专题5.1认识分式-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题5.1认识分式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•乐亭县期末）下列分式中一定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得结论．

【解析】A．当x＝0时，无意义，不合题意；

B．当x＝±1时，无意义，不合题意；

C．当x取任意实数时，有意义，符合题意；

D．当x＝﹣1时，无意义，不合题意；

故选：C．

2．（2021秋•崆峒区期末）若有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a＝﹣1 B．a≠﹣1 C．a D．a

【分析】根据分式的分母不等于零解答．

【解析】由题意知，2a﹣1≠0．

所以a．

故选：D．

3．（2021秋•河北区期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．﹣3 B．2 C．3 D．0

【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．

【解析】∵分式的值为0，

∴x+3＝0，x﹣2≠0，

解得，x＝﹣3，

故选：A．

4．（2021春•南海区期末）下列式子是分式的是（　　）

A． B． C．x﹣2y D．

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解析】，x﹣2y，均为整式，是分式．

故选：B．

5．（2021秋•天津期末）当x＝2时，下列各式的值为0的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据分式的值为0的条件对各选项进行逐一分析即可．

【解析】A、当x＝2时，分母x﹣2＝0，该分式无意义，故本选项不符合题意．

B、当x＝2时，分子3x﹣6＝0，且分母x+2≠0，故本选项符合题意．

C、当x＝2时，分母x2﹣x﹣2＝0，该分式无意义，故本选项不符合题意．

D、当x＝2时，分子x+2＝4≠0，故本选项不符合题意．

故选：B．

6．（2019秋•东城区期末）若分式的值为正数，则x需满足的条件是（　　）

A．x为任意实数 B．x 

C．x D．x

【分析】易得分母恒为正数，因为整个分式的值为正数，那么分子应为正数．

【解析】∵分式的值为正数，

x2+3恒为正数，

∴2x﹣1＞0，

∴x．

故选：C．

7．（2019秋•芜湖期末）若分式的值是正整数，则m可取的整数有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．10个

【分析】由分式的值是正整数知m﹣2＝1、2、3、6，据此可得．

【解析】∵分式的值是正整数，

∴m﹣2＝1、2、3、6，

则m＝3、4、5、8这四个数，

故选：A．

8．（2018秋•崇川区校级期末）某次列车平均提速v千米/每小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是（　　）km/h．

A． B． C． D．

【分析】设提速前列车的平均速度是xkm/h，根据提速前后时间相同列出方程，解之可得提速前的速度．

【解析】设提速前列车的平均速度是xkm/h，

根据题意，得：，

解得x，

经检验：x是原分式方程的解，

所以提速前列车的平均速度是km/h，

故选：A．

9．（2021秋•江岸区校级月考）一列火车长x米，以每秒a米的速度通过一个长为b米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（　　）

