专题4.3公式法-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题4.3公式法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•桂林）因式分解a2﹣4的结果是（　　）

A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2）

2．（2021秋•鞍山期末）下列因式分解正确的是（　　）

A．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2） B．x2+x+1＝（x+1）2 

C．2x22（x）（x） D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）

3．（2021秋•綦江区期末）下列各选项中，因式分解正确的是（　　）

A．（a2+b2）＝（a+b）2 B．x2﹣4＝（x﹣2）2 

C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 D．﹣2y2+6y＝﹣2y（y+3）

4．（2021春•龙泉驿区期末）下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（　　）

A．x2+y2 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+2x+1 D．x2﹣4

5．（2019秋•鹿邑县期末）分解因式x3y﹣2x2y2+xy3正确的是（　　）

A．xy（x+y）2 B．xy（x2﹣2xy+y2） 

C．xy（x2+2xy﹣y2） D．xy（x﹣y）2

6．（2019秋•宜城市期末）多项式3ax2﹣3ay2分解因式的结果是（　　）

A．3a（x2﹣y2） B．3a（x﹣y）（x+y） 

C．3a（y﹣x）（y+x） D．3a（x﹣y）2

7．（2019秋•闵行区期末）下列多项式能用公式法分解因式的有（　　）

①x2﹣2x﹣1；②x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2021•浙江自主招生）已知x≠y并且满足：x2＝2y+5，y2＝2x+5，则x3﹣2x2y2+y3的值为（　　）

A．﹣16 B．﹣12 C．﹣10 D．无法确定

9．（2021•宜兴市校级一模）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．（2019秋•西宁期末）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•朝阳县期末）因式分解：﹣3x2+27＝　   　．

12．（2021秋•连山区期末）把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是　   　．

13．（2021秋•盘龙区期末）因式分解：3x2﹣12＝　   　．

14．（2021春•姜堰区期中）若x2+mx﹣6＝（x+2）（x﹣3），则m＝　   　．

15．（2021秋•黄埔区期末）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　   　，x3y﹣xy＝　   　．

16．（2021秋•武汉期中）若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝　   　．

17．（2021秋•金水区校级月考）若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　   　．

18．（2021春•昌黎县期末）若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•大冶市期末）分解因式：

（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

20．（2021春•鼓楼区期末）分解因式：

（1）4x2﹣12x+9；

（2）x2（3y﹣6）+x（6﹣3y）．

21．（2021秋•肇州县期末）分解因式：

（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；

（2）3ax2﹣6axy+3ay2．

22．（2021秋•西湖区校级月考）（1）分解因式：

①4x2﹣12xy+9y2＝　   　；

②y2+4y+4＝　   　．

（2）根据以上两式，试求x、y各取何值时，4x2﹣12xy+10y2+4y+9的值最小？并求此最小值．

23．（2021春•郏县期末）阅读理解

我们知道：多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解．当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：

a2+6a+8＝（a+3）2﹣1＝（a+2）（a+4）．

请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：

（1）x2﹣6x﹣27；（2）a2+3a﹣28；（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n．

24．（2021秋•鹿城区校级月考）阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．

解：∵a2＝3﹣a

∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12

∵a2+a＝3

∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9

∴a2（a﹣4）＝9

根据上述材料的做法，完成下列各小题：

（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值．

（2）已知x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．