专题4.1小题好拿分必做选择30题（双基版）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

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班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
一、选择题（本大题共30题）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•宁波模拟）下列计算的结果为a5的是（ ）
A．a3+a2B．a6﹣aC．a3•a2D．（a3）2
【分析】分别计算各选项即可做出判断．
【解析】A．不是同类项，不能合并，不符合题意；
B．不是同类项，不能合并，不符合题意；
C．根据同底数幂的乘法法则，符合题意；
D．根据幂的乘方法则，（a3）2＝a6，不符合题意．
故选：C．
2．（2021•莱芜区二模）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为（ ）
A．254B．10C．20D．25
【分析】首先把底数统一化成3，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则，即可得到答案．
【解析】∵9z＝2，
∴（32）z＝2，
∴32z＝2，
∵3x＝5，3y＝4，
∴原式＝32x•3y÷34z
＝（3x）2•3y÷（32z）2
＝52×4÷22
＝25．
故选：D．
3．（2021春•蜀山区校级期中）下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（﹣x+y）
【分析】平方差公式，要求有一项完全相同，另一项互为相反项．根据公式的结构特点解答即可．
【解析】A．原式＝（﹣y﹣x）（﹣y+x）＝y2﹣x2，正确，不符合题意；
B．没有完全相同的项，错误，符合题意；
C．原式＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，正确，不符合题意；
D．原式＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，正确，不符合题意．
故选：B．
4．（2020秋•平邑县期末）如果x2+kx+14是完全平方式，则k的值是（ ）
A．12B．±1C．±12D．1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解析】∵x2+kx+14是完全平方式，
∴k＝±1，
故选：B．
5．（2020秋•沂水县期末）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3a
C．a（a+5）+15D．a（a+3）+a2
【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．
【解析】A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D．不是楼房的面积，错误，符合题意．
故选：D．
6．（2020秋•沂水县期末）若m+n＝1且mn＝﹣2，则代数式（1﹣m）（1﹣n）的值等于（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
【分析】将多项式乘以多项式展开，整体带入求值即可．
【解析】（1﹣m）（1﹣n）
＝1﹣n﹣m+mn
＝1﹣（m+n）+mn，
当m+n＝1，mn＝﹣2时，
原式＝1﹣1﹣2
＝﹣2．
故选：A．
7．（2021春•镇江期中）数a＝﹣22，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣30，则a、b、c按从小到大的顺序排列（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解析】∵a＝﹣22＝﹣4，b＝（﹣3）﹣2=19，c＝﹣30＝﹣1，
∴a＜c＜b．
故选：B．
8．（2021春•南京期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15B．17C．20D．22
【分析】用a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．
【解析】由题意可得：阴影部分面积=12（a﹣b）•a+12b2=12（a2+b2）-12ab．
∵a+b＝10，ab＝22，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56，
∴阴影部分面积=12×56-12×22＝28﹣11＝17．
故选：B．
9．（2021春•泰兴市月考）如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab
【分析】对阴影部分的面积算两次即可得出答案．方法一、正方形的面积公式；方法二、大正方形面积减去一个小正方形和两个矩形的面积之和得到阴影部分的面积，即可得出等式．
【解析】阴影部分面积：方法一：（a﹣b）2，
方法二：大正方形面积为：a2，
小正方形面积为b2，
两个矩形面积为2（a﹣b）b＝2ab﹣2b2，
∴阴影部分面积为：a2﹣b2﹣（2ab﹣2b2）＝a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：C．
10．（2021•莱芜区二模）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝84°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（ ）
A．36°B．38°C．39°D．42°
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝78°，可得∠CFE＝78°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．
【解析】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝84°，
∴∠CFE＝84°，
又∵∠DCE＝120°，∠E+∠CFE＝∠DCE，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝120°﹣83°＝36°．
故选：A．
11．（2021春•沙坪坝区校级期中）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
【解析】①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③由∠2+∠4＝180°得到l1∥l2，故本条件合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