A．秒 B．秒 C．秒 D．秒

【分析】火车过桥的时间＝（火车的车长+桥长）÷火车的速度，把相关字母代入列式即可．

【解析】∵火车走过的路程为（x+b）米，火车的速度为a米/秒，

∴火车过桥的时间为（秒）．

故选：A．

10．（2021秋•玄武区期中）甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（　　）

A． B． C． D．

【分析】实际每小时比原计划多走的路程＝实际速度﹣原计划速度，把相关数值代入即可．

【解析】∵实际速度为，原计划速度为，

∴实际每小时比原计划多走（）千米，

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•绥棱县期末）当　x≠2　时，分式有意义．

【分析】要使分式有意义，使分母不为0即可．

【解析】由题意得x﹣2≠0，

∴x≠2，

∴当x≠2时，分式有意义．

故答案为x≠2．

12．（2021秋•大武口区期末）当a　≠﹣1　时，分式有意义．

【分析】要使分式有意义，则分母不为0，根据分母不为0解得a的取值范围．

【解析】要使分式有意义，

则a+1≠0，

解得a≠﹣1．

故答案为：≠﹣1．

13．（2021秋•利通区期末）当x的值为　﹣4　时，分式的值为0．

【分析】利用分式值为零的条件进行解答即可．

【解析】由题意得：x+4＝0，且x≠0，

解得：x＝﹣4，

故答案为：﹣4．

14．（2018秋•南岗区校级月考）当分式的值为正数时，x的取值范围是　x　．

【分析】分母x2＞0，要使分式的值为正数，则分子2x﹣1为正数即可，即，2x﹣1＞0，解不等式即可．

【解析】∵分式的值为正数时，

∴2x﹣1＞0，

解得：x，

故答案为：x．

15．（2021秋•武都区期末）当x＝　　时，分式无意义．

【分析】根据分式无意义的条件列出方程，解方程得到答案．

【解析】由题意得，2x+5＝0，

解得，x，

故答案为：．

16．（2021春•靖江市校级月考）若代数式的值等于0，则x＝　﹣4　．

【分析】直接利用分式的值为零条件结合分式有意义的条件得出答案．

【解析】∵代数式的值等于0，

∴x2﹣16＝0且2x﹣8≠0，

解得：x＝﹣4．

故答案为：﹣4．

17．（2021秋•新宾县期末）已知分式的值为0，那么x的值是　﹣2　．

【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式和方程，解方程和不等式得到答案．

【解析】要使分式的值为0，

则（x﹣1）（x+2）＝0，x2﹣1≠0，

解得，x＝﹣2，

故答案为：﹣2．

18．（2018秋•武陵区期末）给定一列分式：，，，，…，（其中x≠0），根据你发现的规律，试写出第9个分式　　．

【分析】用后面项除以前面项求出结果，归纳总结得到第9个分式即可．

【解析】给定一列分式：，，，，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是；

根据你发现的规律，试写出第9个分式，

故答案为：．

三．解答题（共6小题）

19．（2021秋•莱州市期中）求当x为何值时，分式的值为正数．

【分析】根据分式的值为正数，分母x2﹣2x+1＞0，所以分子3﹣x＞0，解不等式即可．

【解析】∵x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，

当x2﹣2x+1＝0，即x＝1时，分式无意义，

∴x2﹣2x+1＞0，

∴只有当3﹣x＞0时，才能使分式的值为正数，

∴当x＜3且x≠1时，分式的值为正数．

20．（2021秋•高新区校级月考）当x为何值时，分式的值为0？

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

【解析】∵分式的值为0，

∴，

解得x＝0且x≠3，

∴x＝0．

∴当x＝0时，分式的值为0．

21．（2021春•罗湖区校级期中）若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．

【分析】先将的分子和分母进行因式分解，再约分，然后按照数的整除性可得x的值，注意要检验看是否分式有意义，则可得所有符合条件的x的值之和．

【解析】，

∵x为整数，且的值也为整数，

∴x﹣2的值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4．

∴x的值为：﹣2，0，1，3，4或6，

经检验，当x＝﹣2时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．

∴0+1+3+4+6＝14．

∴所有符合条件的x的值之和为14．

22．（2021春•市北区期末）青岛地铁1号线预计2021年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．

【分析】分别表示出原计划和实际完成的时间为小时，小时，然后求它们的差即可．

【解析】原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（）小时．

23．（2019春•西湖区校级月考）已知，xyz≠0．

（1）用z的代数式表示x，y的值；

（2）求的值．

【分析】（1）把看作为关于x和y的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得到结论；

（2）把xz，yz代入代数式即可得到结论．

【解析】（1），

①×4﹣②得，21y﹣14z＝0，

∴yz，

把yz代入①得，x+4z﹣3z＝0，

∴xz；

（2）把xz，yz代入得，

．

24．（2019秋•石景山区期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：1．

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．

例如：1；

x﹣2．

解决下列问题：

（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：　1　．（直接写出结果即可）

（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．

【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；

（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值．

【解析】（1）

＝1

故答案为：1

（2）原式

＝x﹣1

因为x的值是整数，分式的值也是整数，

所以x+3＝±1或x+3＝±3，

所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．

所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．