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专题19.21 一次函数知识点分类训练专题（专项练习1）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题19.21 一次函数知识点分类训练专题（专项练习1）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共23页。试卷主要包含了下列函数中，正比例函数是，下列函数中，是一次函数的是，函数的自变量取值范围是，函数的自交量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
专题19.21 一次函数知识点分类训练专题（专项练习1）
（一）一次函数的定义
1．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝x² D．y＝8x﹣4
2．已知，如果y是x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
3．下列各曲线中，表示y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列各曲线能够表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C．y＝5x2＋x D．y＝−8
（二）一次函数的自变量取值范围
6．函数的自变量取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．函数的自交量x的取值范围是（ ）
A．x=1 B．
C．且 D．
8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
9．函数中自变量x的取值范围是________．
10．在函数中，自变量x的取值范围是_________．
（三）一次图象位置
11．下列函数中，图象经过原点的是（ ）
A． B．
C． D．
12．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．函数y＝x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则函数 的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
15．函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的图象可能是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
16．若k＜0，则一次函数y＝−2x−k的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
17．一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是( )
A．k>0，b>2 B．k>0，b<2
C．k<0，b>2 D．k<0，b<2
18．若一条直线经过第二、三、四象限，则下列所给数据符合题意的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
19．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
（四）一次函数增减性
20．下列一次函数中，y随的增大而减小的是（ ）
A．y=10x+4 B．y=x-3 C．y=-2x D．y=0．3x
21．已知是一次函数y=2x+b图象上的两个点，则与的大小关系为( )
A．< B．= C．> D．不能确定与的大小
22．已知是直线为常数）上的三个点，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
23．下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
24．若一次函数的函数值随增大而减小，则（ ）
A． B． C． D．
25．若一次函数与图像的交点在第一象限，则一次函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（五）一次函数图象平移
26．把正比例函数y=2x图象向上平移3个单位，得到图象解析式是( )
A．y=2x-3 B．y=2x+3 C．y=3x-2 D．y=3x+2
27．将一次函数的图像沿轴向左平移4个单位长度后，得到的新的图像对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
28．把直线y=2x-1向下平移1个单位，平移后直线得关系式为（ ）
A．y=2x-2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2
（六）一次函数性质综合
29．关于函数y=-x+2，下列结论正确的是（ ）
A．图形必经过点（-2，0） B．图形经过第一、二、三象限
C．当x＞2时,y＜0 D．y随x的增大而增大
30．关于直线：（），下列说法不一定正确的是（ ）
A．点在上 B．经过定点
C．当时，随的增大而增大 D．经过第一、三、四象限
31．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当x＞0时，y＜0 D．y的值随x值的增大而减小
32．下列描述一次函数的图象与性质错误的是（ ）
A．点和都在此图象上 B．直线与轴的交点坐标是
C．与正比例函数的图象平行 D．直线经过一、二、四象限
33．关于函数y=2－3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限 B．图象必经过点(1，－1）
C．当x>时，y<0 D．y随x的增大而增大
（七）一次函数动点问题
34．如图1，在中，是斜边的中点，动点从点出发，沿运动，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A． B． C． D．
35．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
36．如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
37．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是( )
A． B．
C． D．
（八）一次函数的解析式
38．某种商品的售价为每件元，若按现售价的折进行促销，设顾客购买件需要元，则与的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
39．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y=－2x+24(0
40．函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝_____．
41．若点在函数的图象上，则的值是( )
A． B． C． D．
42．直线的截距是（ ）
A． B． C． D．
43．函数y=2x的图象一定经过下列四个点中的（ ）
A．（1，） B．（－3，6） C． D．（0，2）
44．一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥0
（十）一次函数与几何问题
45．如图，直线分别交轴、轴于、两点，在轴的负半轴上有一点，若将沿直线折叠得到，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
46．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．
47．如图所示，已知点A坐标为，直线（）与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
参考答案
（一）一次函数的定义
1．【答案】A
