湘教版（2019）必修 第一册6.2 抽样一课一练

这是一份湘教版（2019）必修 第一册6.2 抽样一课一练，共5页。

[A级 基础巩固]
1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．分层抽样
解析：选D 样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样．
2．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户，270户，180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A．40 B．30
C．20 D．36
解析：选A 抽样比为eq \f(90,360＋270＋180)＝eq \f(1,9)，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×eq \f(1,9)＝40，故选A.
3．一批灯泡400只，其中20 W，40 W，60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为( )
A．20，15，5 B．4，3，1
C．16，12，4 D．8，6，2
解析：选A 40×eq \f(4,8)＝20，40×eq \f(3,8)＝15，40×eq \f(1,8)＝5.
4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为m∶3∶2.现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号的产品抽取了45件，则实数m＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C 根据分层抽样的特点，得eq \f(m,m＋3＋2)＝eq \f(45,120)，解得m＝3.故选C.
5．(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有( )
A．应该采用分层抽样法
B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C．乙被抽到的可能性比甲大
D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
解析：选ABD 由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层抽样法．由于比例为eq \f(235,20×50＋30×45)＝eq \f(1,10)，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是eq \f(1,10)，因此只有C不正确，故选A、B、D.
6．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该学校中抽取一个容量为n的样本．已知高中生抽取70人，则n的值为________．
解析：由题意，得eq \f(70,3 500)＝eq \f(n,3 500＋1 500)，解得n＝100.
答案：100
7．用分层抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽样调查，已知样本量为80，其中有50件甲型号产品．若乙型号产品的总数为2 100，则该批次产品的总数为________．
解析：由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为eq \f(80－50,80)＝eq \f(3,8)，所以该批次产品的总数为2 100÷eq \f(3,8)＝5 600.
答案：5 600
8．某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行统计．如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地的亩数为________，山地的亩数为________．
解析：设所抽取的平地的亩数为x，则抽取的山地的亩数为2x＋1，∴x＋2x＋1＝10，得x＝3，∴这个橘子园的平地的亩数为120×eq \f(3,3＋7)＝36，山地的亩数为120－36＝84.
答案：36 84
9．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取eq \f(1,30)，采用分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？
解：这种做法不妥当．原因：取样比例数eq \f(1,30)过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理．
考虑到本题的情况，可以采用分层抽样，可取抽样比为eq \f(1,5).
男生抽取40×eq \f(1,5)＝8(名)，女生抽取20×eq \f(1,5)＝4(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本．
10．为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司将2 000个流感样本分成三组，测试结果如表：
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
解：(1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33，
∴eq \f(x,2 000)＝0.33，解得x＝660.
(2)C组样本个数是y＋z＝2 000－(673＋77＋660＋90)＝500，
用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360×eq \f(500,2 000)＝90.
[B级 综合运用]
11．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按eq \f(1,100)的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为( )
A．8 B．11
C．16 D．10
解析：选A 若设高一学生人数为x，则高三学生人数为2x，高二学生人数为x＋300，所以有x＋2x＋x＋300＝3 500，解得x＝800.故高一学生人数为800，因此应抽取高一学生人数为800× eq \f(1,100)＝8.
12．(多选)某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，下列说法正确的有( )
A．该抽样总体容量为30
B．该抽样可能是简单随机抽样
C．该抽样一定不是分层抽样
D．本次抽样中每个人被抽到可能性都是eq \f(1,5)
解析：选ABC 对于A：总体容量为30，因此A正确；
对于B：因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故B正确；
对于C：总体中的每个个体没有明显差异，且该小组有男生20人，女生10人，抽取2男3女，抽的比例不同，故C正确；D项显然错误．故选A、B、C.
13．为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0＜m≤72≤n)．
(1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；
(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的eq \f(2,3)，求三所高校的教授的总人数．
解：(1)因为0＜m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，所以B高校中抽取2人，A高校中抽取1人，C高校中抽取3人，所以eq \f(1,m)＝eq \f(2,72)＝eq \f(3,n)，解得m＝36，n＝108.
(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的eq \f(2,3)，
所以eq \f(2,3)(m＋n)＝72，解得m＋n＝108，
所以三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180.
[C级 拓展探究]
14．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的eq \f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有eq \f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq \f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×eq \f(3,4)×40%＝60；
抽取的中年人人数为200×eq \f(3,4)×50%＝75；
抽取的老年人人数为200×eq \f(3,4)×10%＝15.A组
B组
C组
疫苗有效
673
x
y
疫苗无效
77
90
z