高中数学湘教版（2019）必修 第一册第6章 统计学初步6.2 抽样课后练习题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册第6章 统计学初步6.2 抽样课后练习题，共4页。

[A级 基础巩固]
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
解析：选D A不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集．
2．为调查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽样调查，这种抽样调查的是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法抽样
C．随机数表抽样 D．有放回抽样
解析：选D 由于事先不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．故选D.
3．某校高一共有10个班，编号为1～10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次不放回地抽取一个号码，共抽取3次．设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则( )
A．a＝eq \f(3,10)，b＝eq \f(2,9) B．a＝eq \f(1,10)，b＝eq \f(1,9)
C．a＝eq \f(3,10)，b＝eq \f(3,10) D．a＝eq \f(1,10)，b＝eq \f(1,10)
解析：选D 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是eq \f(1,10).
4．某年级科技班共有4个，每班各有40位学生(其中男生8人，女生32人)．若从该年级科技生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是( )
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的女生人数一定比男生人数多
C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
解析：选D 在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级科技生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D.
5．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解教职工对学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
解析：选D 根据简单随机抽样的概念与特征，可知A、B、C不是简单随机抽样，抽签法是简单随机抽样，故选D.
6．某种福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中任选出7个号码来确定的，这种“36选7”的抽样方法是________．
解析：由福利彩票的开奖方式和抽签法的定义及特征可知，这种“36选7”的抽样方法属于抽签法．
答案：抽签法
7．总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成．现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1～100范围内的整数随机数的开始部分数据如下所示，则选出来的第5个个体的编号为________.
解析：生成的随机数中落在编号1～100范围内的有8，44，2，17，8(重复，舍弃)，31……故选出来的第5个个体的编号为31.
答案：31
8．现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，先将80瓶水编号为00，01，02，…，79，再用计算机产生了如下的随机数，规定从选定的数7开始向右读，依次选取两个数字，则得到的样本编号为________．
16 22 eq \x(7)7 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
解析：从7开始向右读，依次选取两个数字第一个符合条件的数是77，它的下一个数是94，大于79，故舍去，第二个符合条件的数是39，第三个符合条件的数是49，第四个符合条件的数是54，第五个符合条件的数是43，它的下一个数是54，它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82，比79大，故舍去，第六个符合条件的数是17.故得到的样本编号为77，39，49，54，43，17.
答案：77，39，49，54，43，17
9．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一 将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二 将39个白球与1个红球(除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工幸运入选．
试问：(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
解：(1)选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为eq \f(1,40).
10．某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案．
解：抽签法：
第一步，将50名志愿者编号，号码为01，02，03，…，50；
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号；
第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．
随机数法：
第一步，将50名志愿者编号，号码为01，02，03，…，50；
第二步，准备10个大小，质地均匀的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9.把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1～50范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号；
第三步，重复抽取随机数，若抽取的随机数重复，则剔除，直到抽中10名志愿者为止．
[B级 综合运用]
11．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．
解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性均为eq \f(1,6)；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq \f(1,5)；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq \f(1,4).
答案：eq \f(1,2) eq \f(1,4)
12．现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测，请选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．
解：总体中个体数较大，用随机数法．
第一步，给元件编号为001，002，003，…，099，100，…，600；
第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；
第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；
第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象．8
44
2
17
8
31
57
4
55
6
88
77
74
47
7
21
76
33
50
63