专题4.8大题能力提升考前必做30题（压轴篇）-2021-2022学年八年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

专题4.8大题能力提升考前必做30题（压轴篇）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共30题，解答30道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

1．（2021秋•静安区校级期中）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC延长线上一点，AD＝AB，求证：∠BAD＝2∠ACB．

2．（2021秋•海珠区校级期中）如图，在△COP中，OC＝OP，过点P作PE⊥OC于点E，点M在△OPE内部，连接OM，PM，CM，其中OM、PM分别平分∠EOP、∠EPO．

（1）求∠OMP的度数；

（2）试判断△CMP的形状，并说明理由．

3．（2021秋•铁锋区期中）数学与生活．

如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上．

（1）求轮船在B处时与灯塔M的距离；

（2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是　   　，灯塔M在轮船的　   　方向上．

4．（2021秋•南岗区期中）已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．

（1）如图1，求证：DB＝DE；

（2）如图2，过点D作DE的垂线交BC于点F，请直接写出图中所有与线段AC相等的线段（不包括AC本身）．

5．（2021秋•雄县期中）如图，在等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，∠B＝∠C＝60°，现有M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？

（2）当点M，N在BC边上运动时，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，请求出此时点M，N运动的时间；若不存在，请说明理由．

6．（2021秋•北仑区期中）如图，在钝角△ABC中，∠A＝135°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，交AB、AC于点F、G．

（1）连接AD，AE，求证：△ADE为直角三角形．

（2）若∠C＝30°，BD＝3，CE＝3．求AC+BC的长度．

（3）在（2）的条件下，AB＝　   　．

7．（2021秋•海曙区期中）如图，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线分别交AB、AC于点E、F，若AE＝AF，BE＝4，CF＝2，回答下列问题：

（1）证明：ED＝FD；

（2）试找出∠BDC与∠A的数量关系，并说明理由；

（3）求EF的长．

8．（2021春•蔡甸区期中）已知Rt△ABC中，斜边AB上的高线CH与∠BAC的平分线AM交于点P，如图1．

（1）求证：PC＝CM；

（2）如图2，若高线CH与∠ABC的平分线BN交于点Q，PM、QN的中点分别是E、F，求证：EF∥AB．

9．（2021秋•鄞州区期中）概念学习．已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．

理解应用

（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．

①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；　   　；

②任意的三角形都存在等角点；　   　；

（2）如图①，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究图①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．

解决问题

如图②，在△ABC中，∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数．

10．（2021秋•越秀区校级期中）等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC＝120°，BD＝DC，∠MDN＝60°，射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，

①当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系．

②当点M、N在边AB、AC上，且DM≠DN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明．

③当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系．

11．（2019春•鲤城区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足D，延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F．

（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数；

（2）若∠A＝n°（0＜n＜90）直接写出用含n的代数式表示∠DCE和∠F．

（3）在图中画△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数，请直接写出∠CQH的度数．

12．（2019秋•日照期中）综合与实践：

问题情境：

已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．

（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；

拓广探索：

（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；

（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．

13．（2019秋•长春期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD平分∠ABC．

（1）求∠A、∠ABC的度数；

（2）连接CE，且CEAB，求证：△BCE是等边三角形．

14．（2019秋•海安市期中）在△ABC中，AD是它的角平分线．

（1）如图1，求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝BD：CD；

（2）如图2，E是AB上的点，连接ED，若BD＝3，BE＝CD＝2，AE＝2CD，求证：△BED是等腰三角形；

（3）在图1中，若3∠BAC＝2∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，直接写出∠BAC的取值范围　   　．

15．（2021春•简阳市 期中）已知关于x，y的方程组的解，x，y均为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：|m﹣5|+|m+1|．

16．（2021春•雨花区校级期中）定义新运算：x*y＝ax+by，且1*2＝0，（﹣1）*1＝3．

（1）求a，b的值；

（2）若0＜c*（c+3）＜2，求c的取值范围；

（3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1的所有整数解，求整数n的值．

17．（2021秋•江干区校级期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值．

18．（2021春•东城区校级期中）某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．

（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？

（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440元而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．

19．（2021春•安源区期中）某学校计划购买3至8台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，各商场的优惠条件如表所示：

该学校选择哪家商场购买更优惠？

20．（2021春•南安市期中）某公路自行车世界巡回赛开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则剩余12人，若每支车队分配4人，则还缺8人．

（1）请问一共有几支车队参赛？

（2）若每支参赛车队均有a名选手参赛（a≥5）；组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：

①请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；

②请你说明组委会选择哪个供应商比较省钱．

21．（2021春•西城区校级期中）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若nx＜n，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：

（1）《》＝　   　；

（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是　   　；

（3）①《2x》＝2《x》；

②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；

③满足《x》x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是　   　．（填序号）

22．（2021春•西城区校级期中）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的子集．

（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组　   　是不等式组M：的“子集”（填A或B）；

（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是　   　；

（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集“，则a﹣b+c﹣d的值为　   　；

（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：　   　．

23．（2021春•安丘市期中）在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．

（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？

（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？

24．（2019春•开福区校级期中）使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．

例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．

（1）已知①x，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；

（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式组的“理想解”，求x0+2y0的取值范围；

（3）当实数a、b、c满足a＜b＜c且a+b+c＝0时，x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，求t、s的取值范围．

25．（2019春•海淀区校级期中）先阅读材料在回答问题．

材料：对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，计算方法为M{a，b，c}，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c]表示a，b，c这三个数中最大的数，例如：

M{﹣2，3，4}，min{﹣2，3，4}＝﹣2，max{﹣2，3，4}＝4．

M{﹣2，3，3}，min{﹣2，3，3}＝﹣2，max{﹣2，3，3}＝3．

M{﹣2，3，a}，min{﹣2，3，a}，max{﹣2，3，a}解决下列问题：

（1）填空：min{﹣1，﹣2，0}＝　   　；

若x＜0，则max{2，x2+2，x+2}＝　   　；

若min{2，x+1，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是　   　；

（2）①若M{2，x+1，2x]＝max{2，x+1，2x}，那么x＝　   　；

②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝max{a，b，c}，那么　   　”（请a，b，c的大小关系）；

③运用②的结论填空：

若M{2x+y，x+3，3x﹣y}＝max{2x+y，x+3，3x﹣y}，则x+2y＝　   　．

26．（2021秋•南京期中）（1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．

求证：BD＝AN．

（2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？如果成立，请画出图形并给出证明；如果不成立，请举出反例．

27．（2021秋•大同区校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；再画出把△ABC绕点O逆时针旋转90度的△A2B2C2；

（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边）．

①在图中画出点A′，并写出点A′坐标　   　．

②写出a的取值范围为　   　．

（3）在x轴上找到一点P，使PA+PB的和最小值，求出P点坐标及最小值．

28．（2021秋•定南县期中）如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．

（1）求证：BD＝CE；

（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点．

29．（2021秋•斗门区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D、E分别在AB，AC上，且AD＝AE．若△ADE绕点A逆时针旋转，得到AD1E1，设旋转角为a（0＜a≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：BD1＝CE1；

（2）当∠CPD1＝2∠CAD1时，求旋转角为a的度数．

30．（2021秋•朝阳区校级期中）已知△ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为旋转中心，将线段PC逆时针旋转n°（0＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ．

（1）如图1，若PC＝AC，画出n＝60时的图形，直接写出BQ和AP的数量及位置关系；

（2）当n＝120时，若点M为线段BQ的中点，连接PM．判断MP和AP的数量关系，并证明．