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高中数学湘教版（2019）必修 第一册第6章 统计学初步6.2 抽样优质课件ppt
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这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册第6章 统计学初步6.2 抽样优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了简单随机抽样，二抽签法，三随机数法，即时巩固，反思感悟，抽签法的应用，随机数法的应用等内容，欢迎下载使用。
1.理解简单随机抽样的概念.2.会用抽签法和随机数法从总体中抽取样本.3.对于具体的实际问题,能合理地从总体中抽取样本.核心素养：数学抽象
为了判断西瓜是否成熟,可在西瓜上挖下一小块先尝尝.一小块西瓜能表明整个西瓜的味道怎样,与此类似,为了了解政府部门、工厂、学校、商品等整体的某个特征,通常都是从总体中抽取样本,再通过样本对总体进行统计、预测结果、估计产品质量.
思考 简单随机抽样有哪些特点?
简单随机抽样有四个特点:总体有限,逐个抽取,无放回地抽取,等可能抽取.
思考 抽签法有什么优点和缺点?
优点:简单易行.当总体的个数不多时,使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性.缺点:仅适用于个体数较少的总体.当总体容量非常大时,费时费力又不方便,况且,如果号签搅拌不均匀,可能导致抽样不公平.
抽签法与随机数法的异同共同点:(1)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个数有限;(2)抽签法和随机数法都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样.不同点:(1)抽签法相对于随机数法简单,随机数法较抽签法稍麻烦一点;(2)随机数法更适用于总体中的个数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当选用随机数法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.
思考 随机数法有什么优点和缺点?
优点:简单易行.很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题.缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数法抽取样本仍不方便.
总体由编号为001,002,003,…,299,300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3,4,5列数字开始由左到右依次选取三个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.080 B.263 C.140 D.280
一、简单随机抽样的判断
例1 判断下列抽样是不是简单随机抽样?为什么?①从无数个个体中抽取20个个体作为样本;②从某种型号的30部手机中一次性取出5部手机进行质量检测;③箱子里共有100个零件,从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检测后再把它放回箱子里;④一彩民选号,从装有36个大小、形状、质地都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签;⑤某班有54名同学,指定数学成绩较好的6名同学参加数学竞赛.
反思感悟 简单随机抽样的判断方法判断一个抽样是不是简单随机抽样的关键点,一是看总体的个数是否有限,二是看抽取过程是不是逐个、不放回、等可能抽样.
解:①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求是不放回抽样.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.⑤不是简单随机抽样.因为指定了数学成绩较好的6名同学参加竞赛,不存在随机性,不是等可能抽样.
跟踪训练 下面抽样方法是简单随机抽样的是( )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验(假设10部手机已编好号,对编号随机抽取)
解析 A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中挑选50名最优秀的战士,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.
例2 学校要组织学生参加植树活动,要求每班选派男生10名,女生6名,现高一(1)班有男生32名,女生28名准备被随机选派.试用抽签法确定该班参加植树的同学.
解 按照以下步骤进行抽样:第一步 将32名男生从0到31编号;第二步 用大小、形状、质地都相同的纸条做成32个号签,在每个号签上写上这些编号;第三步 将写好的号签放在一个箱子中摇匀,不放回地逐个从中抽取10个号签;第四步 抽取到的编号对应的男生参加植树活动.重复上述的方法步骤,从28名女生中随机抽取6名女生参加植树活动.
分析 按照抽签法的步骤进行:编号→制签→搅拌均匀→抽签→确定样本.
反思感悟 应用抽签法抽样的关注点1.利用抽签法抽取样本时,对个体的编号问题可视情况灵活处理,若个体没有编号,应首先编号;若个体已有编号,如考号、学号、序号等,可不必重新编号.2.号签一定要大小、形状、质地完全相同.3.号签制好后一定要将其搅拌均匀,这样才能保证抽签的随机性、公平性.
跟踪训练 2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.
解 (1)将20名志愿者编号,号码分别是1,2,…,20;(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签;(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号;(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
分析 总体的容量为20,抽取的样本容量为5,容量都较小,所以可用抽签法抽取样本.
例3 要考察某种品牌的850粒种子的发芽率,从中抽取50粒种子进行试验,利用随机数表法抽取种子,先将850粒种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4粒种子的编号 .(下面抽取了随机数表第1行至第5行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
解析：从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227,第二个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267,符合题意.
