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专题 19.45 一次函数常考知识点分类训练专题（基础篇2）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题 19.45 一次函数常考知识点分类训练专题（基础篇2）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共61页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.45 一次函数常考知识点分类训练专题（基础篇2）
（专项练习）
一、单选题
【知识点十二】一次函数与一次方程
1．（2021·广东佛山·一模）如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．方程的解是 D．随的增大而减小
2．（2021·河南安阳·一模）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·云南·一模）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）
A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15
【知识点十三】一次函数与一次不等式（组）
4．（2021·陕西·西安交大第二附属中学南校区模拟预测）如图，函数与的图象交于，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·甘肃·模拟预测）一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·江苏南通·一模）如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【知识点十四】一次函数与二元一次方程组
7．（2022·甘肃兰州·一模）已知关于x，y的方程组的解是，则直线与的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2021·山东聊城·一模）若一次函数与的图象交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．（2021·广东广州·二模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（ ）．
A． B． C． D．
【知识点十五】一次函数与最值
10．（2021·全国·八年级课时练习）已知函数，自变量x的取值范围是，求函数y的最大值和最小值分别是（ ）．
A．， B．8， C．12.8 D．12，
11．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB－PA取最大值时，点P的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（－0.5，－0.5） C．（＋3， －3） D．（－2，－2）
12．（2020·浙江湖州·八年级期末）点P是直线y＝﹣x+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
13．（2021·山东聊城·三模）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）
A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）
14．（2021·河南·郑州枫杨外国语学校八年级期中）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，已知直线y＝x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）
【知识点十六】一次函数与几何折叠问题
15．（2021·全国·八年级专题练习）如图，直线分别交轴、轴于、两点，在轴的负半轴上有一点，若将沿直线折叠得到，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·山东聊城·八年级期末）如图，在直角坐标系中，A点坐标为，点A关于轴的对称点B恰好落在一次函数的图像上，点A关于原点的对称点C，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点在轴上，，点在第二象限．若和关于轴对称，其中点的对应点为点，点的对应点为，则直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【知识点十七】一次函数与旋转问题
18．（2020·陕西·交大附中分校模拟预测）已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点 （0，﹣3），则a的值为（ ）
A．3 B．1 C．﹣3 D．6
19．（2021·全国·九年级专题练习）一次函数的图象绕着原点逆时针旋转90°后，经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
20．（2022·广西·南宁市三美学校模拟预测）如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
21．（2019·福建省永春第一中学九年级期中）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于、两点，把线段绕着点沿逆时针方向旋转，点落在点处，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【知识点十八】一次函数与面积问题
22．（2021·重庆巫山·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，点B，C分别在两条直线y=3x和y=x上，点A和D在x轴上，若矩形的面积为18，则矩形的周长为（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
23．（2022·河南·一模）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10．点A、B的坐标分别为（1，0），（7，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣10时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．72
24．（2021·四川·石室中学八年级期中）如图，直线交坐标轴于A，B两点，则面积是（ ）．
A．3 B．6 C．2 D．
【知识点十九】一次函数与特殊图形
25．（2020·广东深圳·八年级期中）如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·湖北鄂州·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，6）.若直线l经过点（2，0），且直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是（ ）
A．y＝x－2 B．y＝3x－6 C． D．
27．（2020·陕西·交大附中分校九年级期末）如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，A点坐标．下列在边中垂线上的点是（ ）
A． B． C． D．
28．（2020·河南濮阳·八年级期末）如图，的两条内角平分线与交于点，设的度数为，的度数为，则关于的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
【知识点十一】一次函数与一次方程
29．（2022·甘肃·甘州中学一模）如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则关于x的方程mx+2＝kx+b的解为________．
30．（2020·天津南开·二模）已知直线与两坐标轴分别交于A，B两点，线段的长为___________________.
31．（2020·山西大同·一模）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简捷．如图所示是一次函数在平面直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程的解为___________________．
【知识点十二】一次函数与一次不等式（组）
32．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）若点在一次函数的图象上，且，则的取值范围为 __．
33．（2022·上海理工大学附属初级中学一模）已知一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集是______．
34．（2022·贵州黔东南·一模）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．
【知识点十三】一次函数与二元一次方程组
35．（2021·贵州黔西·模拟预测）如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是__________．
36．（2022·广东·一模）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是_________．
37．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一学校模拟预测）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．
【知识点十四】一次函数与最值
38．（2022·浙江宁波·八年级期末）若一次函数在范围内有最大值17，则k=_______．
39．（2021·广东·岭南画派纪念中学八年级阶段练习）如图，直线AB的解析式为y＝2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为_____________．
40．（2022·安徽安庆·八年级期末）已知一次函数y=2x+6-2a(a为常数)
（1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，则a的取值范围是____________
（2）当-1≤x≤2时，函数y有最大值-3，则a的值为___________
41．（2021·浙江·临海市西湖双语实验学校八年级期中）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为___．
42．（2021·江西吉安·八年级期末）如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，当最大时，点的坐标是_________．
【知识点十五】一次函数与几何折叠问题
43．（2022·河南·郑州市第三中学八年级期末）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_________________．
44．（2019·福建·三模）如图,一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△AOB沿直线AB翻折得到△ACB,连接OC,则C点的坐标为______.
45．（2020·广东·新安中学（集团）八年级期中）如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，以，为边在第一象限内作长方形，将对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点，点的坐标为______．
46．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，已知点 M 的坐标为（4，3），点 M 关于直线 l：y＝﹣x+b 的对称点落在坐标轴上，则 b的值为_____．
【知识点十六】一次函数与旋转问题
47．（2020·浙江·学军中学附属文渊中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为_____．
48．（2018·浙江宁波·八年级期末）如图，平面直角坐标系中，点B（0，﹣3），直线l：y＝﹣x+4上点A的横坐标为2，把射线BA绕点B顺时针旋转45°，与直线l交于点C，则点C的坐标为_____．
