鲁教版 (五四制)七年级下册5 一元一次不等式与一次函数学案

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第十一章    一元一次不等式与一元一次不等式组11.5    一元一次不等式与一次函数知 识 梳 理知识点1  函数、不等式、方程间的关系对于一次函数y＝kx＋b，当_________时，形成方程kx＋b＝0；当________或_________时，形成不等式，即kx＋b＞0或kx＋b＜0。知识点2  一元一次不等式与一次函数的关系对于一次函数y＝kx＋b（k≠0）:1.当kx＋b＞0，即y＞0，取图象在x轴__________的部分。2.当kx＋b＜0，即y＜0，取图象在x轴__________的部分。3.当kx＋b＝0，即y＝0，取图象在x轴上的_________。反之也成立。知识点3  当一次函数的自变量取某一值时，比较两个函数值的大小例:y1＝k1x＋b1（k1≠0），y2＝k2x＋b2（k2≠0）.当x取何值时，①y1＞y2；②y1＜y2。有两个方法:①解不等式；②利用图象。知识点4  一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用就是由实际问题中的不等关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案。考 点 突 破考点:  一次函数与一元一次不等式的关系典例1  已知函数y＝－2x＋4。（1）画出它的图象；（2）求出当x＝时，y的值；（3）求出当y＝2时，x的值；（4）观察图象回答:当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；（5）观察图象回答:当x取何值时，y＞2，y＜－2。思路导析:  解决这些问题的关键是正确地画出函数图象，准确理解图象所表示的信息。x02y40解:（1）列表:  图象如图所示:   （2）当x＝时，y＝－2×＋4＝－1。（3）当y＝2时，由－2x＋4＝2，得x＝1。（4）观察图象可知，当x＜2时，函数图象在x轴上方，y＞0；当x＝2时，y＝0；当x＞2时，函数图象在x轴下方，y＜0。（5）观察图象可知，当x＜1时，y＞2；当x＞3时，y＜－2。友情提示  注意体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系:（1）一元一次方程ax＋b＝0是一次函数y＝ax＋b（a≠0）的函数值为0时的特殊情况，即直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标即为方程的解，x＝－.（2）一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0（a≠0）是一次函数不等于0的情形:直线y＝ax＋b上，使函数值为y＞0，即x轴上方的图象的x的取值范围是ax＋b＞0的解集，使函数值y＜0，即x轴下方图象的x取值范围是ax＋b＜0的解集。变式1  如图所示，一次函数y＝kx＋m的图象过点（－3，2），则关于x的不等式kx＋m≤2的解集是（    ）A.x＜－3      B.x＞－3       C.x≤－3       D.x≥－3    变式2  如图所示，观察图象回答问题。（1）当x________时，函数值y＞0。（2）当x________时，函数值y＝5。（3）当x________时，函数值y＜0。典例2  如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费，单位:元）与照明时间x（小时）的函数图象。假设两种灯的使用寿命相同，照明效果一样。   （1）根据图象分别求出y1和y2的函数关系式；（2）当照明时间（使用寿命）超过多少小时，使用节能灯可以节省费用？思路导析:（1）求关系式，用待定系数法，设解析式分别为y1＝k1x＋2和y2＝k2x＋20即可。（2）当y2＜y1时，即x＞1000时，使用节能灯省电。解:（1）设直线l1的解析式为y1＝k1x＋2，由图象得17＝500k1＋2，解得k1＝0.03。所以y1＝0.03x＋2。设直线l2的解析式为y2＝k2x＋20，由图象得26＝500k2＋20，解得k2＝0.012.所以y2＝0.012x＋20.（2）当y2＜y1时，0.012x＋20＜0.03x＋2，解得x＞1000。所以，当照明时间超过1000小时，使用节能灯省钱。友情提示  y与x的一次函数关系式，可以由待定系数法求出解析式。变式3  某市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择:方法一:使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方法二:使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元。（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元），y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？    典例3  某造纸集团按新规定要购买10台污水检测设备、现有A，B两种型号设备，价格分别为每台15万元、12万元，经预算，该企业购买设备的资金不超过130万元。（1）该企业有几种购买方案？（2）A，B两种型号设备每台月检测量分别为250吨、220吨。若企业每月需要检测总量为2260吨，为了尽可能节省资金，应选择哪种购买方案？思路导析:  （1）我们可设购买其中一种型号x台，另一种型号的数量用含x的式子表示，根据“资金不超过130万元”构建不等式，解读“企业有几种购买方案”发现，我们要在求得解集范围内选取符合要求的“非负整数解”。（注意:某种型号可能为0台）解:（1）设购买A种型号设备x台，则购买B种型号设备（10－x）台根据题意，得15x＋12（10－x）≤130。解得x≤。因为x为非负整数，所以x可取0，1，2，3。所以有四种购买方案:方案1:购买A种设备1台，B种设备9台；方案2:购买A种设备2台，B种设备8台；方案3:购买A种设备3台，B种设备7台；方案4:只购买B种设备10台。（2）根据题意，得250x＋220（10－x）≥2260。解得x≥2，所以x可取2或3。当x＝2时，购买资金为:15×2＋12×8＝126（万元）；当x＝3时，购买资金为:15×3＋12×7＝129（万元）。所以选择方案2，即购买A种设备2台，B种设备8台.变式4  某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售。（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？     