专题19.19 一次函数最值问题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题19.19 一次函数最值问题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题19.19  一次函数最值问题（专项练习）题型一：一次函数性质（增减性）最值问题一、单选题1． 设，关于的一次函数，当时的最小值是（   ）A． B． C． D．2． 设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　）A．2k-2             B．k-1           C．k          D．k+13.一次函数的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是　　A． B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值 D．函数图象经过第一、三、四象限 二、填空题4．已知一次函数，当时，的最小值是________．5．在一次函数中，当  时，y的最小值为____________. 6. 已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是_____．7．在一次函数中，随的增大而____________（填“增大”或“减小”），当  时，y的最小值为____________. 8．在一次函数y＝﹣2x+3中，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”），当﹣1≤x≤3时，y的最小值为_____． 题型 二：几图形中最值问题；一、选择题9．一次函数的图象与轴、轴分别交于点,,点,分别是,的中点,是上一动点.则周长的最小值为（    ）A．4 B． C． D． 二、填空题10．已知点P(x，y)是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_____．  11．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在线段AB上, PC⊥x轴于点C, 则△PCO周长的最小值为_____              12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，4）．O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，则当P点坐标为      时，PC+PD的最小值为            ．                       三、解答题13．一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．(1)求该函数的解析式；(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．      14．如图，一次函数的图象经过点和点，以线段为边在第二象限内作等腰直角，使.(1)求一次函数的表达式；(2)求出点的坐标；(3)若点是轴上一动点，直接写出的最小值. 题型三：一次函数中最值应用解答题15．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元()，其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求的取值范围．   16．新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机．若购进甲种台，乙种台，则共需要成本元；若购进甲种台，乙种台．则共需要成本元．（1）求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？（2）该公司决定购进甲，乙两种呼吸机共台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？ 17．某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 60 千克，（每种蔬菜不少于 10 千克），到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表表示：品名黄瓜茄子批发价/（元/千克）2.42.2零售价/（元/千克）3.63（1）若他当天批发两种蔬菜共花去 140 元，则卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？（2）设全部售出 60 千克蔬菜的总利润为 y（元），黄瓜的批发量 a（千克），请写出 y 与 a 的函数关系式，并求最大利润为多少？
参考答案 题型一：一次函数性质（增减性）最值问题一、单选题1．【答案】D【解析】把一次函数整理，得判断出，根据一次函数的性质即可得到当时的最小值.【详解】  故取最小值为3，故选:D.【考点】一次函数的性质，当时，随的增大而增大.当时，随的增大而减小.2．【答案】A【解析】先根据0＜k＜2判断出k-2的符号，再判断出函数的增减性，根据1≤x≤2即可得出结论．【详解】∵0＜k＜2，∴k-2＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤2，∴当x=2时，y最小=2（k-2）+2=2k-2．故选A．【考点】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，y随x的增大而减小。3．【答案】C【解析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．【详解】观察图象知：y随x的增大而增大，且交与y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，所以，k - 1> 0 ,  - k<0 ,  解得：，该函数没有最小值，故选C．【点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二、填空题4．【答案】3【解析】根据一次函数的性质得出当时，y的取值范围即可．【详解】∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当时，∴x = - 1 时，函数值最小，最小值为3. 故答案为：3．【点拨】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．5【答案】3【详解】k=2>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有值小值，把x=0代入y=2x+3得y=0+3=3．故答案为3．【点拨】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．6．【答案】1解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1≤x≤2，∴当x＝2时，y的最小值是1，故答案为：1【点拨】此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键．7．【答案】增大    3    【解析】由题意得：∵一次函数y=2x+3中，k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，∵此函数为增函数，∴当0≤x≤5时，y的最小值为x=0时，y最小=3．8．【答案】减小    ﹣3    【解析】根据一次函数的性质得一次函数，y随x的增大而减小；然后计算时得函数值即可得到y的最小值．【详解】∵k＝﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣2x+3，y随x的增大而减小；当x＝3时，y＝﹣2x+3＝﹣3．∴当﹣1≤x≤3时，y的最小值为﹣3．故答案为减小，﹣3．【点拨】本题考查了一次函数的性质：，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减少，函数从左到右下降. 