49．（2018·福建泉州·八年级期中）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_____．
【知识点十七】一次函数与面积问题
50．（2022·上海市徐汇中学八年级期中）直线经过A（2，4），且交x轴于点B，在x轴上有一点C，令△ABC的面积为12，则C点坐标为___________________．
51．（2021·广东茂名·八年级阶段练习）如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（1，2），B（0，1）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为____．
52．（2021·全国·八年级专题练习）一次函数与两坐标轴围成三角形的面积为4，则＝________．
53．（2021·山东济宁·八年级期末）在平面直角坐标系，，，点M在直线上，M在第一象限，且，则点M的坐标为____．
【知识点十八】一次函数与特殊图形
54．（2022·江苏·南通田家炳中学八年级阶段练习）如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB:AD=1:3，则k的值为__________．
55．（2022·山东济南·八年级期末）如图，△OA1B1，△A1A2B2都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2都在x轴上，点B1，B2都在一次函数的图象上，则点B2的坐标为______．
56．（2021·广东东莞·八年级期末）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______．
三、解答题
57．（2022·广东·佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学八年级阶段练习）如图，一次函数y1＝kx﹣2和y2＝﹣3x+b的图象相交于点A（2，﹣1）．
(1)求k，b的值．
(2)利用图象直接写出：当x取何值时，y1＞y2．
(3)求出：当x取何值时，y1≥0
58． （2022·福建省福州第十九中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足关系式，
(1)求出A、B两点坐标；
(2)若，连接AD、BC交于点E，设E点坐标为，连接OE，求三角形ABE的面积．
59．（2022·山东泰安·七年级期末）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线经过点B与点．
(1)求A、B点的坐标；
(2)求直线的表达式；
(3)在x轴上有一动点，过点M做x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，若EF＝OB，求t的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故ABD错误；
又∵图象与x轴交于（−2，0），
∴kx＋b＝0的解为x＝−2，故C正确；
故选：C．
【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确从函数图象中获取信息，掌握一次函数的性质．
2．C
【解析】
【分析】
根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y=-2x+4，
∵此时与x轴相交，则y=0，
∴-2x+4=0，即x=2，
∴与x轴交点坐标为(2，0)，
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数的平移，以及一次函数与坐标轴的交点，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【详解】
解：由图可知：
直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），
∴方程x+5=ax+b的解为x=20．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
4．B
【解析】
【分析】
先把P（n，-2）代入y=-2x+3求出n得到P的坐标，根据图象直接写出直线y=- x+m在直线y=-2x+3的上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把P（n，-2）代入y=-2x+3得-2n+3=-2，解得n=；
∴P（，-2），
观察图象，当x＞时，直线y=- x+m在直线y=-2x+3的上方，
∴不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．A
【解析】
【分析】
直接从一次函数的图象上即可得到答案．
【详解】
解：由图象可知：函数过点，
把代入得：，
即，
，
，
，
由图象可知：，
除以得：，
故选：．
【点拨】本题主要考查一次函数与不等式，解此题的关键在于从一次函数的图象上获取信息．
6．A
【解析】
【分析】
由直线和相交于点，可得，可得，不等式在函数图像上表现的是图像在函数图像的上方，在P点的左侧满足不等式，可得不等式的解集为，
【详解】
解：直线和相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴不等式在函数图像上表现的是图像在函数图像的上方，
在P点的左侧满足不等式，
∴不等式的解集为，
故选择：A．
【点拨】本题考查函数的交点，不等式解集，掌握函数的交点坐标的意义，不等式解集图像求法是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
将代入，求出，即为直线与的交点坐标，判断所在象限即可．
【详解】
解：将代入可得，
，
方程组的解是，
直线与的交点坐标为，在第二象限．
故选B．
【点拨】本题考查两直线的交点与二元一次方程的解，将两条直线的函数解析式联立组成二元一次方程组，根据方程组的解写出两直线的交点坐标是解题关键．
8．A
【解析】
【分析】
利用两直线相交的问题，通过解方程组得两直线的交点坐标，再利用第一象限点的坐标特征得到不等式组，即可求出m的取值范围．
【详解】
解：由题意可得：
，解得：，
∵交点在第一象限，
∴，
解得：-9＜m＜3，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组，各象限内的坐标特点，解题的关键是根据函数表达式求出交点坐标．
9．A
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出两个一次函数的解析式即可得．
【详解】
解：设其中一个一次函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则这个一次函数的解析式为，
同理可得：另一个一次函数的解析式为，
则所解的二元一次方程组为，
故选：A．
【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据 ，可得到 随 的增大而减小，从而得到当 时，函数y的值最大，当 时，函数y的值最小，代入即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∴当 时，函数y的值最大，最大值为 ，
当 时，函数y的值最小，最小值为 ．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．
11．B
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．
【详解】
解：作关于直线对称点，
，
∵A（0，1），
的坐标为（1，0）；
连接并延长，交直线于点，此时，取得最大值，
设直线的解析式为，
把B（4，1），C（1，0）代入得
，解得，
直线的方程为，
解，得；
点的坐标为，；
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得的位置是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
首先判定当OP⊥AB的时候，OP最小，然后根据函数解析式求得OA、OB，再根据勾股定理求得AB，进而即可得出OP.
【详解】
设直线y=﹣x+与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，如图所示：
当x=0时，y=，
∴点A（0，），
∴OA=；
当y=0时，求得x=，
∴点B（，0），
∴OB=，
∴AB==2．
∴OP==1．
故选：C.
【点拨】此题主要考查一次函数以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
13．A
【解析】
【分析】
作A关于y轴的对称点，连接交y轴于E，由对称性质、三角形边长关系可知此时△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为，即可得到结论．
【详解】
解：作A关于y轴的对称点，连接交y轴于E，
此时，△ADE的周长最小，
∵四边形ABOC是矩形，
∴AC∥OB，AC＝OB，
∵A的坐标为（﹣4，5），
∴（4，5），B（﹣4，0），
∵D是OB的中点，
∴D（﹣2，0），
设直线的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当x＝0时，y＝，
∴E（0， ），
故选：A．
【点拨】本题考查线段的最值问题，利用轴对称将的最短距离转化为线段的长度是解题关键．
14．C
【解析】
【分析】
过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=1，由此可得出结论．
【详解】
解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵垂线段最短，
∴当点B与点D重合时线段AB最短．
∵直线OB的解析式为y=x，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴OE=OA=，
∴D（-，-）．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．A
【解析】
【分析】
根据题意易得点，则根据勾股定理可得AB=10，设点，则有，AC=AB=10，OC=16，然后利用勾股定理可求解．
【详解】
解：令x=0时，则有y=8，令y=0时，则有，解得x=6，
∴点，
∴OA=6，OB=8，
在Rt△AOB中，，
∵将沿直线折叠得到，
∴AB=AC=10，BD=DC，
∴OC=16，
设点，则有，，
在Rt△DOC中，，即，
解得：，
∴点；
故选A．
【点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及勾股定理、折叠的性质是解题的关键．
16．B
【解析】
【分析】
由点A的坐标可得出点B的坐标，结合点B在一次函数y＝−x＋6的图象上可求出m值，进而可得出点A，B的坐标，由点A，C关于原点对称可求出点C的坐标，由点A，B，C的坐标可得出AB，BC，AC的长，再利用三角形周长的计算公式即可求出△ABC的周长．
【详解】
∵点A的坐标为（−4，m），点A关于y轴的对称点为点B，
∴点B的坐标为（4，m）．
∵点B在一次函数y＝−x＋6的图象上，
∴m＝−1×4＋6＝2，
∴点A的坐标为（−4，2），点B的坐标为（4，2）．
∵点A关于原点的对称点为点C，
∴点C的坐标为（4，−2）．
∵点A的坐标为（−4，2），点B的坐标为（4，2），
∴AB∥x轴，BC∥y轴，
∴△ABC为直角三角形，
∴AB＝4−（−4）＝8，BC＝2−（−2）＝4，AC＝，
∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝8＋4＋4＝．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标以及关于原点对称的点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出m值是解题的关键．
17．B
【解析】
【分析】
先求出B点坐标，然后根据对称性质求出的坐标，最后求出解析式即可.
【详解】
过点B作BC⊥OA于点C，
∵△OAB为等边三角形，OA=2，
∴OC=1，∠CBO=30°，
在Rt△OBC中，
BC=，
∴B点坐标为，
∵和关于轴对称，
∴的坐标为，
∵设直线的表达式y=kx+b，
把A，的坐标代入得
，
解得：，
∴直线的表达式为，
故选B.
【点拨】本题是对一次函数的考查，熟练掌握等边三角形的性质，轴对称及一次函数知识是解决本题的关键.
