以＝＝1−＋−＋−＋…＋−＝1−＝．故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值，非负数的性质，难点在于把所求代数式裂项，每一个分数写成两个数的差的形式． 三、解答题15．（2021·宿迁市钟吾初级中学初一期中）已知，如图，在数轴上1，-1，-5三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点B和C分别以每秒2个单位长度和6个单位长度的速度向左运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，（1）t秒钟过后，AC的长度为_________（用t的关系式表示）（2）请问：BC-AB的值是否随着时间t分变化而变化？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．【答案】（1）8t+6；（2）不变，BC-AB=2【解析】（1）根据题意可以用代数式表示出AC的长度；
（2）根据题意可以分别用代数式表示出BC和AB的长度，从而可以得到BC-AB的值，从而可以解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，
t秒钟过后，AC的长度为（1+2t）-[（-5）-6t]=1+2t+5+6t=8t+6，
故答案为：8t+6；
（2）BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，
理由：∵BC=（-1-2t）-（-5-6t）=-1-2t+5+6t=4t+4，
AB=（1+2t）-（-1-2t）=1+2t+1+2t=4t+2，
∴BC-AB=（4t+4）-（4t+2）=4t+4-4t-2=2，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而变化．【点睛】本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．16．（2021·江苏省泰兴市济川中学初一期中）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）．（方法1）S阴影＝     ；（方法2）S阴影＝    ；（2）观察图2，直接写出（a＋b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题：若x＋y＝8，xy＝15，求x﹣y的值．【答案】（1）；  （2）  （3）2或－2【解析】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a﹣b，方法1、利用小正方形的面积公式求解，方法2、用大正方形的面积减去4个小矩形的面积求解；（2）由（1）中两个代数式联立即可；（3）类比（2）中等量关系求出，再开方求解即可．【详解】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a﹣b，大正方形的边长为a+b，则小正方形的面积为，大正方形的面积为，一个小矩形的面积为ab，方法1：S阴影＝；方法2：S阴影＝；故答案为：；；（2）由（1）知：；（3）根据（2）的结论得，∵x＋y＝8，xy＝15，∴，∴x﹣y=±2，故x﹣y的值为2或－2．【点睛】本题考查了列代数式、代数式的求值、完全平方公式与几何图形关系等知识，主要是利用数形结合的思想研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型．17．（2021·全国初一课时练习）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角.在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米.(1)直接写出一个篮球场的长和宽；(用含字母，，的代数式表示)(2)用含字母，，的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当，，时，这两个篮球场占地面积的和.【答案】(1)长：米，宽：米；(2)；.【解析】(1) 依据题意文字描述，可以通过a,b,c列出代数式分别表示篮球场的长和宽；        (2) 根据面积公式列出代数式化简可得，代入a=42，，即可.【详解】解：(1) 依题意可得：长：（b-2c）米， 宽： 米(2) 由(1)得到的长和宽代入 S=2（b-2c）×（a-3c）=（b-2c）（a-3c）=（ab-3bc-2ac+6c2）m2       代入a=42，，  S=（42×36-3×36×4-2×42×4+6×42）=1512-432-336+96=840m2【点睛】此题主要考查了列代数式在实际生活中的应用，掌握列代数式的基本规律是关键.18．（2021·上海市静安区实验中学课时练习）图中正方形的边长为2㎝，求下图中阴影部分的面积．【答案】0.86平方厘米【解析】空白部分的面积围起来刚好是一个半径为1厘米的圆形；利用阴影的面积等于正方形的面积减去空白的面积，从而完成求解．【详解】阴影的面积=正方形面积-四个四分之一圆面积即：阴影的面积=正方形面积 =2×2-3.14×1×1=4-3.14=0．86∴阴影部分的面积为0.86平方厘米．【点睛】本题考察了圆形面积计算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握并运用圆形面积计算、代数式算的性质求解实际问题．19．（2021·江苏丹徒·初一期末）阅读理解：若x满足，求的值．解：设，则，归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．解决问题：（1）若x满足，则=      ； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点 E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为       平方单位．【答案】（1）12；（2）；（3）384【解析】（1）设，，则，，利用完全平方公式的变形即可求解；（2）设，，则，，利用完全平方公式的变形即可求解；（3）依题意得：，设，，则，，，利用完全平方公式的变形即可求解．【详解】（1）设，，则，，∴，故答案为：；（2）设，，则，，∵，即，∴∴；（3）∵BE=DF=x，∴，，依题意得：，设，，则，，，故答案为：．【点睛】本题考查了求代数式的值，利用换元和完全平方公式的变形进行式子简化，熟练掌握完全平方公式的结构特点和变形是解题的关键．20．（2021·全国初三课时练习）若m是一元二次方程的一个实数根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式的值．【答案】（1）；（2）4【解析】（1）根据一元二次方程的定义得到，即可求解；（2）利用方程的解得到，推出和，再整体代入原式即可求解．【详解】（1）由于是关于的一元二次方程，所以，解得；（2）由（1）知，该方程为，把代入，得，所以，①由，得，所以，②把①和②代入，得，即．【点睛】本题考查了一元二方程的定义，一元二方程的解以及求代数式的值，利用一元二方程的解求得和是解题的关键．21．（2021·金昌市金川总校第五中学初一期中）若a与2互为相反数，c、d互为倒数，求代数式-（2a+1）+3cd的值．【答案】6【解析】根据相反数的定义得到a=-2，根据倒数的定义得到cd=1，代入计算即可.【详解】解： 因为a与2互为相反数，所以a=-2，又因为c、d互为倒数，所以cd=1，原式= —[2（—2）+1）]+31=6.【点睛】此题考查相反数的定义，倒数的定义，已知字母或式子的值求代数式的值.22．（2019·山西太原·初一期中）阅读下面的计算程序，并回答问题.（1）填写表格输入      …输出答案____________________… （2）请写出你发现的规律；（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性.【答案】（1）0，0，0，0；（2）任何数按程序计算，答案都为；（3）见解析【解析】（1）利用程序图将3、2、-1、 代入程序中计算，即可得出输出结果；（2）由前几项都为0可得出规律，输入任何数的结果都为0；（3）根据程序写出关于a的代数式，根据化简结果说明规律的正确性.【详解】解（1）将3、2、-1、 代入上述程序中计算，即可得出输出结果，如下表所指示：输入…输出答案… （2）任何数按程序计算，答案都为（3）无论取何值，结果都为，即结果与字母a的取值无关.【点睛】本题考查整式运算的应用即程序计算图，读懂程序图，用代数式表达程序中数量之间的运算是解答此题的关键.23．一般情况下“”不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得“”成立的一对数，为“相伴数对”，记为．（1）若是“相伴数对”，求的值；（2）若是“相伴数对”，求代数式的值．【答案】（1）b的值为；（2）代数式的值为．【解析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程，然后解方程即可；（2）先根据“相伴数对”的定义得出关于m、n的等式，再化简所求代数式，然后代入求解即可．【详解】（1）由“相伴数对”的定义得：解得故b的值为；（2）由“相伴数对”的定义得：解得故代数式的值为．【点睛】本题考查了解一元一次方程、代数式的化简求值，理解新定义，正确列出方程是解题关键．