专题4.1小题好拿分必做选择30题（基础版）-2021-2022学年八年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

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2021-2022学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（北师大版）
专题4.1小题好拿分必做选择30题（基础版）
一．选择题（共30小题）
1．（2019春•诸城市期中）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．a3＞b5 C．2a+1＞2b+1 D．5﹣3a＞5﹣3b
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
【解析】∵a＞b，
∴a+3＞b+3，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴a3＞b3＞b5，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a+1＞2b+1，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
∴5﹣3a＜5﹣3b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
2．（2019秋•道里区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CM是高，∠MCA＝30°，若AC＝4，则AB的长度为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．5
【分析】根据直角三角形的性质求出∠B＝30°，根据含30°的直角三角形的性质计算即可．
【解析】∵∠ACB＝90°，
∴∠MCB＝90°﹣∠MCA＝60°，
∵CM是高，
∴∠CMB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝8，
故选：A．
3．（2019秋•南关区校级期中）不等式组x+1＞34-x≥0的解集用数轴表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．
【解析】不等式组可化为：x＞2x≤4，
在数轴上可表示为：
故选：A．
4．（2019秋•拱墅区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（　　）

A．S△ABE＝S△BCE B．∠AFG＝∠AGF
C．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF
【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对A选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠ABC＝∠DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对B选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD＝∠ACB，再根据角平分线的定义可对D选项进行判断．
【解析】∵BE是中线得到AE＝CE，
∴S△ABE＝S△BCE，所以A选项的说法正确；
∵∠BAC＝90°，AD是高，
∴∠ABC＝∠DAC，
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵∠AFG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，所以B选项的说法正确；
∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，
∴∠BAD＝∠ACB，
而∠ACB＝2∠ACF，
∴∠FAG＝2∠ACF，所以D选项的说法正确．
故选：C．
5．（2021•丰台区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1）．平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（3，0）
【分析】利用平移变换的性质画出图形解决问题即可．
【解析】如图，B1（﹣1，0），

故选：B．
6．（2019秋•拱墅区校级期中）如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+23，则所有钢条的总长为（　　）

A．16 B．15 C．12 D．10
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+23，可以求得每根钢条的长度，从而可以求得所有钢条的总长．
【解析】∵添加的钢管长度都与AP1相等，∠A＝15°，
∴∠AP2P1＝∠A＝15°，…，
∴从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，第四个是60°，第五个是75°，第六个就不存在了，
∴一共有5根．
设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，
∵∠A＝15°，AP＝P1P2，
∴∠P2P1D＝30°，
∴P1D=32a，
∴P1P3=3a，
同理可得，P3P5＝a，
∵最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+23，
∴a+3a+a＝4+23，
解得，a＝2，
∴所有钢条的总长为2×5＝10，
故选：D．

7．（2019秋•海陵区校级期中）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（　　）
A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm
【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．
【解析】分两种情况讨论
①腰长为5cm时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；
②腰长为2cm时，三边为5、2、2，
∵2+2＝4＜5，
∴不满足构成三角形．
∴周长为12cm．
故选：B．
8．（2019春•庐阳区校级期中）某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（　　）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．
【解析】设打了x折，
由题意得，1100×0.1x﹣700≥700×10%，
解得：x≥7．
即至多打7折．
故选：B．
9．（2019秋•德州期中）如图，在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，DC＝4cm．如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为（　　）

A．139 B．209 C．139或209 D．109或209
【分析】分∠BMN＝90°、∠BNM＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算，得到答案．
【解析】由题意得，CM＝3t，BN＝3t，
则BM＝10﹣3t，
当∠BMN＝90°时，∠B＝60°，
∴∠BNM＝90°，
∴BM=12BN，即10﹣3t=12×3t，
解得，t=209，
当∠BNM＝90°时，BN=12BM，即10﹣3t＝2×3t，
解得，t=109，
综上所述，当t=209或109时，△BMN是一个直角三角形，
故选：D．
10．（2019秋•合浦县期中）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（　　）

A．30° B．20° C．15° D．100°
【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．
【解析】如右图所示，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠1＝60°，
∵CD＝CG，
∴∠CGD＝∠2，
∴∠1＝2∠2，
同理有∠2＝2∠E，
∴4∠E＝60°，
∴∠E＝15°．
故选：C．