18．B
【解析】
【分析】
根据题意得出旋转后的函数与y轴的交点，然后根据一次函数y＝﹣x+5求得与y轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．
【详解】
解：在一次函数y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，
即一次函数y＝﹣x+5与y轴交点为（0，5）．
∵旋转后所得的图象经过点 （0，﹣3），
∴旋转后的函数与y轴交点为（0，﹣3），
∵一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，
∴（0，5）和（0，﹣3）关于点（0，a）对称，
∴a＝＝1，
故选：B．
【点拨】此题考查的是一次函数与旋转问题，掌握旋转的性质和一次函数的性质是解题关键．
19．A
【解析】
【分析】
先将绕原点顺时针旋转90°得到（－3,1），再将（－3,1）代入函数关系式求解即可．
【详解】
解：由题意可知：将绕原点顺时针旋转90°得到对应点的坐标为（－3,1），
将（－3,1）代入得：，
解得：，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了将一个点绕原点旋转90°的特征及待定系数法的应用，理清题目意思，并熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
20．C
【解析】
【分析】
过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．
【详解】
解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．
∵y＝−2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝2，则B（0，2），
当y＝0时，−2x＋2＝0，解得x＝1，则A（1，0）．
∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAO＋∠CAD＝90°，
而∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD．
在△ABO和△CAD中
，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，
∴C点坐标为（3，1）．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．
21．B
【解析】
【分析】
根据一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，得出A，B两点坐标，再画出旋转后的图形位置，根据图形求解．
【详解】
解：过B′点作B′E⊥x轴，于点E，作AD⊥B′E，
∵一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，
∴当y=0时，即0=-2x+4；当x=0时y=4，
∴x=2，
∴B点坐标为：（2，0），A点坐标为：（0，4），
∵旋转前后图形全等，
∴AD=AO=4，B′D=BO=2，DE=AO=4，
∴B′E=6，
∴点B′的坐标是：（4，6）．
故选B．
【点拨】此题主要考查了一次函数图象与坐标轴交点求法，涉及了图形旋转，体现了新课标的精神，根据旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．
22．B
【解析】
【分析】
设B（a，3a），根据题意可知C的纵坐标，代入解析式求出C的横坐标，再根据矩形的面积公式求出a的值，最后按周长公式求解．
【详解】
解：设B（a，3a），则OA=a，AB=3a
∵四边形ABCD是矩形
∴C点的纵坐标为3a，
代入y=x，得：3a=,
∴x=7a，即C（7a，3a）
∴AD=7a-a=6a
∴=18
∴a=1
∴矩形ABCD的周长为2（6a+3a）=18a=18
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的面积公式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标都满足一次函数的解析式是解题的关键．
23．C
【解析】
【分析】
根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x10上时的横坐标即可．
【详解】
解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（7，0），
∴AB＝6，
∵∠CAB＝90°，BC＝10，
∴AC＝．
∴A'C'＝8．
∵点C'在直线y＝2x﹣10上，
∴2x﹣10＝8，解得 x＝9．
即OA′＝9．
∴CC′＝9﹣1＝8．
∴S▱BCC′B′＝8×8＝64．
即线段BC扫过的面积为64．
故选：C．
【点拨】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为——平行四边形的面积．
24．A
【解析】
【分析】
利用，即可求解．
【详解】
，令，则，令，则，
故，，
．
故选A．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，确定OA、OB的长度，用三角形面积公式即可求解．
25．B
【解析】
【分析】
过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．
【详解】
解：过作轴，则，
对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
，
为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，即，
，
设直线的解析式为，
，
b=2−5k+b=3 ，
解得 ．
过、两点的直线对应的函数表达式是．
故选：B
【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
26．C
【解析】
【分析】
根据直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，可得直线l过OB的中点，又根据中点公式可得OB的中点为，然后设直线l的解析式为，将点（2，0）， 代入，即可求解．
【详解】
解：∵直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，
∴直线l过平行四边形的对称中心，即过OB的中点，
∵顶点B的坐标为（8，6），
∴ ，即，
设直线l的解析式为，
将点（2，0）， 代入，得：
，
解得：，
∴直线l的解析式为，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l过平行四边形的对称中心是解题的关键．
27．D
【解析】
【分析】
如图，取的中点 作直线 过作于 利用等边三角形的性质求解的坐标，直线的解析式，再把各选项的坐标代入解析式检验，即可得到答案．
【详解】
解：如图，取的中点 作直线 过作于
是等边三角形，
是的垂直平分线，
设直线为
当时， 故不符合题意；
当时， 故不符合题意；
当时， 故不符合题意；
当时， 故符合题意；
故选：
【点拨】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，垂直平分线的定义，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，二次根式的运算，掌握以上知识是解题的关键．
28．B
【解析】
【分析】
在△DBC中应用三角形内角和表示∠BDC，再根据角平行线定义，转化为∠ABC、∠ACB表示∠BDC，再次应用三角形内角和用∠A表示∠BDC．
【详解】
∵△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB
∴∠BDC＝180°−∠DBC−∠DCB＝180°− (∠ABC＋∠ACB)＝180°− (180°−∠A)＝90°＋∠A
∵∠A＞0°且180°＞90°＋∠A＞0°
解得0°＜∠A＜180°
即：y＝90＋x（0＜x＜180）．
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形内角和和一次函数图象，解答问题时注意讨论自变量取值范围．
29．
【解析】
【分析】
根据两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式联立组成的一元一次方程的解解答即可．
【详解】
解：∵经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，
∴关于x的方程mx+2＝kx+b的解为x＝
故答案为：．
【点拨】本题考查了图象法解一元一次方程，熟练掌握方法是解题的关键．
30．
【解析】
【分析】
根据表达式求出A、B两点坐标，再利用勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
把x=0代入y=2x+4得：y=4，
∴直线与y轴交点坐标为(0，4)，
把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=－2，
∴直线与x轴交点坐标为(－2，0)，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数及勾股定理，利用表达式求出点的坐标，再把坐标转化成线段长是解题的关键．
31．
【解析】
【分析】
观察题图，可知一次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1,0），即可求解．
【详解】
解：观察题图，可知一次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1,0），所以方程的解为．
故答案为：
【点拨】此题主要考查一次函数与一元一次方程之间的关系，熟练利用数形结合的思想是解题关键．
32．
【解析】
【分析】
由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m＋b＝n，再由3m−n＞2，即可得出b＜−2，此题得解．
【详解】
解：点在一次函数的图象上，
，即：．
，
，即．
故答案是：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征并结合不等式是解题的关键．
33．x≤1
【解析】
【分析】
先求出kx+b≤-2，再根据一次函数y=kx+b的图象过点（1，-2），得出y的值小于-2的点都符合条件，从而得出x的解集．
【详解】
解：如图，
∵kx+b+2≤0，
∴kx+b≤-2，
∵y=kx+b的图象过点（1，-2），
∴由图象可知y≤-2，
∴kx+b+2≤0的解集是x≤1．
故答案为：x≤1．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，在解题时要注意与函数的图象移动相结合是解题的关键．
34．x≥1
【解析】
【分析】
将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．
【详解】
解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，
即当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
【点拨】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．
35．
【解析】
【分析】
由二元一次方程组与一次函数的关系判断即可得到答案．
【详解】
解：∵由二元一次方程组与一次函数的关系可知，两条直线的交点坐标即为关于x，y的二元一次方程组的解，
∴关于x，y的方程组的解为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系，熟记相关的知识点是解题的重点．
36．（﹣1，2）
【解析】
【分析】
根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y，即为所求．
【详解】
依题意，得，
解得，
∴矩阵式所对应两直线交点坐标是(-1，2)．
故答案为：(-1，2)．
【点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．读懂题意，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．
37．
【解析】
【分析】
利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
【详解】
解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，
∴方程组的解为．
故答案为．
【点拨】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．
38．3或－12##－12或3
【解析】
【分析】
分两种情况：①当时，有最大值17， ②当时，有最大值17，分别代入解析式，求解即可．
【详解】
分两种情况讨论：
①当时，有最大值17，则
解得
②当时，有最大值17，则
解得
在范围内，y有最大值17，的值为-12或3
故答案为：3或－12
【点拨】本题考查了一次函数的性质与一元一次方程，能够分类讨论是解题的关键．
39．
【解析】
【分析】
根据题意可以判断出四边形是矩形，连接，则有,在中，当时，有最小值，即可得到结果．
【详解】
解：连接，如下图：
∵轴于点E，轴于点F
∴
又∵
∴四边形是矩形
∴
在中，当时，有最小值，如下图：
∵直线的解析式为：
∴令，则；令，则
即
∴
∴
∵
∴
∵
∴
即
故答案为：
【点拨】本题考查矩形的判定，直角三角形勾股定理，等面积法等相关知识点，根据知识点内容解题是关键．
40． a＜3
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数图像的基本性质，与y轴的交点位于y轴的正半轴上，说明6-2a>0，即可求出a的取值范围；
（2）由于2>0，所以x=2时，y=-3，代入即可求出a值．
【详解】
解：（1）∵函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，
∴6-2a>0，
解得：a<3；
（2）∵2>0，
∴x=2时，y取最大值-3，
即4+6-2a=-3，
解得：a=．
故答案为a＜3,6.5
【点拨】本题主要考查的是一次函数图像的基本性质，与坐标轴的交点，增减性，熟练掌握基本性质是解题的关键．
41．（﹣3，2）
【解析】
【分析】
作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．求出直线CD′的解析式即可解决问题．
【详解】
解：如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．
∵四边形AOCB是矩形，B（−3，5），
∴OA＝3，OC＝5，
∵AD＝2OD，
∴AD＝2，OD＝1，
∴AD′＝AD＝2，
∴D′（−5，0），
∵C（0，5），
设直线CD′的解析式为：y＝kx＋b，
∴，
解得：
∴直线CD′的解析式为y＝x＋5，
∴E′（−3，2）．
故答案为：（−3，2）．
【点拨】本题考查轴对称−最短问题，矩形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题属于中考常考题型．
42．
【解析】
【分析】
由三角形三边关系可得，由点C为动点，当差最大，此时直线AB与y轴的交点为C，求直线AB的解析式即可．
【详解】
解：∵，
由点C为动点，
∴差最大，
此时直线AB与y轴的交点为C，
设过AB的直线为，
点、的坐标分别为和，
，
解得，
，
当x=0时，y=4，
C(0，4)．
故答案为：（0,4）．
【点拨】本题考查两线段差最大和一次函数问题，掌握动点与两定点距离差最大时，过定点的直线过动点是解题关键．
43．（12，0）或（3，0）##（ 3，0）或（-12，0）
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当A点落在y轴坐标轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2，求出m；当A点落在y轴负半轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2，求出m；即可求解．
【详解】
解：∵，
∴A（8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=10，
设C（m，0），
如图1，当A点落在y轴坐标轴上A'处时，连结AA'，A'C，
∵A与A'关于BC对称，
∴AC=A'C，AB=A'B=10，
∴OA'=16，
∴AC=8m，AC=A'C=8m，
在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2，
∴m=12，
∴C（12，0）；
如图2，当A点落在y轴负半轴上A'处时，连结AA'，A'C，
由对称可得，AC=A'C=8m，A'B=AB=10，
∴OA'=4，
在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2，
∴m=3，
∴C（3，0）；
综上所述：C点坐标为（12，0）或（3，0），
故答案为：（12，0）或（3，0）．
【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键．
44．
【解析】
【分析】
首先根据一次函数性质求出点A、B的坐标，得出AB，然后利用三角形折叠的性质得出OC⊥AB，OD和OC，进而得出OC解析式，构建方程即可得解.