解：A、y＝-8x，符合正比例函数的定义，故本选项正确；
B、y＝，自变量系数为-1，故本选项错误；
C、y＝x²，自变量系数为2，故本选项错误；
D、y＝8x﹣4，不符合正比例函数的含义，故本选项错误．
故选：A．
2．【答案】A
解：由题意得：m2-3=1且≠0， 解m2-3=1得，
解≠0得且， 故m=2，
故选A．
3．【答案】B
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．
故选：B．
4．【答案】A
【解析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可．
【详解】根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，由函数的定义只有A选项符合 ．
故选：A．
【点拨】本题主要考查函数的定义，熟记函数的定义是解题关键．
5．【答案】B
【解析】根据一次函数的定义和一般形式，分别对每一项进行判断即可．
【详解】
是反比例函数，故A错误；
是一次函数，也是正比例函数，故B正确；
y＝5x2＋x，是二次函数，故C错误；
y＝−8不是一次函数，故D错误；
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数的识别，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量；特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数．
（二）一次函数的自变量取值范围
6．【详解】有意义，， 解得，
故选：C．
7．【答案】C
【解析】根据分式有意义的条件解答即可．
解：函数又意义，
则：， ∴，
∴且，
故选：C．
【点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟悉相关性质是解题的关键．
8．【答案】B
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x−2>0，
解得x>2
故选B
【点拨】本题考查二次根式成立的条件，分式成立的条件，掌握被开方数大于等于0，分母不等于0是本题的解题关键．
9．【答案】且x≠1．
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件列式求解．
【详解】
要使在实数范围内有意义，
必须 所得，即且x≠1．
10．【答案】x≤1且x≠﹣2
【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为x≤1且x≠﹣2．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
（三）一次函数图象位置：
11．【答案】B
【解析】根据经过原点的函数图像特征即可确定答案．
解：当函数图象经过原点，即函数图像必过（0，0）点：
A、当x=0，y=1，不符合题意； B、当x=0，y=1，符合题意；
C、当x=0，解析式无意义，不符合题意； D、当x=0，y=-1，不符合题意．
故答案为B．
【点拨】本题考查了经过原点的函数图像特征，掌握经过原点的函数图像一定经过（0,0）点，即当x=0时，y=0．
12．【答案】A
【解析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．
解：∵k=-3＜0，
∴函数经过第二、四象限，
∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第一象限．
故选A
【点拨】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
13．【答案】B
【解析】利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．
【详解】∵k＝＞0，＜0，
∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，
∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．
故选：B．
【点拨】本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的对函数图像的影响是解题的关键．
14．【答案】B
【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴， ∵，
∴一次函数的图象经过二、三、四象限．
故选：B．
15．【答案】D
【详解】∵k<0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．
又∵b＞0时， ∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选：D．
16．【答案】A
【分析】根据一次函数y=-2x-k中的-2、-k的符号判定该直线所经过的象限．
【详解】∵k＜0， ∴-k＞0，
∴直线y=-2x-k的图象经过第一、二、四象限，
∴该直线不经过第三象限；
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
17．【答案】B
【解析】根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=kx-（2-b）的图象经过一、三、四象限，
∴k>0，-（2-b）<0，
解得b<2．
故选B．
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
18．【答案】D
【解析】直接根据一次函数的图象和性质逐项判断即可．
【详解】若一条直线经过第二、三、四象限
∴， ∴
故选：D．
【点拨】此题主要考查一次函数的图象和性质，熟练根据函数图象确定参数的符号是解题关键．
19．【答案】C
【解析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点拨】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
（四）一次函数增减性
20．【答案】C
解：在y=10x+4、y=x-3和y=0.3x中
k分别为10，1，0.3，y随x的增大而增大；
在y=-2x中，k=-2，y随x的增大而减小，
故选：C．
21．解：∵P1（-3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+b的图象上的两个点，
∴y1=-6+b，y2=4+b．
∵6+b＜-4+b， ∴y1＜y2．
故选：A．
22．【答案】B
【解析】直线y=−2x+b（b为常数）k=-2<0，直线y=−2x+b从左上到右下，y随x的增大，而减小，只要比较自变量x值的大小即可．
【详解】直线y=−2x+b（b为常数）k=-2<0，y随x的增大，而减小，-3<-1<1.5，则y1>y3>y2 ，
故选择：B．
【点拨】本题考查函数值大小问题，关键是利用函数y=kx+b的性质，k>0，y随x的增大而增大，k<0，y随x增大而减小，会比较数的大小．
23．【答案】D
【解析】根据正比例函数的性质即可得．
【详解】
A、函数，随的增大而增大，不符题意；
B、函数，随的增大而增大，不符题意；
C、函数，随的增大而增大，不符题意；
D、函数，随的增大而减小，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，掌握理解正比例函数的性质是解题关键．
24．【答案】D
【解析】根据函数值随增大而减小，可得出，即可得到结果；
【详解】
∵一次函数的函数值随增大而减小，
∴， ∴．
故答案选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象性质，准确分析是解题的关键．
25．【答案】D
【解析】根据一次函数与图像的交点在第一象限可确定k,b的取值范围,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系, 据此解答即可.