题型 二：几何图形中最值问题一、选择题9．【答案】D【解析】作C点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求点P，用勾股定理可求。【详解】如图，作C点关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时PC+PD的值最小且∵,分别是,的中点，,∴C（1，0），D（1,2）在Rt△中，由勾股定理可得又∵D（1,2），∴CD=2∴此时周长为PC+PD+CD=，故选D【点拨】本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题.二、填空题10.【答案】【解析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值．【详解】如图，一次函数y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，∴OP⊥AB，∵OA•OB＝，∴OP＝．故答案为．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键．11．  【答案】【解析】先根据一次函数列出周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可设点P的坐标为，周长为则求周长的最小值即为求OP的最小值如图，过点O作，由垂线公理得，OP的最小值为OD，即此时点P与点D重合由直线的解析式得，，则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得则周长的最小值为故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键．12.【答案】（0，1）；2．【解析】先由中点坐标公式求得点D、C的坐标，然后作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴与点P，由题意可知点O是CC′的中点，故此OP==1，从而可求得点P的坐标，由两点之间的距离公式可求得C′D的长度即可．解：如图所示；作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴与点P．∵A（2，0）、B（0，4），点C、D分别为OA、AB的中点，∴D（1，2）、C（1，0）．∵点C′与点C关于y轴对称，∴点C′（﹣1，0），PC=PC′．∴O为CC′的中点．∴OP==1．∴P（0，1）．∴PD+PC=PD+PC′=C′D．由两点间的距离公式可知；C′D==2．故答案为：（0，1）；2．                       考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．三、解答题13.【答案】（1）y＝－2x＋4；（2）2；点P的坐标为(0，1)．【解析】 (1)、将A、B两点的坐标代入解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；(2)、首先得出点C关于y轴的对称点为C′，然后得出点D的坐标，根据C′、D的坐标求出直线C′D的解析式，从而求出点P的坐标，然后根据勾股定理得出C′D的长度，从而得出答案.试题解析：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝4．∴解析式为：y＝－2x＋4； （2）存在一点P，使PC+PD最小．
∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点，∴点C的坐标为（1，0），   则C关于y轴的对称点为C′（-1，0），
又∵B（0，4），A（2，0）且D为AB的中点，    ∴点D的坐标为（1，2），
连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b，
有，    解得，   ∴y=x+1是DC′的解析式，    ∵x=0，∴y=1，
即P（0，1）．   ∵PC+PD的最小值=C′D，∴由勾股定理得C′D=2．14．【答案】(1)   (2)  (3)【解析】(1)利用待定系数法求解可得；
(2)作轴，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，故可得出C点坐标；
(3)作轴,并延长至点F使得,连接交x轴与点P,此时有最小值即BF，从而得出答案．【详解】(1)由题意得：将和点代入，
即：，   即，;(2)如图所示：作轴， ,在和中， ,,    C点坐标为.(3)作轴,并延长至点F使得,过F点作FH⊥y轴，垂足为H连接交x轴与点P,此时有最小值即BF，,有最小值即.【点拨】本题考查一次函数的综合问题，画出图像利用数形结合解题是解题关键.题型三：一次函数中最值应用15．【答案】（1）w=10x+10200(60≤x≤260)；（2）0＜m≤8．【解析】（1）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】（1）由题意可得：w=20(x﹣60)+25(300﹣x)+15(260﹣x)+30x=10x+10200，∴w=10x+10200(60≤x≤260)；（2）由题意可得：w=10x+10200﹣mx=(10﹣m)x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=(10﹣m)×60+10200≥10320，解得：0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=(10﹣m)×260+10200≥10320，解得：m≤．∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得：m的取值范围是0＜m≤8．【点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．16．【答案】（1）4000元；3000元  （2）购进甲种呼吸机台，乙种台；元【解析】设甲种呼吸机每台成本为元，乙种呼吸机每台成本为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设购进甲种呼吸机台，则购进乙种呼吸机台，根据题意写出费用w关于a的一次函数，根据一次函数的性质即可求解．【详解】设甲种呼吸机每台成本为元，乙种呼吸机每台成本为元，根据题意得：        解得答：甲种呼吸机每台成本为4000元，乙种呼吸机每天成本为3000元．（2）设购进甲种呼吸机台，则购进乙种呼吸机台，依题意有解得随的增大而增大当时，有最小值，此时元答：购进甲种呼吸机台，乙种台时花费最少，最少费用为元．【点拨】此题主要考查二元一次方程组与一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．17．【答案】（1）64元；（2）y=0.4a+48（10⩽a⩽50），最大利润为68元【解析】（1）根据题意和表格可以求得购买的黄瓜和茄子的质量，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以求得y与a的关系式，进而可以求得y的最大值．【详解】(1)设一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜xkg，2.4x+2.2(60−x)=140解得，x=4060−x=20，则卖完这些黄瓜和茄子可赚：(3.6−2.4)×40+(3−2.2)×20=64(元)，即卖完这些黄瓜和茄子可赚64元； (2)由题意可得，y=(3.6−2.4)×a+(3−2.2)×(60−a)=0.4a+48∵10⩽a⩽50，∴当a=50时，y=0.4a+48取得最大值，此时y=68，即y与a的函数关系式是y=0.4a+48，最大利润为68元．【点拨】本题主要考查一次函数的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键，注意自变量的取值范围．