【详解】
设OC与AB交于点D，如图所示：
由已知，得
时，，即点A的坐标为，
时，，即点B的坐标为
∴
∴
∴
∵OC⊥AB
∴直线OC为
设点C坐标为
∴
∴
∵点C在第二象限
∴点C的坐标为
故答案为：.
【点拨】此题主要考查利用一次函数图象的性质以及三角形折叠的性质，找出等量关系，构建方程，即可解题.
45．（2，）
【解析】
【分析】
已知直线y＝−2x＋4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标，依据矩形的性质求得点B的坐标，根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标．
【详解】
令x=0,解得y=4，令y=0,解得x=2
∴A（2，0），C（0，4），则B（2，4）．
由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4−x，
根据Rt△BCD得：（4−x）2＋22＝x2
解得：x＝．
此时，AD＝，
∴D（2，），
故答案为：（2，）．
【点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质、等腰三角形的特点及勾股定理的应用
46．3或4.
【解析】
【分析】
设直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，点M关于直线l的对称点为M′，根据题意直线MM′为y=x+n，然后根据待定系数法求得解析式为y=x-1，从而得出M′（0，-1）或（1，0），进而求得MM′的中点坐标，代入y=-x+b即可求得．
【详解】
设直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，点M关于直线l的对称点为M′
∵点M关于直线l的对称点为M′，
∴直线MM′为y=x+n，
∵点M的坐标为(4,3)，
∴3=4+n，解得n=−1，
∴直线MM′为y=x−1，
∵点M关于直线l的对称点M′恰好落在坐标轴上，
∴M′(0,−1)或(1,0)，
当M′(0,−1)时,MM′的中点为(2,1)，
代入y=−x+b得，1=−2+b，解得b=3；
当M′(1,0)时,MM′的中点为(,)，
代入y=−x+b得, =−+b，解得b=4.
故b的值为3或4.
【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化—对称，正确理解直线MM′解析式是解题的关键．
47．2
【解析】
【分析】
先把点A坐标代入直线y＝2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y＝﹣x+b解答即可．
【详解】
解：把A（﹣1，m）代入直线y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，
因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为（1，1），
把点B代入直线y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，
故答案为：2
【点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．
48．（7，）
【解析】
【分析】
将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到A'B，过点A作AE⊥y轴，过点A'作A'F⊥y轴．可证△ABE≌△BA'F，可得A'点坐标，即可求直线AA'解析式和直线BC解析式，
直线BC解析式与直线AC解析式组成方程组可求点C的坐标．
【详解】
解：如图：将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到A'B，过点A作AE⊥y轴，过点A'作A'F⊥y轴．
∵点A在直线y＝﹣x+4上，且横坐标为2，
∴y＝3
∴点A坐标为（2，3）
∵点A（2，3），点B（0，﹣3）
∴AE＝2，BE＝6
∵旋转
∴AB＝A'B，∠ABA'＝90°
∴∠ABE+∠A'BF＝90°，且∠ABE+∠EAB＝90°
∴∠A'BF＝∠EAB，且AB＝A'B，∠AEB＝∠A'FB＝90°
∴△ABE≌△BA'F
∴AE＝BF＝2，A'F＝6
∴点A'（6，﹣5）
设直线AA'解析式为y＝kx+b
∴
解得：k＝﹣2，b＝7
∴解析式y＝﹣2x+7
∵AB＝A'B，∠ABA'＝90°，∠ABC＝45°
∴BC⊥AA'
∴BC解析式y＝x﹣3
∴
解得：x＝7，y＝
∴点C坐标为（7，）
故答案为（7，）
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的旋转，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
49．（3，-6）或（9，6）．
【解析】
【详解】
试题解析：当y=0时，-x+3=0，解得x=6，
当x=0时，y=3，
所以，点A（6，0），B（0，3），
所以，OA=6，OB=3，
根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，
∴AO′=OA=6，O′B′=OB=3，
①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（3，-6），
②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（9，6），
综上，点B′的坐标是（3，-6）或（9，6）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．坐标与图形变化-旋转．
50．
【解析】
【分析】
将点A（2，4）代入y=kx+2，求出k，得到点B的坐标，设点C（m，0），BC=，根据△ABC的面积为12，得到，求出m，由此得到点C坐标．
【详解】
解：将点A（2，4）代入y=kx+2，得2k+2=4，
解得k=1，
∴y=x+2，
当y=0时，得x+2=0，
得x=-2，
∴B（-2，0），
设点C（m，0），
∴BC=，
∵△ABC的面积为12，
∴，
解得m=4或m=-8，
∴点C的坐标为，
故答案为．
【点拨】此题考查了一次函数的性质，求直线与坐标轴是交点，直线与坐标轴围成的三角形面积，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．
51．1
【解析】
【分析】
根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，代入y＝0求出与之对应的x值，进而可得出点C的坐标及OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．
【详解】
解：将A（1，2），B（0，1）代入y＝kx＋b，得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x＋1．
当y＝0时，x＋1＝0，解得：x＝−1，
∴点C的坐标为（−1，0），OC＝1，
∴S△AOC＝OC•yA＝×1×2＝1．
故答案为：1．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式是解题的关键．
52．±4
【解析】
【分析】
根据一次函数y＝2x＋b与两坐标轴由交点，可用b表示出这两点的坐标；且围成三角形的面积为4，利用三角形面积公式可求出b的值．
【详解】
一次函数与轴交点为，与轴交点为（0，），
根据三角形的面积为4，得到，
解得＝±4，
故答案为：±4．
【点拨】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，解题关键是利用三角形的面积，列出方程，求出未知系数．
53．
【解析】
【分析】
过点 作 于点 交直线 于点 ，可求出直线的解析式为 ，然后设点 的坐标为 ，其中 ，则 ，从而得到，最后根据，可得到，解出 ，即可求解．
【详解】
解：如图，过点 作 于点 交直线 于点 ，
设直线的解析式为 ，
把，，代入得：
，解得： ，
∴直线的解析式为 ，
∵点M在直线上，M在第一象限，
设点 的坐标为 ，其中 ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数解析式，运用数形结合思想，通过设点的坐标利用三角形的面积构造方程是解题的关键．
54．
【解析】
【分析】
先设点A（a，0），然后求得点B（a，2a），从而得到AB的长，再由AB：AD=1：3求得AD的长，进而得到点D和点C的坐标，最后将点C的坐标代入y=kx求得k的值．
【详解】
解：设点A（a，0），
∵点B在y=2x上
∴点B（a，2a），
∴AB=2a，
∵AB：AD=1：3，
∴AD=3AB=3×2a=6a，
∴点D（7a，0），
∵四边形ABCD是长方形，
∴点C（7a，2a），
将点C（7a，2a）代入y=kx得，7ak=2a，
∴k=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知长方形的性质和一次函数图象上点的坐标特征．
55．（15，3）
【解析】
【分析】
由△OA1B1，△A1A2B2都是斜边在x轴上的等腰直角三角形可得OB1所在直线解析式为y=x，从而求出A1（12，0），再由OB1∥B2A1可求出直线B2A1解析式，进而求解．
【详解】
解：∵△OA1B1为等腰直角三角形，
∴∠B1OA1=45°，
∴OB1所在直线解析式为y=x，
令x=-x+8，
解得x=6，
把x=6代入y=x得y=6，
∴OB1=，
∴OA1=OB1=12，
∴A1（12，0），
∵∠B2A1A2=45°，
∴OB1∥B2A1，
设直线B2A1解析式为y=x+b，
将（12，0）代入y=x+b得0=12+b，
解得b=-12，
∴y=x-12，
令x-12=-x+8，
解得x=15，
把x=15代入y=x-12得y=3，
∴B2的坐标为（15，3）．
故答案为：（15，3）．
【点拨】本题考查了一次函数与三角形的结合，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与方程的关系．
56．22
【解析】
【分析】
由图象上点（12，48）知CA＝12，且点P在点A时，△BCP的面积为48，连接BD交AC于点M，则可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a．
【详解】
解：如图1，连接BD交AC于点M，
由图2知，AC＝12，且CP＝12时，△BCP的面积为48，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD，
∴，
∴BM＝8，
∴DM＝8，
∴AD＝10，
∴a＝CA＋AD＝12＋10＝22.