11．（2019秋•岳麓区校级期中）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，根据三角形的面积公式求出DE+DF＝BM，代入求出即可．
【解析】
连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，
∵S△ABC＝S△ADB+S△ADC，
∴12×AC×BM=12×AB×DE+12×AC×DF，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∴DE+DF＝BM＝4，
故选：D．
12．（2019春•资阳区校级期中）如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是（　　）
A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE
C．△DAE与△CBE不一定全等 D．∠1＝∠2
【分析】题目给出的已知条件加上图形中的公共边易得△ABC≌△ABD，进而可得△DAE≌△CBE于是可得很多对角相等，很多对边相等，用这些结论与四个选项比对，符合的是正确的，不符合的是错误的．
【解析】∵AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，∠DEA＝∠CEB
∴△DAE≌△CBE（C不正确）
∴∠DAE＝∠CBE（A正确）
CE＝DE（B正确）
∵AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB
∴△ABC≌△ABD
∴∠DAB＝∠CBA
∵∠DAE＝∠CBE
∴∠1＝∠2（D正确）．
故选：C．
13．（2021春•越秀区校级月考）如果点P（3m，m+3）在第三象限，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣3 C．﹣3＜m＜0 D．m＜3
【分析】根据点P在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m的范围．
【解析】根据题意得：3m＜0①m+3＜0②，
解①得m＜0，
解②得m＜﹣3．
则不等式组的解集是m＜﹣3．
故选：B．

14．（2019秋•常熟市期中）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（　　）

A．点E B．点F C．点G D．点H
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解析】∵BF＝AF＝CF=12+42=17，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点是F，
故选：B．
15．（2019春•郓城县期中）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，△AEG的周长为13cm，则BC的长为（　　）

A．6.5cm B．13cm C．26cm D．15cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∵FG垂直平分AC，
∴GA＝GC，
∵△AEG的周长为13，
∴AE+EG+GA＝13，
∴BE+EG+GC＝13，即BC＝13，
故选：B．
16．（2019秋•徐汇区期中）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（　　）

A．35° B．40° C．50° D．55°
【分析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C，根据垂直平分线性质，EA＝EB，NA＝NC，则∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，从而可得∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，即可得到∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，即可得解．
【解析】∵∠BAC＝70°，
∴∠B+∠C＝180°﹣70°＝110°，
∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，
∴EA＝EB，NA＝NC，
∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，
∴∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，
＝110°﹣70°
＝40°．
故选：B．
17．（2019秋•金坛区期中）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（　　）

A．6 B．4 C．3 D．2
【分析】如图，作PT⊥OA于T．证明PT＝PH＝5，根据垂线段最短即可解决问题．
【解析】如图，作PT⊥OA于T．

∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，PT⊥OA，
∴PH＝PT，
∵PH＝5，
∴P与射线OA上某一点连线的长度的最小值为5，
故选：A．
18．（2019秋•德州期中）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝14cm，BC＝16cm，则DE的长度为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】作DF⊥BC于F，如图，利用角平分线的性质得DE＝DF，然后根据三角形面积公式得到12×DE×14+12×DE×16＝30，从而可计算出DE的长．
【解析】作DF⊥BC于F，如图，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD，
∴12×DE×AB+12×DF×BC＝30，
即12×DE×14+12×DE×16＝30，
∴DE＝2（cm）．
故选：B．

19．（2019秋•常熟市期中）已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，且m为整数，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】先根据点P在第二象限列出关于m的不等式组，解之求得m的范围，继而结合m为整数得出答案．
【解析】∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，
∴m-2＜02m-1＞0，
解得12＜m＜2，
∵m为整数，
∴m＝1，
故选：B．
20．（2019春•崇左期中）为推进义务教育的均衡发展，某校计划购买教师用电脑和学生用电脑共100台，购买资金不超过20万元，若每台教师用电脑2900元，每台学生用电脑1600元，则教师用电脑最多购买（　　）
A．30台 B．31台 C．69台 D．70台
【分析】设教师用电脑购买x台，则学生用电脑购买（100﹣x）台，根据“购买资金不超过20万元”列出不等式并解答．
【解析】设教师用电脑购买x台，则学生用电脑购买（100﹣x）台，则
2900x+1600（100﹣x）≤200000
解得x≤40013≈30.8．
因为x是正整数，
所以x最大值是30．
即教师用电脑最多购买30台．
故选：A．
21．（2019春•诸城市期中）关于x的不等式组x+43＞x2+1x+a＞0有且只有3个整数解，则a的取值范围（　　）
A．1＜a≤2 B．﹣2≤a＜﹣1 C．l≤a＜2 D．﹣1＜a≤2
【分析】先解不等式组得出不等式组的解集为﹣a＜x＜2，结合不等式组有且只有3个整数解知不等式组的整数解为1、0、﹣1，据此可得答案．
【解析】解不等式x+43＞x2+1，得：x＜2，
解不等式x+a＞0，得：x＞﹣a，
则不等式组的解集为﹣a＜x＜2，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，
则﹣2≤﹣a＜﹣1，
∴1＜a≤2，
故选：A．
22．（2019春•南关区期中）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（　　）

