数学七年级下册1 定义与命题学案设计

8.1 定义与命题

知 识 梳 理

知识点1  定义

一般地，用来__________________________________________做定义。

知识点2  命题

1._______________________________________________叫做命题。

2.命题通常由__________和___________两部分组成。一般地，命题都可以写成“_________________

_______”的形式，其中“如果”引出的部分是_____________，“那么”引出的部分是_____________。

注意（1）对于命题、定义的理解侧重两点:其一，“判断”是指作出肯定或否定的结论，所对应的句式是肯定句或否定句而不是疑问句；其二，“句子”是指一句完整的话，而不是短语更不是词组.

（2）定义都是命题；命题不都是定义。

知识点3  真命题与假命题

1.   _____________________叫做真命题。
2.   _____________________叫做假命题。

知识点4  反例

要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的____________，而不具有命题的_____________，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例。

考 点 突 破

考点1:定义与命题

【典例1】指出下列句子哪些是定义？哪些是命题？

（1）同位角不相等，两直线不平行；

（2）若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；

（3）大于直角而小于平角的角叫做钝角；

（4）两点之间线段最短；

（5）平行四边形的两组对边相等；

（6）同旁内角相等吗？

（7）延长线段AB到点C；

（8）1＋1＝3。

思路导析:（1）（2）（3）（4）（5）（8）都是对思维对象作出了判断的一句完整的话，所以都是命题，并且（2）（3）还是定义；（6）是疑问句，（7）是短语，所以（6）和（7）都不是命题，更不是定义。

答案:（2）（3）是定义，（1）（2）（3）（4）（5）（8）是命题

友情提示  定义实际上是一种规定，通常定义中有“叫做”“是”等判断动词，定义都是命题，但命题不全是定义。

变式1  下列语句中，不是命题的是（    ）

A.两点之间线段最短    B.对顶角相等    C.不是对顶角就不相等    D.连接A，B两点

考点2:真假命题

【典例2】下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）平角大于任何锐角；

（2）全等三角形的对应角相等；

（3）相等的角是对顶角。

思路导析:  根据平角和锐角的定义可判断（1）为真命题；由全等三角形的性质可知（2）为真命题；相等的角不一定为对顶角，故（3）为假命题。

答案:（1）（2）是真命题，（3）是假命题。

变式2  下列命题是假命题的是（    ）

A.长方体的截面可能是长方形             B.两边及其一角对应相等的两个三角形全等

C.一个图形和它平移后所得的图形全等     D.4的平方是16

考点3:找出命题的条件和结论

【典例3】 找出下列命题的条件和结论:

（1）如果AB⊥CD，垂足为点O，那么∠AOC＝90°；

（2）两直线平行，同位角相等。

思路导析:  要指出命题中的条件和结论，可以先把命题写成“如果……那么…”的形式，“如果”引出的就是命题的条件，“那么”引出的就是命题的结论。

解:（1）条件:AB⊥CD，垂足为点O；

结论:∠AOC＝90°

（2）条件:两直线平行；结论:同位角相等。

变式3 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出其条件和结论，并判断其真假。

（1）等角的余角相等。

（2）异号两数相加的负数。

（3）两点确定一条直线。

（4）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

巩 固 提 高

1.下列描述不属于定义的是（     ）

A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

B.正三角形是特殊的等腰三角形

C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形

D.含有未知数的等式叫做方程

2.下列语句中，属于命题的是（    ）

A.直线AB和CD垂直吗              B.过线段AB的中点C画AB的垂线

C.同旁内角不互补，两直线不平行      D.连接A，B两点

3.“两条直线相交，只有一个交点”的条件是（    ）

A.两条直线    B.相交    C.两条直线相交     D.交点

4.已知下列命题:

①若a3＞b3，则a2＞b2；

②两直线平行，同位角相等；

③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；

④周长相等的所有等腰直角三角形全等。

其中真命题的个数是（    ）

A.4个          B.3个           C.2个           D.1个

5.要说明命题“三角形中至少有1个大于60°的内角”是假命题，可以举一个图形作为反例（    ）A.一般的锐角三角形    B.等腰直角三角形    C.钝角三角形    D.等边三角形

6.用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝______，b＝_____，c＝________。

7.命题“任何一个三角形的内角中至少有一个锐角”是______（填“真”或“假”）命题。

8.“一次函数y＝kx-2，当k＞0时，y随x的增大而增大”是一个____命题（填“真”或“假”）。

9.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式。

（1）能被2整除的数也能被4整除。

（2）三边对应相等的两个三角形全等；

（3）等腰三角形的两个底角相等；

（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等

10.举反例说明下列命题是假命题。

（1）两个锐角的和一定是锐角；

（2）如果al＝1b1，那么a＝b。

真 题 训 练

1.（2016·宁波）能说明命题“对于任何实数a，｜a｜＞-a”是假命题的一个反例可以是（   ）

A.a＝-2            B.a＝            C.a＝1           D.a＝

2.（2018·张家界改编）下列说法中，正确的是（    ）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.任意多边形的内角和为360°

C.相等的角是对顶角

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

参考答案及解析

知识梳理

知识点1: 说明一个名词或者一个术语的意义的语句

知识点2: 1.判断一件事情的句子   2.条件  结论  如果……那么……    条件    结论

知识点3: 1.正确的命题    2.不正确的命题

知识点4: 条件   结论

考点突破

1.D    2.B

3.解:（1）如果两个角相等，那么它们的余角也相等，条件是“两个角相等”，结论是“它们的余角相等”，是真命题；

（2）如果两个数异号，那么它们的和是负数，条件是“两个数异号”，结论是“它们的和是负数”，是假命题；

（3）如果过已知两点画直线，那么能画且只能画一条，条件是“过已知两点画直线”，结论是“能画且只能画一条”，是真命题；

（4）如果过一已知点画已知直线的垂线，那么能画且只能画一条.条件是“过一已知点画已知直线的垂线”，结论是“能画且只能画一条”，是真命题。

巩固提高

1.B   2.C   3.C   4.D   5.D

6.答案不唯一，满足a＜b，c≤0即可，例如:－1    2    －2

7.真    8.真

9.解:（1）如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除；

（2）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等；

（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；

（4）如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等

10.解:（1）如果两个锐角分别为50°和60°则两个锐角的和是110°是一个钝角。

（2）如｜－3｜＝｜3｜，但－3≠3.

真题训练

1.A    2.D