227,665,650,267
反思感悟 感悟利用随机数法抽样的关注点(1)编号要求位数相同;(2)第一个数字的抽取是随机的;(3)读数的方向是任意的,且要事先定好.读数时结合编号的位数读取.
跟踪训练 现有120辆汽车,用随机数法抽取10辆汽车,甲、乙、丙、丁四位同学分别对这120台汽车编号如下:甲:001,002,003,…,120乙:01,02,03,…,120丙:1,2,3,…,120丁:000,001,002,…,119.其中编号正确的是 .
解析 使用随机数法抽样对个体编号时,要求编号的位数相同,故甲、丁同学编号正确.
四、抽样方法的综合应用
例4 一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1~15,化学题的编号为16~35,生物题的编号为36~47).
解：方法一(抽签法)第一步:将试题的编号1~47分别写在一张纸条上,将纸条揉成团制成号签,并将物理,化学,生物题的号签分别放在一个不透明的袋子中,搅匀.第二步:从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签,并记录所得号签上的编号,这便是所要回答的问题的序号.
方法二:(随机数法)第一步:将物理题的序号对应改成01,02,…,15,其余两科题的序号不变.第二步:在教材中6-2的随机数表中随机抽取某一行某一列.例如选出第3行第4列的数6,向右读.第三步:从选定的数6开始向右读,每次读取两位,凡不在01~47中的数跳过去不读,前面读过的也跳过去不读.第四步:对应第三步找出所要回答问题的序号.如物理题的序号为:14,12,01;化学题的序号为:32,24,31;生物题的序号为:41,42.
1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是( )A.800名同学是总体 B.100名同学是样本C.每名同学是个体 D.样本容量是100
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A.妈妈从小贩的菜筐里挑了5根黄瓜B.一人从寺庙的签桶里一次性求了3支签C.从湖里捞出20尾鱼苗研究生长情况D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
解析:据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100,故只有D正确.
3.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 .(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
785,567,199,507,175
4.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
解 由于总体容量和样本容量都较小,因此可采用抽签法抽取样本.抽样过程如下:第一步 将30辆汽车进行编号,号码是1,2,3,…,30;第二步 将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上,揉成团,制成号签;第三步 将全部号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;第四步 从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号;第五步 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
1.知识清单：(1)简单随机抽样.(2)抽签法.(3)随机数法.2.常见误区：编号时注意号码位数一致；利用随机数表选数时注意剔除相同的号码.
1.理解简单随机抽样的概念.2.会用抽签法和随机数法从总体中抽取样本.3.对于具体的实际问题,能合理地从总体中抽取样本.核心素养：数学抽象
为了判断西瓜是否成熟,可在西瓜上挖下一小块先尝尝.一小块西瓜能表明整个西瓜的味道怎样,与此类似,为了了解政府部门、工厂、学校、商品等整体的某个特征,通常都是从总体中抽取样本,再通过样本对总体进行统计、预测结果、估计产品质量.
思考 简单随机抽样有哪些特点?
简单随机抽样有四个特点:总体有限,逐个抽取,无放回地抽取,等可能抽取.
思考 抽签法有什么优点和缺点?
优点:简单易行.当总体的个数不多时,使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性.缺点:仅适用于个体数较少的总体.当总体容量非常大时,费时费力又不方便,况且,如果号签搅拌不均匀,可能导致抽样不公平.
抽签法与随机数法的异同共同点:(1)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个数有限;(2)抽签法和随机数法都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样.不同点:(1)抽签法相对于随机数法简单,随机数法较抽签法稍麻烦一点;(2)随机数法更适用于总体中的个数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当选用随机数法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.
思考 随机数法有什么优点和缺点?
优点:简单易行.很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题.缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数法抽取样本仍不方便.
总体由编号为001,002,003,…,299,300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3,4,5列数字开始由左到右依次选取三个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.080 B.263 C.140 D.280
一、简单随机抽样的判断
例1 判断下列抽样是不是简单随机抽样?为什么?①从无数个个体中抽取20个个体作为样本;②从某种型号的30部手机中一次性取出5部手机进行质量检测;③箱子里共有100个零件,从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检测后再把它放回箱子里;④一彩民选号,从装有36个大小、形状、质地都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签;⑤某班有54名同学,指定数学成绩较好的6名同学参加数学竞赛.
反思感悟 简单随机抽样的判断方法判断一个抽样是不是简单随机抽样的关键点,一是看总体的个数是否有限,二是看抽取过程是不是逐个、不放回、等可能抽样.