故答案为：22．
【点拨】本题考查了三角形的面积公式、菱形的对角线互相垂直平分的性质、勾股定理和函数图象，要求学生学会由函数图象找出对应的信息，理解（12，48）的几何意义时关键．
57．(1)，；
(2)；
(3)．
【解析】
【分析】
（1）将点A（2，﹣1）分别代入到一次函数解析式中，求解即可；
（2）结合函数图象可知，在A点右侧时，y1＞y2，即可求解；
（3）由题意可得，，求解不等式即可．
(1)
解：将A（2，﹣1）分别代入到，
可得：，
解得：，；
(2)
解：由图象可得，当点在A点右侧时，y1＞y2，
此时；
(3)
解：由题意可得：，
解得．
【点拨】此题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法求函数解析式，函数图象求解不等式等，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质，利用数形结合的思想进行求解．
58．(1)点A坐标为（6，0）点B坐标为（0，8）
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据非负性求出a、b的值即可；
（2）过点E作,，分别交OA，OB于点N、M，求出点E坐标，由可求．
(1)
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
点A坐标为（6，0）点B坐标为（0，8）．
(2)
解：如图，过点E作,，分别交OA，OB于点N、M
设直线BC解析式为
将点B（0，8），点C（4，0）代入
得解得
∴直线BC解析式为
设直线AD解析式为
将点D（0，2），点A（6，0）代入
得解得
∴直线AD解析式为
联立方程得 解得
∴点E坐标为（，）
∴EN=，EM=
则
∴三角形ABE的面积为．
【点拨】本题是一次函数综合题，掌握非负数的性质、待定系数法求解析式以及割补法求三角形面积是解题的关键．
59．(1)A（-3，0），B（0，2）；
(2)y=-x+2；
(3)
【解析】
【分析】
（1）分别令x=0，令y=0，即可求解；
（2）将点C，点B坐标代入解析式可求解；
（3）由EF⊥x轴，可得点E，点F坐标，可求EF的长，即可求t的值；
(1)
解：令x=0，则y=2，
令y=0，则，解得：x=-3，
∴点A（-3，0），B（0，2）；
(2)
解：把点B（0，2），代入，得：
，解得：，
∴直线的表达式为y=-x+2；
(3)
解：∵点，
∴点，
∴，
∵点B（0，2），
∴OB=2，
∵EF＝OB，
∴，解得：．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数的图形和性质是本题的关键．
专题 19.45 一次函数常考知识点分类训练专题（基础篇2）
（专项练习）
一、单选题
【知识点十二】一次函数与一次方程
1．（2021·广东佛山·一模）如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．方程的解是 D．随的增大而减小
2．（2021·河南安阳·一模）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·云南·一模）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）
A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15
【知识点十三】一次函数与一次不等式（组）
4．（2021·陕西·西安交大第二附属中学南校区模拟预测）如图，函数与的图象交于，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·甘肃·模拟预测）一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·江苏南通·一模）如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【知识点十四】一次函数与二元一次方程组
7．（2022·甘肃兰州·一模）已知关于x，y的方程组的解是，则直线与的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2021·山东聊城·一模）若一次函数与的图象交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．（2021·广东广州·二模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（ ）．
A． B． C． D．
【知识点十五】一次函数与最值
10．（2021·全国·八年级课时练习）已知函数，自变量x的取值范围是，求函数y的最大值和最小值分别是（ ）．
A．， B．8， C．12.8 D．12，
11．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB－PA取最大值时，点P的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（－0.5，－0.5） C．（＋3， －3） D．（－2，－2）
12．（2020·浙江湖州·八年级期末）点P是直线y＝﹣x+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
13．（2021·山东聊城·三模）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）
A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）
14．（2021·河南·郑州枫杨外国语学校八年级期中）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，已知直线y＝x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）
【知识点十六】一次函数与几何折叠问题
15．（2021·全国·八年级专题练习）如图，直线分别交轴、轴于、两点，在轴的负半轴上有一点，若将沿直线折叠得到，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·山东聊城·八年级期末）如图，在直角坐标系中，A点坐标为，点A关于轴的对称点B恰好落在一次函数的图像上，点A关于原点的对称点C，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点在轴上，，点在第二象限．若和关于轴对称，其中点的对应点为点，点的对应点为，则直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【知识点十七】一次函数与旋转问题
18．（2020·陕西·交大附中分校模拟预测）已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点 （0，﹣3），则a的值为（ ）
A．3 B．1 C．﹣3 D．6
19．（2021·全国·九年级专题练习）一次函数的图象绕着原点逆时针旋转90°后，经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
20．（2022·广西·南宁市三美学校模拟预测）如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
21．（2019·福建省永春第一中学九年级期中）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于、两点，把线段绕着点沿逆时针方向旋转，点落在点处，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【知识点十八】一次函数与面积问题
22．（2021·重庆巫山·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，点B，C分别在两条直线y=3x和y=x上，点A和D在x轴上，若矩形的面积为18，则矩形的周长为（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
23．（2022·河南·一模）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10．点A、B的坐标分别为（1，0），（7，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣10时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．72
24．（2021·四川·石室中学八年级期中）如图，直线交坐标轴于A，B两点，则面积是（ ）．
A．3 B．6 C．2 D．
【知识点十九】一次函数与特殊图形
25．（2020·广东深圳·八年级期中）如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·湖北鄂州·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，6）.若直线l经过点（2，0），且直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是（ ）
A．y＝x－2 B．y＝3x－6 C． D．
27．（2020·陕西·交大附中分校九年级期末）如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，A点坐标．下列在边中垂线上的点是（ ）
A． B． C． D．
28．（2020·河南濮阳·八年级期末）如图，的两条内角平分线与交于点，设的度数为，的度数为，则关于的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
【知识点十一】一次函数与一次方程
29．（2022·甘肃·甘州中学一模）如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则关于x的方程mx+2＝kx+b的解为________．
30．（2020·天津南开·二模）已知直线与两坐标轴分别交于A，B两点，线段的长为___________________.
