高中数学湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.1 函数课后复习题

课时跟踪检测(十六)　表示函数的方法

[A级　基础巩固]

1．(多选)(2021·佛山一中高一月考)下列四个图形中可能是函数y＝f(x)图象的是(　　)

解析：选AD　在A、D中，对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应，满足函数关系；在B、C中，存在一个x有两个y与x对应，不满足函数对应的唯一性．

2．如果f＝，则当x≠0，1时，f(x)等于(　　)

A.　　　　　　　　　 B．

C.  D．－1

解析：选B　令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，∴f(x)＝，故选B.

3．已知函数f(x)由下表给出，则满足f(f(x))>f(3)的x的值为(　　)

A．1或3  B．1或2

C．2  D．3

解析：选A　由表知f(3)＝1，要使f(f(x))>f(3)，必有f(x)＝1或f(x)＝2，所以x＝3或x＝1.

4．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可以是(　　)

解析：选B　取h＝与h＝H两个位置观察注水量V，知h＝时，水量已经超过，由此可以判断水瓶的下半部分体积大，上半部分体积小．故选B.

5．德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”．这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式．已知函数f(x)由下表给出，则f的值为(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

解析：选D　∵∈(－∞，1]，

∴f＝1，

则10f＝10，

∴f＝f(10)．

又∵10∈[2，＋∞)，∴f(10)＝3，故选D.

6．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________．

解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，a＝.

答案：

7．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．

解析：由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.

答案：y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)

8．已知函数f(x)对于一切实数x，y都有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.

(1)则f(0)的值为________；

(2)求f(x)的解析式f(x)＝________．

解析：(1)取x＝1，y＝0，则有f(1＋0)－f(0)＝(1＋0＋1)×1⇒f(0)＝f(1)－2＝0－2＝－2.

(2)取y＝0，则有f(x＋0)－f(0)＝(x＋0＋1)x，整理得f(x)＝x2＋x－2.

答案：(1)－2　(2)x2＋x－2

9.已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：

(1)函数p＝f(m)的定义域；

(2)函数p＝f(m)的值域；

(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．

解：(1)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，由图知定义域为[－3，0]∪[1，4]．

(2)由图知值域为[－2，2]．

(3)由图知：p∈(0，2]时，只有唯一的m值与之对应．

10．已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间满足关系式t＝ax＋(a∈R，b∈R)．当x＝2时，t＝100，当x＝4时，t＝53，且参加此项任务的人数不能超过8.

(1)写出t关于x的函数解析式；

(2)用列表法表示此函数；

(3)画出此函数的图象．

解：(1)由题意，可得解得

所以t＝x＋.

又x≤8，x为正整数，所以此函数的定义域是{x|0<x≤8，x∈N＋}．

故此函数的解析式是t＝x＋(0<x≤8，x∈N＋)．

(2)由(1)知x＝1，2，3，4，5，6，7，8，

t与x的对应关系列表如下：

(3)此函数的图象如图所示：

[B级　综合运用]

11．(多选)已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是(　　)

A．f(－3)＝4  B．f(x)＝

C．f(x)＝x2  D．f(3)＝9

解析：选AB　f(2x＋1)＝x2，令t＝2x＋1，则x＝，

所以f(t)＝＝，

则f(x)＝，故B正确，C错误；

f(－3)＝＝4，故A正确；

f(3)＝＝1，故D错误．故选A、B.

12．图①是某公交车线路的收支差额(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是________；图③的建议是_________．

解析：由图①可以看出，直线的y＝kx＋b中的k实际意义是票价，在y轴上的截距的相反数表示运营成本，

图②中，直线的k增加，在y轴上的截距b不变，即表示增加票价，运营成本不变，

图③中，直线的k不变，直线的截距b增加，即表示票价不变，降低运营成本．

答案：增加票价，运营成本不变　票价不变，降低运营成本