解：-3<0
直线y=kx-3与y轴的交点(0,-3)在y轴的负半轴,
直线y=kx-3一定经过第三、四象限，且直线y=kx-3经过第一象限，
k＞0，
-1<0, 直线y=-x+b一定经过第二、四象限，且直线y=-x+b经过第一象限
y=-x+b经过第一、二、四象限， b>0,
直线y=kx+b经过第一、二、三象限, 直线y=kx+b不经过第四象限,
故选D.
【点拨】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
（五）一次函数图象平移
26．【答案】B
解：正比例函数y=2x图象向上平移3个单位，得到图象解析式是y=2x+3
故答案选B．
27．【答案】A
【解析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”、“左加右减”即可得到答案．
【详解】将一次函数y＝﹣2x+3的图像沿x轴向左平移4个单位长度，
平移后所得图像对应的函数关系式为：，
即y＝﹣2x-5．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
28．【答案】A
【解析】根据函数平移规律“上加下减”来解答即可．
解：根据平移的规律，将直线y=2x-1向下平移1个单位后得到的直线解析式为：
y=2x-1-1，即y=2x-2，
故选：A．
【点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的平移规律是解答此题的关键．
（六）一次函数的性质综合
29．【答案】C
【详解】
A.当x=-2时，y=4≠0，故错误；
B.图象经过第一、二、四象限，故错误；
C.令y=0,解得x=-2,
∴当x＞2时,y＜0，故正确；
D.y随x的增大而减小，故错误；
故选C．
30．【答案】D
【解析】根据一次函数的性质，对选项逐一进行判断即可．
【详解】
A、当x=0时，y=-k，即点（0，-k）在l上，故此选项正确；
B．当x=1时，y=k-k=0，此选项正确；
C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；
D．不能确定l经过第一、三、四象限，此选项错误；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，掌握知识点是解题关键．
31．【答案】D
【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．
【详解】
A、当时，，则点（1，3）不在函数的图象上，所以A选项错误；
B、，，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项错误；
C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；
D、y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
32．【答案】B
【解析】把，分别代入一次函数的解析式可判断A的正误；令可求得直线与轴的交点坐标即可判断B的正误；由于两直线的k值都等于，则两直线平行，可知C正确；再由k＜0，b＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确．
【详解】
A、因为当时，，当时，，所以点（2.5，0）、（1，3）在此图象上，所以A选项的说法正确；
B、令，则，知直线与轴的交点坐标为（2.5，0），所以B选项的说法错误；
C、由于两直线的k值都等于，则两直线平行，所以C选项的说法正确；
D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；图象与y轴的交点坐标为（0，b）；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同，是解答此题的关键．
33．【答案】B
【解析】根据一次函数的图像及性质逐个分析即可求解．
解：y=2－3x的图像经过一、二、四象限，故选线A错误；
将点(1,-1)代入解析式y=2－3x中，等号左边等于-1，等号右边等于2-3×1=-1，故图像经过点(1,-1)，故选项B正确；
令y=2－3x中y=0，解得x=时，故x>时，y<0，故选项C错误；
∵y=2－3x中-3<0，∴y随x的增大而减小，故选项D错误；
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像及性质．
（七）一次函数动点问题
34．【答案】B
【分析】由图2可得，AC+BC=4，由图1可得，当点E从点A运动至点C时，的面积随着点E的运动增大，当点E从点C运动至点B时，的面积随着点E的运动减小，由此可得，当点E运动路程为2即运动至点C时，的面积为1，即AC=BC=2，所以是等腰直角三角形，所以，BD=CD，根据的面积为1列式，求出CD的长度即可．
【详解】，D是斜边的中点， BD=CD，
由题意可得：AC=2，AC+BC=4， BC=2，
BC=AC， 是等腰直角三角形，
，
由题意可得：的面积为1， ，
解得：CD=．
故选：B．
【点拨】本题主要考查函数图像的识别、直角三角形斜边上的中线的性质以及平方根的求解，把函数图像信息转化为几何图形的信息是解题关键．
35．【答案】C
解：由题意可得：
当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；
①当点P在AE上时，
∵正方形的边长为4，E为AB的中点，
∴AE=2，
∵点P经过的路径长为x，
∴PE=x，
∴；
②当点P在AD上时，
∵点P经过的路径长为x，
∴AP=x-2，DP=6-x，
∴，
③当点P在DC上时，
∵P点运动路径长为x，
∴PD=6-x，PC=10-x，
∴；
综上所述：y与x的函数表达式为；
故选C．
36．【答案】D
【解析】分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可．
【详解】
当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大；
当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项；
当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D．
【点拨】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
37．【答案】B
【解析】根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．