31．（2020·山西大同·一模）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简捷．如图所示是一次函数在平面直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程的解为___________________．
【知识点十二】一次函数与一次不等式（组）
32．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）若点在一次函数的图象上，且，则的取值范围为 __．
33．（2022·上海理工大学附属初级中学一模）已知一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集是______．
34．（2022·贵州黔东南·一模）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．
【知识点十三】一次函数与二元一次方程组
35．（2021·贵州黔西·模拟预测）如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是__________．
36．（2022·广东·一模）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是_________．
37．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一学校模拟预测）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．
【知识点十四】一次函数与最值
38．（2022·浙江宁波·八年级期末）若一次函数在范围内有最大值17，则k=_______．
39．（2021·广东·岭南画派纪念中学八年级阶段练习）如图，直线AB的解析式为y＝2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为_____________．
40．（2022·安徽安庆·八年级期末）已知一次函数y=2x+6-2a(a为常数)
（1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，则a的取值范围是____________
（2）当-1≤x≤2时，函数y有最大值-3，则a的值为___________
41．（2021·浙江·临海市西湖双语实验学校八年级期中）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为___．
42．（2021·江西吉安·八年级期末）如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，当最大时，点的坐标是_________．
【知识点十五】一次函数与几何折叠问题
43．（2022·河南·郑州市第三中学八年级期末）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_________________．
44．（2019·福建·三模）如图,一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△AOB沿直线AB翻折得到△ACB,连接OC,则C点的坐标为______.
45．（2020·广东·新安中学（集团）八年级期中）如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，以，为边在第一象限内作长方形，将对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点，点的坐标为______．
46．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，已知点 M 的坐标为（4，3），点 M 关于直线 l：y＝﹣x+b 的对称点落在坐标轴上，则 b的值为_____．
【知识点十六】一次函数与旋转问题
47．（2020·浙江·学军中学附属文渊中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为_____．
48．（2018·浙江宁波·八年级期末）如图，平面直角坐标系中，点B（0，﹣3），直线l：y＝﹣x+4上点A的横坐标为2，把射线BA绕点B顺时针旋转45°，与直线l交于点C，则点C的坐标为_____．
49．（2018·福建泉州·八年级期中）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_____．
【知识点十七】一次函数与面积问题
50．（2022·上海市徐汇中学八年级期中）直线经过A（2，4），且交x轴于点B，在x轴上有一点C，令△ABC的面积为12，则C点坐标为___________________．
51．（2021·广东茂名·八年级阶段练习）如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（1，2），B（0，1）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为____．
52．（2021·全国·八年级专题练习）一次函数与两坐标轴围成三角形的面积为4，则＝________．
53．（2021·山东济宁·八年级期末）在平面直角坐标系，，，点M在直线上，M在第一象限，且，则点M的坐标为____．
【知识点十八】一次函数与特殊图形
54．（2022·江苏·南通田家炳中学八年级阶段练习）如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB:AD=1:3，则k的值为__________．
55．（2022·山东济南·八年级期末）如图，△OA1B1，△A1A2B2都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2都在x轴上，点B1，B2都在一次函数的图象上，则点B2的坐标为______．
56．（2021·广东东莞·八年级期末）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______．
三、解答题
57．（2022·广东·佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学八年级阶段练习）如图，一次函数y1＝kx﹣2和y2＝﹣3x+b的图象相交于点A（2，﹣1）．
(1)求k，b的值．
(2)利用图象直接写出：当x取何值时，y1＞y2．
(3)求出：当x取何值时，y1≥0
58． （2022·福建省福州第十九中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足关系式，
(1)求出A、B两点坐标；
(2)若，连接AD、BC交于点E，设E点坐标为，连接OE，求三角形ABE的面积．
59．（2022·山东泰安·七年级期末）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线经过点B与点．
(1)求A、B点的坐标；
(2)求直线的表达式；
(3)在x轴上有一动点，过点M做x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，若EF＝OB，求t的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故ABD错误；
又∵图象与x轴交于（−2，0），
∴kx＋b＝0的解为x＝−2，故C正确；
故选：C．
【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确从函数图象中获取信息，掌握一次函数的性质．
2．C
【解析】
【分析】
根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y=-2x+4，
∵此时与x轴相交，则y=0，
∴-2x+4=0，即x=2，
∴与x轴交点坐标为(2，0)，
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数的平移，以及一次函数与坐标轴的交点，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【详解】
解：由图可知：
直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），
∴方程x+5=ax+b的解为x=20．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
4．B
【解析】
【分析】
先把P（n，-2）代入y=-2x+3求出n得到P的坐标，根据图象直接写出直线y=- x+m在直线y=-2x+3的上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把P（n，-2）代入y=-2x+3得-2n+3=-2，解得n=；
∴P（，-2），
观察图象，当x＞时，直线y=- x+m在直线y=-2x+3的上方，
∴不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．A
【解析】
【分析】
直接从一次函数的图象上即可得到答案．
【详解】
解：由图象可知：函数过点，
把代入得：，
即，
，
，
，
由图象可知：，
除以得：，
故选：．
【点拨】本题主要考查一次函数与不等式，解此题的关键在于从一次函数的图象上获取信息．
6．A
【解析】
【分析】
由直线和相交于点，可得，可得，不等式在函数图像上表现的是图像在函数图像的上方，在P点的左侧满足不等式，可得不等式的解集为，
【详解】
解：直线和相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴不等式在函数图像上表现的是图像在函数图像的上方，
在P点的左侧满足不等式，
∴不等式的解集为，
故选择：A．
【点拨】本题考查函数的交点，不等式解集，掌握函数的交点坐标的意义，不等式解集图像求法是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
将代入，求出，即为直线与的交点坐标，判断所在象限即可．
【详解】
解：将代入可得，
，
方程组的解是，
直线与的交点坐标为，在第二象限．
故选B．
【点拨】本题考查两直线的交点与二元一次方程的解，将两条直线的函数解析式联立组成二元一次方程组，根据方程组的解写出两直线的交点坐标是解题关键．
8．A
【解析】
【分析】
利用两直线相交的问题，通过解方程组得两直线的交点坐标，再利用第一象限点的坐标特征得到不等式组，即可求出m的取值范围．
【详解】
解：由题意可得：
，解得：，
∵交点在第一象限，
∴，
解得：-9＜m＜3，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组，各象限内的坐标特点，解题的关键是根据函数表达式求出交点坐标．
9．A
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出两个一次函数的解析式即可得．
【详解】
解：设其中一个一次函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则这个一次函数的解析式为，
同理可得：另一个一次函数的解析式为，
则所解的二元一次方程组为，
故选：A．
【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据 ，可得到 随 的增大而减小，从而得到当 时，函数y的值最大，当 时，函数y的值最小，代入即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∴当 时，函数y的值最大，最大值为 ，
当 时，函数y的值最小，最小值为 ．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．
11．B
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．
【详解】
解：作关于直线对称点，
，
∵A（0，1），
的坐标为（1，0）；
连接并延长，交直线于点，此时，取得最大值，
设直线的解析式为，
把B（4，1），C（1，0）代入得
，解得，
直线的方程为，
解，得；
点的坐标为，；
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得的位置是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
首先判定当OP⊥AB的时候，OP最小，然后根据函数解析式求得OA、OB，再根据勾股定理求得AB，进而即可得出OP.
【详解】
设直线y=﹣x+与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，如图所示：
当x=0时，y=，
∴点A（0，），
∴OA=；
当y=0时，求得x=，
∴点B（，0），
∴OB=，
∴AB==2．
∴OP==1．
故选：C.
