专题4.2提公因式法-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题4.2提公因式法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•河东区期末）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（　　）

A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab

2．（2021春•建平县期末）多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是（　　）

A．xy B．2xz C．3xy D．3yz

3．（2021秋•乾安县期末）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　）

A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） 

C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4

4．（2019秋•临西县期末）将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（　　）

A．a B．a+1 C．a﹣1 D．﹣a+1

5．（2021•南岸区校级模拟）若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6

6．（2021春•港南区期末）计算21×3.14+79×3.14＝（　　）

A．282.6 B．289 C．354.4 D．314

7．（2021春•宁远县期中）若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（　　）

A．14 B．16 C．20 D．40

8．（2019秋•永春县期末）将多项式x﹣x2因式分解正确的是（　　）

A．x（1﹣x） B．x（x﹣1） C．x（1﹣x2） D．x（x2﹣1）

9．（2021•崇川区校级三模）若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．12

10．（2019秋•甘井子区期末）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）

A．60 B．16 C．30 D．11

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•路北区期末）分解因式：a2+3a＝　   　．

12．（2021•南通）分解因式：xy﹣2y2＝　   　．

13．（2021春•莲湖区期末）多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是　   　．

14．（2021秋•朝阳区期中）若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是　   　．

15．（2019春•芮城县期末）一个长方形的长为a，宽为b，面积为8，且满足a2b+ab2＝48，则长方形的周长为　   　．

16．（2021春•奉化区期中）因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y）＝　   　．

17．若多项式x2+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x+1，则m﹣n的值为　   　．

18．（2021春•建邺区期末）已知xy，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．说出下列多项式中各项的公因式：

（1）﹣12x2y+18xy﹣15y；

（2）πr2h+πr3；

（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．

20．确定下列多项式的公因式，并分解因式．

（1）ax+ay．

（2）3mx﹣6nx2．

（3）4a2b+10ab﹣2ab2

21．（2019•新宁县模拟）如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．

22．（2021春•高州市期中）若ab＝7，a+b＝6，求多项式a2b+ab2的值．

23．（2019春•西湖区校级月考）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．

（1）求ab2﹣a2b的值；

（2）求a2+b2的值；

（3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值．

24．（2019秋•连山区期末）仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴．

解得：n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．