【详解】由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0
当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8
当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8
当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32
故选B．
【点拨】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．
（八）一次函数的解析式
38．【答案】C
【解析】先根据打折求出现售价，再根据 “需付款=件数×现售价”列出解析式即可．
解：∵商品的售价为每件元，按现售价的折进行促销
∴现售价为：100×70%=70元
根据“需付款=件数×现售价”可得：．
故答案为C．
【点拨】本题考查了打折和列函数解析式，正确审题、明确量之间的关系是解答本题的关键．
39．【答案】B
【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0
40．【答案】2．
【解析】根据图象即可得出答案．
【详解】y＝0时，即与x轴的交点，
自变量x的值是2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查函数的图象，根据图象得出与坐标轴的交点的意义，属于基础题型．
41．【答案】A
【解析】将x=-2代入一次函数解析式中求出y值，此题得解．
【详解】当x=-2时，y=-×（-2）=1，
∴m=1．
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将x=-2代入函数解析式中求出y值即可．
42．【答案】B
【解析】代入x=0求出与之对应的y值，此题得解．
解：当x=0时，y=2x-1=-1，
∴直线y=2x-1的截距为-1．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．
43．【答案】C
【分析】将四个选项的坐标带入函数解析式中即可判断．
【详解】对于函数y=2x：
当时，，故A选项错误；
当时，，故B选项错误；
当时，，故C选项正确；
当时，，故D选项错误；
故选C．
【点拨】本题考查了正比例函数图像，判断函数图像过哪个点，将点的坐标带入函数解析式中，判断等式是否成立即可求解．
44．【答案】D
【解析】由于一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，则此函数的x的系数小于0，b≥0
【详解】∵一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，
∴此函数的图象可能经过第二、四象限，也可能经过第一、二、四象限，
∴b≥0．
故选：D．
【点拨】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象经过的象限，由k、b的值共同决定．
（十）一次函数与几何问题
45．【答案】A
解：令x=0时，则有y=8，令y=0时，则有，解得x=6，
∴点，
∴OA=6，OB=8，
在Rt△AOB中，，
∵将沿直线折叠得到，
∴AB=AC=10，BD=DC，
∴OC=16，
设点，则有，，
在Rt△DOC中，，即，
解得：，
∴点；
故选A．
46．【答案】
【解析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．
【详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．
在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．
故答案为yx+1．
【点拨】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．
47．【答案】A
【解析】先根据勾股定理求出OB的长，确定B的坐标；然后确定BC的解析式，进而确定C的坐标，即可确定OC的长．
解：∵坐标为
∴OA=6
∵
∴OB=，
∴B点坐标为（0，）
即b=
∴直线BC的解析式为y=x+
∴当y=0时，x=，即OC=．
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数解析式和勾股定理的应用，灵活应用勾股定理、正确求解一次函数解析式是解答本题的关键．
专题19.21 一次函数知识点分类训练专题（专项练习1）
（一）一次函数的定义
1．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝x² D．y＝8x﹣4
2．已知，如果y是x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
3．下列各曲线中，表示y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列各曲线能够表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C．y＝5x2＋x D．y＝−8
（二）一次函数的自变量取值范围
6．函数的自变量取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．函数的自交量x的取值范围是（ ）
A．x=1 B．
C．且 D．
8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
9．函数中自变量x的取值范围是________．
10．在函数中，自变量x的取值范围是_________．
（三）一次图象位置
11．下列函数中，图象经过原点的是（ ）
A． B．
C． D．
12．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．函数y＝x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则函数 的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
15．函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的图象可能是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
16．若k＜0，则一次函数y＝−2x−k的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
