专题1.7角平分线-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题1.7角平分线

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•黑河期末）如图，∠MON＝60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP＝4，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2021春•昭通期末）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（　　）

A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定

3．（2021秋•慈溪市期中）如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（2021春•济阳区期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为（　　）

A．7 B．9 C．11 D．14

5．（2021秋•定西期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．（2021春•南海区期末）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（2021秋•江北区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）

①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．

A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③

8．（2021春•灯塔市期末）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接BE，下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BD B．∠BEC＝2∠DBE C．AE＝BE D．BE平分∠CBD

9．（2021秋•松山区期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AE+DE＝3cm，那么AC等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

10．（2021春•渭滨区期末）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°．则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABFS△ABC．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•白云区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为　   　．

12．（2021秋•长春期末）如图，OC是∠AOB的角平分线，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM＝7，则PN的最小值为　   　．

13．（2019秋•潘集区月考）如图所示，△ABC中∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝15cm，那么M到AB的距离是　   　cm．

14．（2021春•平江县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是　   　．

15．（2019秋•沙河口区期末）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5，则OA＝　   　．

16．（2019秋•南宁期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是　   　．

17．（2019秋•河南期末）如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是　   　．

18．（2021春•漳州期末）如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB＝60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM＝MP＝6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•岳阳期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．

（1）求∠B的度数．

（2）若DE＝5，求BC的长．

20．（2021秋•东莞市校级期中）如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．

21．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的外角平分线交于点P，PE⊥AB交AB的延长线于E，PF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BC＝BE+CF．

22．（2019秋•交城县期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．求证：FE＝FD．

23．（2019秋•涡阳县期末）已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．

24．（2019秋•高邮市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求出此时t的值；

（2）若点P使得PB+PC＝AC时，求出此时t的值．