专题1.9第1章三角形的证明单元测试（基础卷）-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题1.9第1章三角形的证明单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（　　）

A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．14cm

2．下列说法中：①两个全等三角形一定成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．

A．16 B．18 C．26 D．28

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

6．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）的交点．

A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 

C．三条中线 D．三条高

7．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确的是（　　）

A．AD⊥BC B．EF＝FD C．BE＝BD D．AE＝AC

8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．以下结论：①PA＝PC；②∠BPC＝90°∠BAC；③∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90°；④∠APC＝2∠ABC．一定正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．35°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　   　．

12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是　   　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为　   　．

14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　   　．

15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为　   　．

16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为　   　．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是　   　．

18．如图，MN是△ABC中边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于点O．连接BO并延长交AC于点E．某同学分析图形后得出下列结论：①AF＝BF；②OE＝OF；③OA＝OB；④∠CAD＝∠ABE．上述结论一定正确的是　   　（填序号）．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm，求高AD的长和△ABC的面积．

20．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

求证：AD＝AE．

21．如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．

22．如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC+CD．

23．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝60°，CD是角平分线，在CB上截取CE＝CA．

（1）求证：DE＝BE；

（2）若AC＝1，AD1，试求△ABC的面积．

24．如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：

（1）△ACE≌△DCB；

（2）∠APC＝∠BPC．

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；

（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．

26．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．

（1）求证：BF＝AC；

（2）求证：．