12．（2021春•铁西区期中）如图，直线AB∥DE，直线AC与AB，DE分别交于点A、C，BC⊥AC，交AB于点B，若∠ABC＝22°，则∠ACD的度数为（ ）
A．48°B．58°C．68°D．78°
【分析】由直角三角形的两锐角互余得出，∠CAB＝68°，再根据平行线的性质定理求解即可．
【解析】∵BC⊥AC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∵∠ABC＝22°，
∴∠CAB＝90°﹣22°＝68°，
∵AB∥DE，
∴∠ACD＝∠CAB＝68°．
故选：C．
13．（2021春•东城区校级期中）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【分析】又培训心得性质可求解∠1＝120°，与∠1的原角度相比较即可求解．
【解析】当a∥b时，∠2+∠3＝180°，
∵∠2＝60°，
∴∠3＝120°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝120°，
∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°，
∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°，
故选：B．
14．（2020秋•瑶海区期末）如图，∠AOB＝90°，在下面的四个式子中：①180°﹣∠2；②∠3；③2∠1+∠2；④2∠3﹣2∠1﹣∠2，可以表示为∠2的补角的式子的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据互补的两角之和为180°，进行判断即可．
【解析】①∵180°﹣∠2+∠2＝180°，
∴180°﹣∠2可以表示∠2的补角，
故①可以表示∠2的补角；
②∵∠3+∠2＝180°，
∴∠3可以表示∠2的补角，
故②可以表示∠2的补角；
③∵∠1+∠2＝∠AOB＝90°，
∴2∠1+∠2＝2（90°﹣∠2）+∠2＝180°﹣∠2，
∵180°﹣∠2+∠2＝180°，
∴2∠1+∠2可以表示∠2的补角，
故③可以表示∠2的补角；
④2∠3﹣2∠1﹣∠2＝2（180°﹣∠2）﹣2（90°﹣∠2）﹣∠2＝360°﹣2∠2﹣180°+2∠2﹣∠2＝180°﹣∠2，
∵180°﹣∠2+∠2＝180°，
∴2∠3﹣2∠1﹣∠2可以表示∠2的补角，
故④可以表示∠2的补角；
故选：D．
15．（2020秋•义马市期末）如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，则（ ）
A．∠AOC＝∠BODB．∠AOC＝∠AOD
C．∠AOD＝∠BODD．以上结论都不对
【分析】根据用角的余角相等可求解．
【解析】∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠AOD＝∠BOD+∠AOD，
∴∠AOC＝∠BOD，
故选：A．
16．（2021春•未央区校级期中）已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．继续加热到50s，预计油的温度是110℃
C．每加热10s，油的温度升高30℃
D．在这个问题中，自变量为时间t
【分析】从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则t＝50时，油温度y＝110；t＝110秒时，温度y＝230，在整个过程中，时间t是变化的．
【解析】从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；
每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；
110秒时，温度230℃；
在这个问题中，自变量为时间t．
故选：C．
17．（2021春•未央区校级期中）小亮同学喜欢看书，周六他从家出发去图书馆看书，在路上休息了一段时间后，继续出发去图书馆，下面能反映小亮离家距离与所用时间之间关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【解析】∵小亮从家出发去图书馆看书，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵他在路上休息了一段时间，
∴他离家的距离不变，
又∵继续出发去图书馆，
∴他离家越来越远，
∴能反映小亮离家距离与所用时间之间关系的图象是A．
故选：A．
18．（2021春•雁塔区校级期中）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水28m3
【分析】根据表格数据找到每分钟排水量即可．
【解析】根据表格数据知：蓄水池原有水50m3，每分钟水闸排水2m3．
水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数故A正确．
∵每分钟水闸排水2m3．故B正确．
∵2×25＝50．故C正确
放水10分钟，还剩水：50﹣2×10＝30（m3）．
故D错误．
故选：D．
19．（2021春•雁塔区校级期中）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D方向运动至点D处停止．设点P出发时的速度为每秒bcm，a秒后点P改变速度，以每秒1cm向点D运动，直到停止．图2是△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的图象，则b的值是（ ）
A．34B．43C．2D．83
【分析】根据图象，结合题意先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，进而得出b的值．
【解析】由图象可知，当0≤x≤10时，点P在AB上；当10＜x≤16时，点P在BC上；当x＞16时，点P在CD上．
则BC＝（16﹣10）×1＝6＝AD，
∴12AD⋅(10-a)×1=36-24，
解得a＝6，
又∵12AD⋅ab=24，
即12×6×6b=24，
解得b=43．
故选：B．
20．（2021•海安市模拟）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，7，5B．4，8，5C．5，12，7D．7，13，8
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解析】A、3+5＞7，能构成三角形，不合题意；
B、4+5＞8，能构成三角形，不合题意；
C、5+7＝12，不能构成三角形，符合题意；
D、7+8＞13，能构成三角形，不合题意．
故选：C．
21．（2021春•龙华区期中）如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．70°