【点拨】此题主要考查一次函数以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
13．A
【解析】
【分析】
作A关于y轴的对称点，连接交y轴于E，由对称性质、三角形边长关系可知此时△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为，即可得到结论．
【详解】
解：作A关于y轴的对称点，连接交y轴于E，
此时，△ADE的周长最小，
∵四边形ABOC是矩形，
∴AC∥OB，AC＝OB，
∵A的坐标为（﹣4，5），
∴（4，5），B（﹣4，0），
∵D是OB的中点，
∴D（﹣2，0），
设直线的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当x＝0时，y＝，
∴E（0， ），
故选：A．
【点拨】本题考查线段的最值问题，利用轴对称将的最短距离转化为线段的长度是解题关键．
14．C
【解析】
【分析】
过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=1，由此可得出结论．
【详解】
解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵垂线段最短，
∴当点B与点D重合时线段AB最短．
∵直线OB的解析式为y=x，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴OE=OA=，
∴D（-，-）．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．A
【解析】
【分析】
根据题意易得点，则根据勾股定理可得AB=10，设点，则有，AC=AB=10，OC=16，然后利用勾股定理可求解．
【详解】
解：令x=0时，则有y=8，令y=0时，则有，解得x=6，
∴点，
∴OA=6，OB=8，
在Rt△AOB中，，
∵将沿直线折叠得到，
∴AB=AC=10，BD=DC，
∴OC=16，
设点，则有，，
在Rt△DOC中，，即，
解得：，
∴点；
故选A．
【点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及勾股定理、折叠的性质是解题的关键．
16．B
【解析】
【分析】
由点A的坐标可得出点B的坐标，结合点B在一次函数y＝−x＋6的图象上可求出m值，进而可得出点A，B的坐标，由点A，C关于原点对称可求出点C的坐标，由点A，B，C的坐标可得出AB，BC，AC的长，再利用三角形周长的计算公式即可求出△ABC的周长．
【详解】
∵点A的坐标为（−4，m），点A关于y轴的对称点为点B，
∴点B的坐标为（4，m）．
∵点B在一次函数y＝−x＋6的图象上，
∴m＝−1×4＋6＝2，
∴点A的坐标为（−4，2），点B的坐标为（4，2）．
∵点A关于原点的对称点为点C，
∴点C的坐标为（4，−2）．
∵点A的坐标为（−4，2），点B的坐标为（4，2），
∴AB∥x轴，BC∥y轴，
∴△ABC为直角三角形，
∴AB＝4−（−4）＝8，BC＝2−（−2）＝4，AC＝，
∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝8＋4＋4＝．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标以及关于原点对称的点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出m值是解题的关键．
17．B
【解析】
【分析】
先求出B点坐标，然后根据对称性质求出的坐标，最后求出解析式即可.
【详解】
过点B作BC⊥OA于点C，
∵△OAB为等边三角形，OA=2，
∴OC=1，∠CBO=30°，
在Rt△OBC中，
BC=，
∴B点坐标为，
∵和关于轴对称，
∴的坐标为，
∵设直线的表达式y=kx+b，
把A，的坐标代入得
，
解得：，
∴直线的表达式为，
故选B.
【点拨】本题是对一次函数的考查，熟练掌握等边三角形的性质，轴对称及一次函数知识是解决本题的关键.
18．B
【解析】
【分析】
根据题意得出旋转后的函数与y轴的交点，然后根据一次函数y＝﹣x+5求得与y轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．
【详解】
解：在一次函数y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，
即一次函数y＝﹣x+5与y轴交点为（0，5）．
∵旋转后所得的图象经过点 （0，﹣3），
∴旋转后的函数与y轴交点为（0，﹣3），
∵一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，
∴（0，5）和（0，﹣3）关于点（0，a）对称，
∴a＝＝1，
故选：B．
【点拨】此题考查的是一次函数与旋转问题，掌握旋转的性质和一次函数的性质是解题关键．
19．A
【解析】
【分析】
先将绕原点顺时针旋转90°得到（－3,1），再将（－3,1）代入函数关系式求解即可．
【详解】
解：由题意可知：将绕原点顺时针旋转90°得到对应点的坐标为（－3,1），
将（－3,1）代入得：，
解得：，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了将一个点绕原点旋转90°的特征及待定系数法的应用，理清题目意思，并熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
20．C
【解析】
【分析】
过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．
【详解】
解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．
∵y＝−2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝2，则B（0，2），
当y＝0时，−2x＋2＝0，解得x＝1，则A（1，0）．
∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAO＋∠CAD＝90°，
而∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD．
在△ABO和△CAD中
，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，
∴C点坐标为（3，1）．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．
21．B
【解析】
【分析】
根据一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，得出A，B两点坐标，再画出旋转后的图形位置，根据图形求解．
【详解】
解：过B′点作B′E⊥x轴，于点E，作AD⊥B′E，
∵一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，
∴当y=0时，即0=-2x+4；当x=0时y=4，
∴x=2，
∴B点坐标为：（2，0），A点坐标为：（0，4），
∵旋转前后图形全等，
∴AD=AO=4，B′D=BO=2，DE=AO=4，
∴B′E=6，
∴点B′的坐标是：（4，6）．
故选B．
【点拨】此题主要考查了一次函数图象与坐标轴交点求法，涉及了图形旋转，体现了新课标的精神，根据旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．
22．B
【解析】
【分析】
设B（a，3a），根据题意可知C的纵坐标，代入解析式求出C的横坐标，再根据矩形的面积公式求出a的值，最后按周长公式求解．
【详解】
解：设B（a，3a），则OA=a，AB=3a
∵四边形ABCD是矩形
∴C点的纵坐标为3a，
代入y=x，得：3a=,
∴x=7a，即C（7a，3a）
∴AD=7a-a=6a
∴=18
∴a=1
∴矩形ABCD的周长为2（6a+3a）=18a=18
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的面积公式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标都满足一次函数的解析式是解题的关键．
23．C
【解析】
【分析】
根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x10上时的横坐标即可．
【详解】
解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（7，0），
∴AB＝6，
∵∠CAB＝90°，BC＝10，
∴AC＝．
∴A'C'＝8．
∵点C'在直线y＝2x﹣10上，
∴2x﹣10＝8，解得 x＝9．
即OA′＝9．
∴CC′＝9﹣1＝8．
∴S▱BCC′B′＝8×8＝64．
即线段BC扫过的面积为64．
故选：C．
【点拨】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为——平行四边形的面积．
24．A
【解析】
【分析】
利用，即可求解．
【详解】
，令，则，令，则，
故，，
．
故选A．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，确定OA、OB的长度，用三角形面积公式即可求解．
25．B
【解析】
【分析】
过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．
【详解】
解：过作轴，则，
对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
，
为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，即，
，
设直线的解析式为，
，
b=2−5k+b=3 ，
解得 ．
过、两点的直线对应的函数表达式是．
故选：B
【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
26．C
【解析】
【分析】
根据直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，可得直线l过OB的中点，又根据中点公式可得OB的中点为，然后设直线l的解析式为，将点（2，0）， 代入，即可求解．
【详解】
解：∵直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，
∴直线l过平行四边形的对称中心，即过OB的中点，
∵顶点B的坐标为（8，6），
∴ ，即，
设直线l的解析式为，
将点（2，0）， 代入，得：
，
解得：，
∴直线l的解析式为，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l过平行四边形的对称中心是解题的关键．
27．D
【解析】
【分析】
如图，取的中点 作直线 过作于 利用等边三角形的性质求解的坐标，直线的解析式，再把各选项的坐标代入解析式检验，即可得到答案．
【详解】
解：如图，取的中点 作直线 过作于
是等边三角形，
是的垂直平分线，
设直线为
当时， 故不符合题意；
当时， 故不符合题意；
当时， 故不符合题意；
当时， 故符合题意；
故选：
【点拨】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，垂直平分线的定义，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，二次根式的运算，掌握以上知识是解题的关键．
28．B
【解析】
【分析】
在△DBC中应用三角形内角和表示∠BDC，再根据角平行线定义，转化为∠ABC、∠ACB表示∠BDC，再次应用三角形内角和用∠A表示∠BDC．
【详解】
∵△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB
∴∠BDC＝180°−∠DBC−∠DCB＝180°− (∠ABC＋∠ACB)＝180°− (180°−∠A)＝90°＋∠A