17．一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是( )
A．k>0，b>2 B．k>0，b<2
C．k<0，b>2 D．k<0，b<2
18．若一条直线经过第二、三、四象限，则下列所给数据符合题意的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
19．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
（四）一次函数增减性
20．下列一次函数中，y随的增大而减小的是（ ）
A．y=10x+4 B．y=x-3 C．y=-2x D．y=0．3x
21．已知是一次函数y=2x+b图象上的两个点，则与的大小关系为( )
A．< B．= C．> D．不能确定与的大小
22．已知是直线为常数）上的三个点，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
23．下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
24．若一次函数的函数值随增大而减小，则（ ）
A． B． C． D．
25．若一次函数与图像的交点在第一象限，则一次函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（五）一次函数图象平移
26．把正比例函数y=2x图象向上平移3个单位，得到图象解析式是( )
A．y=2x-3 B．y=2x+3 C．y=3x-2 D．y=3x+2
27．将一次函数的图像沿轴向左平移4个单位长度后，得到的新的图像对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
28．把直线y=2x-1向下平移1个单位，平移后直线得关系式为（ ）
A．y=2x-2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2
（六）一次函数性质综合
29．关于函数y=-x+2，下列结论正确的是（ ）
A．图形必经过点（-2，0） B．图形经过第一、二、三象限
C．当x＞2时,y＜0 D．y随x的增大而增大
30．关于直线：（），下列说法不一定正确的是（ ）
A．点在上 B．经过定点
C．当时，随的增大而增大 D．经过第一、三、四象限
31．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当x＞0时，y＜0 D．y的值随x值的增大而减小
32．下列描述一次函数的图象与性质错误的是（ ）
A．点和都在此图象上 B．直线与轴的交点坐标是
C．与正比例函数的图象平行 D．直线经过一、二、四象限
33．关于函数y=2－3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限 B．图象必经过点(1，－1）
C．当x>时，y<0 D．y随x的增大而增大
（七）一次函数动点问题
34．如图1，在中，是斜边的中点，动点从点出发，沿运动，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A． B． C． D．
35．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
36．如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
37．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是( )
A． B．
C． D．
（八）一次函数的解析式
38．某种商品的售价为每件元，若按现售价的折进行促销，设顾客购买件需要元，则与的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
39．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y=－2x+24(0
40．函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝_____．
41．若点在函数的图象上，则的值是( )
A． B． C． D．
42．直线的截距是（ ）
A． B． C． D．
43．函数y=2x的图象一定经过下列四个点中的（ ）
A．（1，） B．（－3，6） C． D．（0，2）
44．一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥0
（十）一次函数与几何问题
45．如图，直线分别交轴、轴于、两点，在轴的负半轴上有一点，若将沿直线折叠得到，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
46．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．
47．如图所示，已知点A坐标为，直线（）与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
参考答案
（一）一次函数的定义
1．【答案】A
解：A、y＝-8x，符合正比例函数的定义，故本选项正确；
B、y＝，自变量系数为-1，故本选项错误；
C、y＝x²，自变量系数为2，故本选项错误；
D、y＝8x﹣4，不符合正比例函数的含义，故本选项错误．
故选：A．
2．【答案】A
解：由题意得：m2-3=1且≠0， 解m2-3=1得，
解≠0得且， 故m=2，
故选A．
3．【答案】B
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．
故选：B．
4．【答案】A
【解析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可．
【详解】根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，由函数的定义只有A选项符合 ．
故选：A．
【点拨】本题主要考查函数的定义，熟记函数的定义是解题关键．
5．【答案】B
【解析】根据一次函数的定义和一般形式，分别对每一项进行判断即可．
【详解】
是反比例函数，故A错误；
是一次函数，也是正比例函数，故B正确；
y＝5x2＋x，是二次函数，故C错误；
y＝−8不是一次函数，故D错误；
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数的识别，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量；特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数．