解:①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求是不放回抽样.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.⑤不是简单随机抽样.因为指定了数学成绩较好的6名同学参加竞赛,不存在随机性,不是等可能抽样.
跟踪训练 下面抽样方法是简单随机抽样的是( )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验(假设10部手机已编好号,对编号随机抽取)
解析 A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中挑选50名最优秀的战士,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.
例2 学校要组织学生参加植树活动,要求每班选派男生10名,女生6名,现高一(1)班有男生32名,女生28名准备被随机选派.试用抽签法确定该班参加植树的同学.
解 按照以下步骤进行抽样:第一步 将32名男生从0到31编号;第二步 用大小、形状、质地都相同的纸条做成32个号签,在每个号签上写上这些编号;第三步 将写好的号签放在一个箱子中摇匀,不放回地逐个从中抽取10个号签;第四步 抽取到的编号对应的男生参加植树活动.重复上述的方法步骤,从28名女生中随机抽取6名女生参加植树活动.
分析 按照抽签法的步骤进行:编号→制签→搅拌均匀→抽签→确定样本.
反思感悟 应用抽签法抽样的关注点1.利用抽签法抽取样本时,对个体的编号问题可视情况灵活处理,若个体没有编号,应首先编号;若个体已有编号,如考号、学号、序号等,可不必重新编号.2.号签一定要大小、形状、质地完全相同.3.号签制好后一定要将其搅拌均匀,这样才能保证抽签的随机性、公平性.
跟踪训练 2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.
解 (1)将20名志愿者编号,号码分别是1,2,…,20;(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签;(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号;(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
分析 总体的容量为20,抽取的样本容量为5,容量都较小,所以可用抽签法抽取样本.
例3 要考察某种品牌的850粒种子的发芽率,从中抽取50粒种子进行试验,利用随机数表法抽取种子,先将850粒种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4粒种子的编号 .(下面抽取了随机数表第1行至第5行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
解析：从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227,第二个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267,符合题意.
227,665,650,267
反思感悟 感悟利用随机数法抽样的关注点(1)编号要求位数相同;(2)第一个数字的抽取是随机的;(3)读数的方向是任意的,且要事先定好.读数时结合编号的位数读取.
跟踪训练 现有120辆汽车,用随机数法抽取10辆汽车,甲、乙、丙、丁四位同学分别对这120台汽车编号如下:甲:001,002,003,…,120乙:01,02,03,…,120丙:1,2,3,…,120丁:000,001,002,…,119.其中编号正确的是 .
解析 使用随机数法抽样对个体编号时,要求编号的位数相同,故甲、丁同学编号正确.
四、抽样方法的综合应用
例4 一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1~15,化学题的编号为16~35,生物题的编号为36~47).
解：方法一(抽签法)第一步:将试题的编号1~47分别写在一张纸条上,将纸条揉成团制成号签,并将物理,化学,生物题的号签分别放在一个不透明的袋子中,搅匀.第二步:从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签,并记录所得号签上的编号,这便是所要回答的问题的序号.
方法二:(随机数法)第一步:将物理题的序号对应改成01,02,…,15,其余两科题的序号不变.第二步:在教材中6-2的随机数表中随机抽取某一行某一列.例如选出第3行第4列的数6,向右读.第三步:从选定的数6开始向右读,每次读取两位,凡不在01~47中的数跳过去不读,前面读过的也跳过去不读.第四步:对应第三步找出所要回答问题的序号.如物理题的序号为:14,12,01;化学题的序号为:32,24,31;生物题的序号为:41,42.
1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是( )A.800名同学是总体 B.100名同学是样本C.每名同学是个体 D.样本容量是100
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A.妈妈从小贩的菜筐里挑了5根黄瓜B.一人从寺庙的签桶里一次性求了3支签C.从湖里捞出20尾鱼苗研究生长情况D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
解析:据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100,故只有D正确.
3.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 .(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
785,567,199,507,175
4.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
解 由于总体容量和样本容量都较小,因此可采用抽签法抽取样本.抽样过程如下:第一步 将30辆汽车进行编号,号码是1,2,3,…,30;第二步 将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上,揉成团,制成号签;第三步 将全部号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;第四步 从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号;第五步 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
1.知识清单：(1)简单随机抽样.(2)抽签法.(3)随机数法.2.常见误区：编号时注意号码位数一致；利用随机数表选数时注意剔除相同的号码.
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