数学必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念课时作业

这是一份数学必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三角函数的概念(二) (30分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．sin 1 140°的值为(　　)A．－    B．    C．－    D．【解析】选B.因为1 140°＝3×360°＋60°，所以sin 1 140°＝sin (3×360°＋60°)＝sin 60°＝.2．sin 1·cos 2·tan 3的值是(　　)A．正数    B．负数    C．0    D．不存在【解析】选A.因为0<1<，<2<π，<3<π，所以sin 1>0，cos 2<0，tan 3<0，所以sin 1·cos 2·tan 3>0.3．若tan x<0，且sin x－cos x<0，则角x的终边在(　　)A．第一象限      B．第二象限C．第三象限      D．第四象限【解析】选D.因为tan x<0，所以角x的终边在第二、四象限．又sin x－cos x<0，所以角x的终边在第四象限．4．在△ABC中，sin A cos C＜0，则△ABC是(　　)A．锐角三角形    B．直角三角形C．钝角三角形    D．不能确定【解析】选C.由△ABC的内角的范围得三角函数值的符号，可得sin A＞0，cos C＜0，从而角C为钝角，△ABC是钝角三角形．5．当α为第二象限角时，－的值是(　　)A．1　　　B．0　　　C．2　　　D．－2【解析】选C.因为α为第二象限角，所以sin α>0，cos α<0.所以－＝－＝2.6．sin ＝(　　)A．－    B．－    C．    D．【解析】选C.根据题意sin ＝sin ＝sin ＝.二、填空题(每小题5分，共10分)7．tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________．【解析】tan 405°－sin 450°＋cos 750 °＝tan (360°＋45°)－sin (360°＋90°)＋cos (720°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋＝.答案：8．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)且sin α>0，cos α≤0，则实数a的取值范围是________．【解析】因为点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sin α>0，cos α≤0，所以解得－2<a≤3.答案：－2<a≤3【补偿训练】 已知sin θ·tan θ<0，则角θ位于第________象限．【解析】由sin θ·tan θ<0得或由sin θ>0，tan θ<0知θ为第二象限角；由sin θ<0，tan θ>0知θ为第三象限角．答案：二或三三、解答题(每小题10分，共20分)9．确定下列各式的符号：(1)sin 105°·cos 230°.(2)sin ·tan .(3)cos 6·tan 6.【解题指南】先确定角所在象限，进而确定各式的符号．【解析】(1)因为105°、230°分别为第二、第三象限角，所以sin 105°>0，cos 230°<0.于是sin 105°·cos 230°<0.(2)因为<<π，所以是第二象限角，则sin >0，tan <0.所以sin ·tan <0. (3)因为<6<2π，所以6是第四象限角．所以cos 6>0，tan 6<0，则cos 6·tan 6<0.10．已知角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sin θ＝m，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．【解析】由题意得r＝，所以sin θ＝＝m.因为m≠0，所以m＝±，故角θ是第二或第三象限角．当m＝时，r＝2，点P的坐标为(－，)，角θ是第二象限角，所以cos θ＝＝＝－，tan θ＝＝＝－；当m＝－时，r＝2，点P的坐标为(－，－)，角θ是第三象限角，所以cos θ＝＝＝－，tan θ＝＝＝. (35分钟　70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数α的取值范围是(　　)A．(－2，3]      B．(－2，3)C．[－2，3)      D．[－2，3]【解析】选A.由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以解得－2<a≤3.2．α是第二象限的角，且＝－sin ，则是(　　)A．第一象限角      B．第二象限角C．第三象限角      D．第四象限角【解析】选C.因为α是第二象限的角，所以2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z，所以kπ＋<<kπ＋，k∈Z，又因为＝－sin ，所以是第三象限角．3．(多选题)设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　)A．tan A    B．cos B    C．sin C    D．tan 【解析】选C、D.因为0<A<π，所以0<<，所以tan >0，又0<C<π，所以sin C>0.4．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)A．4    B．－4    C．±4    D．0【解析】选B.由题意得tan 600°＝－⇒a＝－4tan 60°＝－4.二、填空题(每小题5分，共20分)5．使得lg (cos θ·tan θ)有意义的角θ是第________象限角．【解析】要使原式有意义必须cos θ·tan θ>0，即需cos θ，tan θ同号，所以θ是第一或第二象限角．答案：一或二6．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________．【解析】因为y＝3x，sin α<0，所以点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，n＝3m.所以|OP|＝＝|m|＝－m＝.所以m＝－1，n＝－3，所以m－n＝2.答案：27．sin 810°＋tan 765°－cos 360°＝________．【解析】原式＝sin (2×360°＋90°)＋tan (2×360°＋45°)－cos (360°＋0°) ＝1＋1－1＝1.答案：18．函数y＝tan x＋lg sin x的定义域为________．【解析】要使函数有意义，应满足所以即2kπ<x<2kπ＋或2kπ＋<x<2kπ＋π(k∈Z).答案：∪(k∈Z)【补偿训练】 函数tan 的定义域是________.【解析】因为x－≠＋kπ(k∈Z)，所以x≠π＋kπ，k∈Z.答案： 三、解答题(共30分)9．(10分)已知函数f(x)＝cos ，x∈R，求f的值．【解析】f＝cos ＝cos ＝cos ＝1.10．(10分)求下列各式的值：(1)sin ＋tan ；(2)sin 810°＋cos 360°－tan 1 125°.【解析】(1)sin ＋tan ＝sin ＋tan ＝sin ＋tan ＝＋1.(2)sin 810°＋cos 360°－tan 1 125°＝sin(2×360°＋90°)＋cos(360°＋0°)－tan(3×360°＋45°)＝sin 90°＋cos 0°－tan 45°＝1＋1－1＝1.11．(10分)已知＝－，且lg cos α有意义．(1)试判断角α所在的象限．(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．【解析】(1)由＝－可知sin α<0，所以α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．由lgcos α有意义可知cos α>0，所以α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．综上可知，角α是第四象限的角．(2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝＝－.