（二）一次函数的自变量取值范围
6．【详解】有意义，， 解得，
故选：C．
7．【答案】C
【解析】根据分式有意义的条件解答即可．
解：函数又意义，
则：， ∴，
∴且，
故选：C．
【点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟悉相关性质是解题的关键．
8．【答案】B
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x−2>0，
解得x>2
故选B
【点拨】本题考查二次根式成立的条件，分式成立的条件，掌握被开方数大于等于0，分母不等于0是本题的解题关键．
9．【答案】且x≠1．
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件列式求解．
【详解】
要使在实数范围内有意义，
必须 所得，即且x≠1．
10．【答案】x≤1且x≠﹣2
【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为x≤1且x≠﹣2．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
（三）一次函数图象位置：
11．【答案】B
【解析】根据经过原点的函数图像特征即可确定答案．
解：当函数图象经过原点，即函数图像必过（0，0）点：
A、当x=0，y=1，不符合题意； B、当x=0，y=1，符合题意；
C、当x=0，解析式无意义，不符合题意； D、当x=0，y=-1，不符合题意．
故答案为B．
【点拨】本题考查了经过原点的函数图像特征，掌握经过原点的函数图像一定经过（0,0）点，即当x=0时，y=0．
12．【答案】A
【解析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．
解：∵k=-3＜0，
∴函数经过第二、四象限，
∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第一象限．
故选A
【点拨】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
13．【答案】B
【解析】利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．
【详解】∵k＝＞0，＜0，
∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，
∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．
故选：B．
【点拨】本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的对函数图像的影响是解题的关键．
14．【答案】B
【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴， ∵，
∴一次函数的图象经过二、三、四象限．
故选：B．
15．【答案】D
【详解】∵k<0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．
又∵b＞0时， ∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选：D．
16．【答案】A
【分析】根据一次函数y=-2x-k中的-2、-k的符号判定该直线所经过的象限．
【详解】∵k＜0， ∴-k＞0，
∴直线y=-2x-k的图象经过第一、二、四象限，
∴该直线不经过第三象限；
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
17．【答案】B
【解析】根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=kx-（2-b）的图象经过一、三、四象限，
∴k>0，-（2-b）<0，
解得b<2．
故选B．
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
18．【答案】D
【解析】直接根据一次函数的图象和性质逐项判断即可．
【详解】若一条直线经过第二、三、四象限
∴， ∴
故选：D．
【点拨】此题主要考查一次函数的图象和性质，熟练根据函数图象确定参数的符号是解题关键．
19．【答案】C
【解析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点拨】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
（四）一次函数增减性
20．【答案】C
解：在y=10x+4、y=x-3和y=0.3x中
k分别为10，1，0.3，y随x的增大而增大；
在y=-2x中，k=-2，y随x的增大而减小，
故选：C．
21．解：∵P1（-3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+b的图象上的两个点，
∴y1=-6+b，y2=4+b．
∵6+b＜-4+b， ∴y1＜y2．
故选：A．
22．【答案】B
【解析】直线y=−2x+b（b为常数）k=-2<0，直线y=−2x+b从左上到右下，y随x的增大，而减小，只要比较自变量x值的大小即可．
【详解】直线y=−2x+b（b为常数）k=-2<0，y随x的增大，而减小，-3<-1<1.5，则y1>y3>y2 ，
故选择：B．
【点拨】本题考查函数值大小问题，关键是利用函数y=kx+b的性质，k>0，y随x的增大而增大，k<0，y随x增大而减小，会比较数的大小．
23．【答案】D
【解析】根据正比例函数的性质即可得．
【详解】
A、函数，随的增大而增大，不符题意；
B、函数，随的增大而增大，不符题意；
C、函数，随的增大而增大，不符题意；
D、函数，随的增大而减小，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，掌握理解正比例函数的性质是解题关键．
24．【答案】D
【解析】根据函数值随增大而减小，可得出，即可得到结果；
【详解】
∵一次函数的函数值随增大而减小，
∴， ∴．
故答案选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象性质，准确分析是解题的关键．
25．【答案】D
【解析】根据一次函数与图像的交点在第一象限可确定k,b的取值范围,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系, 据此解答即可.
