专题1.4等边三角形的判定-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题1.4等边三角形的判定

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•南岗区校级月考）下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（　　）

A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° 

C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C

2．（2021秋•覃塘区期中）下列条件不能得到等边三角形的是（　　）

A．有一个内角是60°的锐角三角形 

B．有一个内角是60°的等腰三角形 

C．顶角和底角相等的等腰三角形 

D．腰和底边相等的等腰三角形

3．（2019秋•尚志市期末）若△ABC的三条边长分别是a、b、c，且（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则这个三角形是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形 

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

4．（2019秋•辛集市期末）如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E．下列结论错误的是（　　）

A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD 

C．△ABD是等腰三角形 D．△ACD是等边三角形

5．（2019秋•睢宁县期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD，则下列判断不一定正确的是（　　）

A．AB＝AC B．AD⊥BC 

C．∠BAD＝∠CAD D．△ABC是等边三角形

6．（2019秋•岳麓区校级月考）下列条件不能得到等边三角形的是（　　）

A．有两个内角是60°的三角形 

B．有一个角是60°的等腰三角形 

C．腰和底相等的等腰三角形 

D．有两个角相等的等腰三角形

7．（2019春•文登区期末）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个

8．（2019秋•费县期中）已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：

①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；

②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；

③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．

上述说法中，正确的有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9．（2019春•福山区期末）在下列结论中：

（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；

（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；

（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；

（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．

其中正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．（2018秋•思明区校级期中）如图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形如图2，那么在Rt△ABC中，若BC＝6，则AB＝（　　）

A．3 B． C．12 D．9

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•长春期中）下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有　   　（填序号）．

12．（2019•金山区二模）在△ABC中，AB＝AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是　   　（只要写出一个即可）．

13．（2018秋•襄州区期中）如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为　   　．

14．（2018秋•确山县期中）在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是　   　．

15．（2016秋•临城县期末）如图已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝　   　时，△AOP为等边三角形．

16．（2021秋•射洪市期中）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为　   　．

17．（2013秋•船山区校级期末）如图，△ABC中，∠A＝60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连结BD，则△ABD是　   　三角形．

18．（2008秋•江岸区期中）如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是　   　三角形．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•铁东区期中）已知，如图，∠B＝60°，AB∥DE，EC＝ED，求证：△DEC为等边三角形．

20．（2021秋•惠州期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF．

求证：（1）∠B＝∠C；

（2）△ABC是等边三角形．

21．（2021秋•赣榆区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且AE＝BE．

（1）求∠CAE的度数；

（2）若点D为线段EC的中点，求证：△ADE是等边三角形．

22．（2019秋•越秀区校级期中）如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA＝EC．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求证△ABC为等边三角形．

23．（2018秋•威海期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．

（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；

（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．

24．（2018秋•越秀区校级期中）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A，B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为：t（s），当t＝2时，判断△BQP的形状，并说明理由．