专题1.1等腰三角形的性质-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

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2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】专题1.1等腰三角形的性质姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021秋•长春期末）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连结CD，则∠ACD的大小为（　　）A．30° B．25° C．15° D．10°2．（2021秋•建华区期末）下列四个说法：①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等媵三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形的一边为5，另一边为10，则它的周长为20或25．其中正确的个数为（　　）A．1个 B．2 C．3 D．43．（2021秋•喀什地区期末）下列说法错误的是（　　）A．等腰三角形的两个底角相等 B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 D．等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍4．（2021秋•香坊区期末）等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（　　）A．10 B．13 C．17 D．13或175．（2021秋•武都区期末）已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（　　）A．65°，65° B．80°，50° C．65°，65°或80°，50° D．不确定6．（2021秋•肇州县期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（　　）A．20° B．22.5° C．25° D．30°7．（2021秋•崆峒区期末）如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（　　）A．54° B．60° C．72° D．76°8．（2021秋•松桃县月考）若等腰三角形的一个内角是40°，则这个等腰三角形的其他内角的度数为（　　）A．40°  100° B．70°  70° C．40°  100°或70°  70° D．以上都不对9．（2021秋•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝α，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，则∠DAE的大小为（　　）A．α B． C． D．α10．（2021秋•江州区期中）已知等腰三角形的底边长为8cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（　　）A．5cm B．10cm C．11cm D．5cm或11cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•沙河口区期末）等腰三角形两边长分别为2cm，5cm，该三角形的周长是　   　．12．（2021秋•南关区期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝CD．若∠BAD＝40°，则∠C的大小为　   　度．13．（2021秋•讷河市期末）已知等腰三角形的一个外角等于130˚，则它的顶角等于　   　．14．（2021秋•宽城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC的大小为　   　度．15．（2021秋•香坊区期末）如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠PAC的度数为　   　°．16．（2021秋•绿园区期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是　   　．17．（2021秋•二道区期末）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为　   　度．18．（2021秋•定西期末）如图，已知∠AOB＝α，在射线OA、OB上分别取点A1、B1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在A1B1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2，…，按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An+1BnBn+1＝θn，则θn＝　   　．（用含α的式子表示）三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021秋•南关区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝40°．求：（1）∠ADC的大小；（2）∠BAD的大小．20．（2021秋•莫旗期末）如图，在△ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数．21．（2021秋•船营区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数．22．（2021秋•乐亭县期末）若a、b是△ABC的两边且|a﹣3|+（b﹣4）2＝0（1）试求a、b的值，并求第三边c的取值范围．（2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长．（3）若另一等腰△DEF，其中一内角为x°，另一个内角为（2x﹣20）°试求此三角形各内角度数．23．（2021秋•萧山区月考）在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，∠BAC＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，AD＝4，点E是AB的中点，连接DE．（1）求∠B的度数；（2）求三角形BDE的面积．24．（2021秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为　   　；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．