巩 固 提 高1.直线y＝kx＋3经过点A（2，1），则不等式kx＋3≥0的解集是（    ）A.x≤3      B.x≥3       C.x≥－3      D.x≤02.如图所示是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（     ）   A.x＜1      B.x＞1      C.x＜3       D.x＞33.若点A（m，n）在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为（    ）A.b＞2       B.b＞－2        C.b＜2       D.b＜－24.如图所示，直线y1＝－x＋a与y2＝bx－4相交于点P，已知点P的坐标为（1，－3），则关于x的不等式－x＋a＜bx－4的解集是______________。    5.如图所示，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1_____y2。（填“＞”或“＜”）6.一次函数y＝3x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是___________。 7.如图所示，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是______________。    8.如图所示，一次函数y＝kx＋b（k＜0）的图象经过点A，当y＜3时，x的取值范围是__________。9.当b______时，一次函数y＝x＋b与y＝2x＋3的图象的交点在y轴的右边。10.（1）作函数y＝3x－2和函数y＝2x－3的图象。（2）根据图象，求x等于什么值时，函数y＝3x－2和y＝2x－3有相同的值？（3）用图象法求不等式3x－2＜2x－3的解集。    11.一次函数y＝2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x－a≤0的解集。   12.“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。根据以下信息，解答下列问题:（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需要费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式。  （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算。     13.水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100％，每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元.（注:污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？   （2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？    真 题 训 练1.（2018·葫芦岛）如图所示，直线y＝kx＋b（k≠0）经过点A（－2，4），则不等式kx＋b＞4的解集为（    ）A.x＞－2      B.x＜－2       C.x＞4       D.x＜4   2.（2018·遵义）如图所示，直线y＝kx＋3经过点（2，0）.则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是（   ）A.x＞2       B.x＜2       C.x≥2       D.x≤23.（2018·十堰）如图所示，直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx＋b）＜0的解集为__________。    参考答案及解析知识梳理知识点1:y＝0     y＞0      y＜0知识点2:1.上方     2.下方     3.点考点突破1.C     2.（1）＜3    （2）＝0    （3）＞33.解:（1）由题意，得y1＝4x＋400；y2＝2x＋820；（2）令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210。所以当运输路程小于210千米时，y1＜y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210千米时，y1＝y2，两种方式一样；当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好。4.解:（1）y甲＝477x，y乙＝；（2）由y甲＝y乙，得477x＝424x＋318.解得x＝6；由y甲＞y乙；得477x＞424x＋318.解得x＞6.由y甲＜y乙；得477x＜424x＋318.解得x＜6.所以当x＝6时，到甲、乙两个商店购买费用相同，当4≤x＜6时，到甲商店购买合算，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算。巩固提高1.A   2.C   3.D     4.x＞1    5.＜    6. m≤2     7. x＞3     8. x＞2     9. ＞310.（1）如图所示:    （2）图象的交点为（－1，－5），即x＝－1时，有相同的值。（3）由图象知x＜－1.11.解:由题意得点（2，0）在y＝2x－-a上，所以0＝4－a。所以a＝4。当a＝4时，2x－4≤0，所以x≤2。12.解:（1）由题意可知y1＝k1x＋80，且图象过点（1，95），则有95＝k1＋80，∴k1＝15。∴y1＝15x＋80（x≥0）.由题意知y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，解得x＝；当y1＞y2时，解得x＜；当y1＜y2时，解得x＞。∴当租车时间为小时时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时时，选择甲公司合算。13.解:（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元。根据题意，得，解得。 答:每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元。（2）设该用户7月份生活用水是m立方米，根据题意，得10（2.45＋1）＋（m－10）［（1＋100％）×2.45＋1］≤64，解得m≤15。答:该用户7月份最多可用水15立方米。真题训练1.A    2.B     3.－3＜x＜0