A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞1
【分析】观察函数图象得到当x＜1时，函数y1＝kx+2的图象都在y2＝x+b的图象上方，所以不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1；
【解析】当x＜1时，kx+2＞x+b，
即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．
故选：B．
23．（2019春•蓟州区期中）已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位长度后到达点B，那么点B的坐标是（　　）
A．（6，﹣1） B．（5，0） C．（4，﹣1） D．（﹣5，1）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解析】已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位后到达点B，那么点B的坐标是（6，﹣1）．
故选：A．
24．（2021秋•长春期末）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连结CD，则∠ACD的大小为（　　）

A．30° B．25° C．15° D．10°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据等腰三角形的性质求出∠BCD，再根据角的和差关系即可求解．
【解析】在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝（180°﹣60°）÷2＝60°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝75°﹣60°＝15°．
故选：C．
25．（2019春•宁化县期中）在平面直角坐标系中的线段AB平移到线段CD上，其中点C与点A对应．若点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣3，﹣1）、（2，1），则点D的坐标为（　　）
A．（﹣3，3） B．（0，﹣3） C．（3，1） D．（3，﹣3）
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，C的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减去2，则B的坐标的变化规律与A点相同，即可得到答案．
【解析】∵A（﹣1，3）平移后对应点C的坐标为（2，1），
∴点A的横坐标加上3，纵坐标减去2，
∵B（﹣3，﹣1），
∴点D坐标为（﹣3+3，﹣1﹣2），
即（0，﹣3），
故选：B．
26．（2021秋•肇州县期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（　　）

A．20° B．22.5° C．25° D．30°
【分析】可设∠C＝x，根据等腰三角形的性质可得∠EBC＝x，则∠DBE＝130°﹣x，根据等腰三角形的性质可得∠EDB＝25°+12x，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠A＝12.5°+14x，再根据三角形内角和为180°，列出方程即可求解．
【解析】设∠C＝x，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝x，则∠DBE＝130°﹣x，根据等腰三角形的性质得∠EDB＝25°+12x，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得∠A＝12.5°+14x，
依题意有12.5°+14x+x+130°＝180°，
解得x＝30°．
故选：D．

27．（2019秋•惠山区校级期中）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（　　）

A．32 B．4 C．25 D．213
【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连结CE，DE，由旋转的性质知DC＝EC、∠DCE＝∠ACB＝60°、BD＝AE＝6，即可得△DCE为等边三角形，根据∠ADC＝30°得到∠ADE＝90°，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】如图所示，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连结CE，DE，


由旋转的性质知DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝60°，BD＝AE＝6，
则△DCE为等边三角形，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝90°，
∴AD2+DE2＝AE2，
∴42+DE2＝62，
∴DE＝CD＝25．
故选：C．
28．（2021秋•定西期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据垂线段最短得出当DP⊥BC时，DP的长最小，求出∠ABD＝∠CBD，根据角平分线的性质得出此时DP＝AD，再得出选项即可．
【解析】当DP⊥BC时，DP的长最小，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
∵∠A＝90°，∠ADB＝∠C，∠A+∠ADB+∠ABD＝180°，∠BDC+∠C+∠CBD＝180°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠A＝90°，
∴当DP⊥BC时，DP＝AD，
∵AD＝4，
∴DP的最小值是4，
故选：A．
29．（2019秋•尚志市期中）下列命题中：
①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
⑤线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
正确命题的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解析】①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，是真命题；
②如果两个三角形全等，则它们不一定关于直线成轴对称的图形，是假命题；
③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，是真命题；
④等腰三角形是关于底边中线所在的直线成轴对称的图形，是真命题；
⑤线段是关于经过该线段中点的垂线成轴对称的图形，是假命题；
故选：B．
30．（2019秋•庐江县期中）如图，△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，若△PAB的面积为3.5cm2，△PBC的面积为4.5cm2，则△PAC的面积为（　　）

A．0.25cm2 B．0.5cm2 C．1cm2 D．1.5cm2
【分析】延长AP交BC于D，由已知条件得到∠ABP＝∠DBP，∠APB＝∠DPB＝90°，根据全等三角形的性质得到AP＝PD，于是得到结论．
【解析】延长AP交BC于D，
∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，
∴∠ABP＝∠DBP，∠APB＝∠DPB＝90°，
在△ABP与△DBP中，∠ABP=∠DBPPB=PB∠APB=∠DPB，
∴△ABP≌△DBP（ASA），
∴AP＝PD，
∴S△PBD＝S△ABP＝3.5cm2，
∵△PBC的面积为4.5cm2，
∴S△CPD＝1cm2，
∴△PAC的面积＝S△CPD＝1cm2，
故选：C．

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