解：-3<0
直线y=kx-3与y轴的交点(0,-3)在y轴的负半轴,
直线y=kx-3一定经过第三、四象限，且直线y=kx-3经过第一象限，
k＞0，
-1<0, 直线y=-x+b一定经过第二、四象限，且直线y=-x+b经过第一象限
y=-x+b经过第一、二、四象限， b>0,
直线y=kx+b经过第一、二、三象限, 直线y=kx+b不经过第四象限,
故选D.
【点拨】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
（五）一次函数图象平移
26．【答案】B
解：正比例函数y=2x图象向上平移3个单位，得到图象解析式是y=2x+3
故答案选B．
27．【答案】A
【解析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”、“左加右减”即可得到答案．
【详解】将一次函数y＝﹣2x+3的图像沿x轴向左平移4个单位长度，
平移后所得图像对应的函数关系式为：，
即y＝﹣2x-5．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
28．【答案】A
【解析】根据函数平移规律“上加下减”来解答即可．
解：根据平移的规律，将直线y=2x-1向下平移1个单位后得到的直线解析式为：
y=2x-1-1，即y=2x-2，
故选：A．
【点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的平移规律是解答此题的关键．
（六）一次函数的性质综合
29．【答案】C
【详解】
A.当x=-2时，y=4≠0，故错误；
B.图象经过第一、二、四象限，故错误；
C.令y=0,解得x=-2,
∴当x＞2时,y＜0，故正确；
D.y随x的增大而减小，故错误；
故选C．
30．【答案】D
【解析】根据一次函数的性质，对选项逐一进行判断即可．
【详解】
A、当x=0时，y=-k，即点（0，-k）在l上，故此选项正确；
B．当x=1时，y=k-k=0，此选项正确；
C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；
D．不能确定l经过第一、三、四象限，此选项错误；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，掌握知识点是解题关键．
31．【答案】D
【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．
【详解】
A、当时，，则点（1，3）不在函数的图象上，所以A选项错误；
B、，，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项错误；
C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；
D、y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
32．【答案】B
【解析】把，分别代入一次函数的解析式可判断A的正误；令可求得直线与轴的交点坐标即可判断B的正误；由于两直线的k值都等于，则两直线平行，可知C正确；再由k＜0，b＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确．
【详解】
A、因为当时，，当时，，所以点（2.5，0）、（1，3）在此图象上，所以A选项的说法正确；
B、令，则，知直线与轴的交点坐标为（2.5，0），所以B选项的说法错误；
C、由于两直线的k值都等于，则两直线平行，所以C选项的说法正确；
D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；图象与y轴的交点坐标为（0，b）；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同，是解答此题的关键．
33．【答案】B
【解析】根据一次函数的图像及性质逐个分析即可求解．
解：y=2－3x的图像经过一、二、四象限，故选线A错误；
将点(1,-1)代入解析式y=2－3x中，等号左边等于-1，等号右边等于2-3×1=-1，故图像经过点(1,-1)，故选项B正确；
令y=2－3x中y=0，解得x=时，故x>时，y<0，故选项C错误；
∵y=2－3x中-3<0，∴y随x的增大而减小，故选项D错误；
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像及性质．
（七）一次函数动点问题
34．【答案】B
【分析】由图2可得，AC+BC=4，由图1可得，当点E从点A运动至点C时，的面积随着点E的运动增大，当点E从点C运动至点B时，的面积随着点E的运动减小，由此可得，当点E运动路程为2即运动至点C时，的面积为1，即AC=BC=2，所以是等腰直角三角形，所以，BD=CD，根据的面积为1列式，求出CD的长度即可．
【详解】，D是斜边的中点， BD=CD，
由题意可得：AC=2，AC+BC=4， BC=2，
BC=AC， 是等腰直角三角形，
，
由题意可得：的面积为1， ，
解得：CD=．
故选：B．
【点拨】本题主要考查函数图像的识别、直角三角形斜边上的中线的性质以及平方根的求解，把函数图像信息转化为几何图形的信息是解题关键．
35．【答案】C
解：由题意可得：
当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；
①当点P在AE上时，
∵正方形的边长为4，E为AB的中点，
∴AE=2，
∵点P经过的路径长为x，
∴PE=x，
∴；
②当点P在AD上时，
∵点P经过的路径长为x，
∴AP=x-2，DP=6-x，