【分析】首先利用直角三角形可得∠BCD得度数，再根据“HL“可得△BEC≌△CDB，进而得到∠BCD＝∠CBE，可得∠A．
【解析】∵BD是高，∠CBD＝20°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
CE=BDBC=CB，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
22．（2021春•沈河区期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（ ）
A．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACDD．BC＝EC，∠B＝∠E
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解析】A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C．∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
∵∠B＝∠E，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；
D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：A．
23．（2020秋•播州区期末）在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
【分析】根据图形可知BC＝DE，再根据全等三角形的判定定理得出答案即可．
【解析】
与△ABC全等的三角形有△DEF，△DEQ，△DER，△DEW，共4个三角形，
故选：B．
24．（2021•青山区模拟）武汉市教委高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．
【解析】A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
25．（2021•和平区一模）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB边上一点，将△CBD沿着CD折叠，点B恰好落在AC边上的点E处，若∠B＝70°，则∠ADE的大小为（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，即可解决问题
【解析】∵△CBD折叠到△CED，
∴∠B＝∠DEC＝70°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°×2＝40°，
∴ADE＝∠DEC﹣∠A＝70°﹣40°＝30°，
故选：B．
26．（2020秋•南浔区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E是射线AB上的两个动点（点D在点E的右侧），且CE＝DE，连接CD，若∠ACE＝x°，∠BCD＝y°，则y关于x的函数关系式是（ ）
A．y＝90﹣x（0＜x＜180°）B．y=12x（0＜x＜180°）
C．y＝90-23x（0＜x＜180°）D．y=23x（0＜x＜180°）
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ACB＝∠ABC＝x°+∠BCE和∠ADC＝∠DCE＝y°+∠BCE，由三角形外角的性质得出∠ABC＝∠ADC+∠BCD，即x°+∠BCE＝y°+∠BCE+y°，即x＝2y，可得y关于x的函数关系式．
【解析】在△ABC中，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝x°+∠BCE，
∵CE＝DE，
∴∠ADC＝∠DCE＝y°+∠BCE，
∵∠ABC＝∠ADC+∠BCD，即x°+∠BCE＝y°+∠BCE+y°，即x＝2y，
∴y关于x的函数关系式为y=12x（0＜x＜180°）．
故选：B．
27．（2021•滨海新区一模）如图，AD为△ABC的中线，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，点B的对应点为E，AE与BC相交于点F，连接CE，则下列结论一定正确的是（ ）
A．DF＝FCB．AE⊥BCC．∠DEC＝∠DCED．∠BAD＝∠CAE
【分析】由BD＝CD，BD＝ED可得CD＝DE，即可得到∠DEC＝∠DCE．
【解析】∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED，点B的对应点为E，
∴BD＝ED，
∴CD＝ED，
∴∠DEC＝∠DCE，
故选：C．
28．（2021•武汉模拟）不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．3个球都是白球B．3个球都是黑球
C．3个球中有黑球D．3个球中有白球
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．
【解析】A、摸出3个球都是白球，是随机事件；
B、摸出3个球都是黑球，是不可能事件；
C、摸出的3个球中有黑球，是随机事件；
D、摸出的3个球中有白球，是随机事件．
故选：B．
29．（2021•青山区模拟）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两枚骰子向上一面的点数和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数和等于9
D．两枚骰子向上一面的点数和大于12
【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
【解析】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；
B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；
C、两枚骰子向上一面的点数之和等于9，是随机事件，故此选项正确；
D、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；
故选：C．
30．（2021春•芝罘区期中）如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（ ）
A．16B．14C．13D．712
【分析】求出蓝色部分所占整体的几分之几即可．
【解析】蓝色部分所在的圆心角的度数为360°﹣210°﹣90°＝60°，
因此蓝色部分所占整体的60360=16，即转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率为16，
故选：A．
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…