∴，
③当点P在DC上时，
∵P点运动路径长为x，
∴PD=6-x，PC=10-x，
∴；
综上所述：y与x的函数表达式为；
故选C．
36．【答案】D
【解析】分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可．
【详解】
当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大；
当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项；
当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D．
【点拨】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
37．【答案】B
【解析】根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．
【详解】由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0
当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8
当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8
当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32
故选B．
【点拨】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．
（八）一次函数的解析式
38．【答案】C
【解析】先根据打折求出现售价，再根据 “需付款=件数×现售价”列出解析式即可．
解：∵商品的售价为每件元，按现售价的折进行促销
∴现售价为：100×70%=70元
根据“需付款=件数×现售价”可得：．
故答案为C．
【点拨】本题考查了打折和列函数解析式，正确审题、明确量之间的关系是解答本题的关键．
39．【答案】B
【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0
40．【答案】2．
【解析】根据图象即可得出答案．
【详解】y＝0时，即与x轴的交点，
自变量x的值是2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查函数的图象，根据图象得出与坐标轴的交点的意义，属于基础题型．
41．【答案】A
【解析】将x=-2代入一次函数解析式中求出y值，此题得解．
【详解】当x=-2时，y=-×（-2）=1，
∴m=1．
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将x=-2代入函数解析式中求出y值即可．
42．【答案】B
【解析】代入x=0求出与之对应的y值，此题得解．
解：当x=0时，y=2x-1=-1，
∴直线y=2x-1的截距为-1．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．
43．【答案】C
【分析】将四个选项的坐标带入函数解析式中即可判断．
【详解】对于函数y=2x：
当时，，故A选项错误；
当时，，故B选项错误；
当时，，故C选项正确；
当时，，故D选项错误；
故选C．
【点拨】本题考查了正比例函数图像，判断函数图像过哪个点，将点的坐标带入函数解析式中，判断等式是否成立即可求解．
44．【答案】D
【解析】由于一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，则此函数的x的系数小于0，b≥0
【详解】∵一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，
∴此函数的图象可能经过第二、四象限，也可能经过第一、二、四象限，
∴b≥0．
故选：D．
【点拨】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象经过的象限，由k、b的值共同决定．
（十）一次函数与几何问题
45．【答案】A
解：令x=0时，则有y=8，令y=0时，则有，解得x=6，
∴点，
∴OA=6，OB=8，
在Rt△AOB中，，
∵将沿直线折叠得到，
∴AB=AC=10，BD=DC，
∴OC=16，
设点，则有，，
在Rt△DOC中，，即，
解得：，
∴点；
故选A．
46．【答案】
【解析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．
【详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．
在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．
故答案为yx+1．
【点拨】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．
47．【答案】A
【解析】先根据勾股定理求出OB的长，确定B的坐标；然后确定BC的解析式，进而确定C的坐标，即可确定OC的长．
解：∵坐标为
∴OA=6
∵
∴OB=，
∴B点坐标为（0，）
即b=
∴直线BC的解析式为y=x+
∴当y=0时，x=，即OC=．
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数解析式和勾股定理的应用，灵活应用勾股定理、正确求解一次函数解析式是解答本题的关键．
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