∵∠A＞0°且180°＞90°＋∠A＞0°
解得0°＜∠A＜180°
即：y＝90＋x（0＜x＜180）．
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形内角和和一次函数图象，解答问题时注意讨论自变量取值范围．
29．
【解析】
【分析】
根据两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式联立组成的一元一次方程的解解答即可．
【详解】
解：∵经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，
∴关于x的方程mx+2＝kx+b的解为x＝
故答案为：．
【点拨】本题考查了图象法解一元一次方程，熟练掌握方法是解题的关键．
30．
【解析】
【分析】
根据表达式求出A、B两点坐标，再利用勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
把x=0代入y=2x+4得：y=4，
∴直线与y轴交点坐标为(0，4)，
把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=－2，
∴直线与x轴交点坐标为(－2，0)，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查一次函数及勾股定理，利用表达式求出点的坐标，再把坐标转化成线段长是解题的关键．
31．
【解析】
【分析】
观察题图，可知一次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1,0），即可求解．
【详解】
解：观察题图，可知一次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1,0），所以方程的解为．
故答案为：
【点拨】此题主要考查一次函数与一元一次方程之间的关系，熟练利用数形结合的思想是解题关键．
32．
【解析】
【分析】
由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m＋b＝n，再由3m−n＞2，即可得出b＜−2，此题得解．
【详解】
解：点在一次函数的图象上，
，即：．
，
，即．
故答案是：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征并结合不等式是解题的关键．
33．x≤1
【解析】
【分析】
先求出kx+b≤-2，再根据一次函数y=kx+b的图象过点（1，-2），得出y的值小于-2的点都符合条件，从而得出x的解集．
【详解】
解：如图，
∵kx+b+2≤0，
∴kx+b≤-2，
∵y=kx+b的图象过点（1，-2），
∴由图象可知y≤-2，
∴kx+b+2≤0的解集是x≤1．
故答案为：x≤1．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，在解题时要注意与函数的图象移动相结合是解题的关键．
34．x≥1
【解析】
【分析】
将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．
【详解】
解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，
即当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
【点拨】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．
35．
【解析】
【分析】
由二元一次方程组与一次函数的关系判断即可得到答案．
【详解】
解：∵由二元一次方程组与一次函数的关系可知，两条直线的交点坐标即为关于x，y的二元一次方程组的解，
∴关于x，y的方程组的解为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系，熟记相关的知识点是解题的重点．
36．（﹣1，2）
【解析】
【分析】
根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y，即为所求．
【详解】
依题意，得，
解得，
∴矩阵式所对应两直线交点坐标是(-1，2)．
故答案为：(-1，2)．
【点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．读懂题意，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．
37．
【解析】
【分析】
利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
【详解】
解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，
∴方程组的解为．
故答案为．
【点拨】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．
38．3或－12##－12或3
【解析】
【分析】
分两种情况：①当时，有最大值17， ②当时，有最大值17，分别代入解析式，求解即可．
【详解】
分两种情况讨论：
①当时，有最大值17，则
解得
②当时，有最大值17，则
解得
在范围内，y有最大值17，的值为-12或3
故答案为：3或－12
【点拨】本题考查了一次函数的性质与一元一次方程，能够分类讨论是解题的关键．
39．
【解析】
【分析】
根据题意可以判断出四边形是矩形，连接，则有,在中，当时，有最小值，即可得到结果．
【详解】
解：连接，如下图：
∵轴于点E，轴于点F
∴
又∵
∴四边形是矩形
∴
在中，当时，有最小值，如下图：
∵直线的解析式为：
∴令，则；令，则
即
∴
∴
∵
∴
∵
∴
即
故答案为：
【点拨】本题考查矩形的判定，直角三角形勾股定理，等面积法等相关知识点，根据知识点内容解题是关键．
40． a＜3
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数图像的基本性质，与y轴的交点位于y轴的正半轴上，说明6-2a>0，即可求出a的取值范围；
（2）由于2>0，所以x=2时，y=-3，代入即可求出a值．
【详解】
解：（1）∵函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴上，
∴6-2a>0，
解得：a<3；
（2）∵2>0，
∴x=2时，y取最大值-3，
即4+6-2a=-3，
解得：a=．
故答案为a＜3,6.5
【点拨】本题主要考查的是一次函数图像的基本性质，与坐标轴的交点，增减性，熟练掌握基本性质是解题的关键．
41．（﹣3，2）
【解析】
【分析】
作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．求出直线CD′的解析式即可解决问题．
【详解】
解：如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．
∵四边形AOCB是矩形，B（−3，5），
∴OA＝3，OC＝5，
∵AD＝2OD，
∴AD＝2，OD＝1，
∴AD′＝AD＝2，
∴D′（−5，0），
∵C（0，5），
设直线CD′的解析式为：y＝kx＋b，
∴，
解得：
∴直线CD′的解析式为y＝x＋5，
∴E′（−3，2）．
故答案为：（−3，2）．
【点拨】本题考查轴对称−最短问题，矩形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题属于中考常考题型．
42．
【解析】
【分析】
由三角形三边关系可得，由点C为动点，当差最大，此时直线AB与y轴的交点为C，求直线AB的解析式即可．
【详解】
解：∵，
由点C为动点，
∴差最大，
此时直线AB与y轴的交点为C，
设过AB的直线为，
点、的坐标分别为和，
，
解得，
，
当x=0时，y=4，
C(0，4)．
故答案为：（0,4）．
【点拨】本题考查两线段差最大和一次函数问题，掌握动点与两定点距离差最大时，过定点的直线过动点是解题关键．
43．（12，0）或（3，0）##（ 3，0）或（-12，0）
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当A点落在y轴坐标轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2，求出m；当A点落在y轴负半轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2，求出m；即可求解．
【详解】
解：∵，
∴A（8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=10，
设C（m，0），
如图1，当A点落在y轴坐标轴上A'处时，连结AA'，A'C，
∵A与A'关于BC对称，
∴AC=A'C，AB=A'B=10，
∴OA'=16，
∴AC=8m，AC=A'C=8m，
在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2，
∴m=12，
∴C（12，0）；
如图2，当A点落在y轴负半轴上A'处时，连结AA'，A'C，
由对称可得，AC=A'C=8m，A'B=AB=10，
∴OA'=4，
在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2，
∴m=3，
∴C（3，0）；
综上所述：C点坐标为（12，0）或（3，0），
故答案为：（12，0）或（3，0）．
【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键．
44．
【解析】
【分析】
首先根据一次函数性质求出点A、B的坐标，得出AB，然后利用三角形折叠的性质得出OC⊥AB，OD和OC，进而得出OC解析式，构建方程即可得解.
【详解】
设OC与AB交于点D，如图所示：
由已知，得
时，，即点A的坐标为，
时，，即点B的坐标为
∴
∴
∴
∵OC⊥AB
∴直线OC为
设点C坐标为
∴
∴
∵点C在第二象限
∴点C的坐标为
故答案为：.
【点拨】此题主要考查利用一次函数图象的性质以及三角形折叠的性质，找出等量关系，构建方程，即可解题.
45．（2，）
【解析】
【分析】
已知直线y＝−2x＋4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标，依据矩形的性质求得点B的坐标，根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标．
【详解】
令x=0,解得y=4，令y=0,解得x=2
∴A（2，0），C（0，4），则B（2，4）．
由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4−x，
根据Rt△BCD得：（4−x）2＋22＝x2
解得：x＝．
此时，AD＝，
∴D（2，），
故答案为：（2，）．
【点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质、等腰三角形的特点及勾股定理的应用
46．3或4.
【解析】
【分析】
设直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，点M关于直线l的对称点为M′，根据题意直线MM′为y=x+n，然后根据待定系数法求得解析式为y=x-1，从而得出M′（0，-1）或（1，0），进而求得MM′的中点坐标，代入y=-x+b即可求得．
【详解】
设直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，点M关于直线l的对称点为M′
∵点M关于直线l的对称点为M′，
∴直线MM′为y=x+n，
∵点M的坐标为(4,3)，
∴3=4+n，解得n=−1，
∴直线MM′为y=x−1，
∵点M关于直线l的对称点M′恰好落在坐标轴上，
∴M′(0,−1)或(1,0)，
当M′(0,−1)时,MM′的中点为(2,1)，
代入y=−x+b得，1=−2+b，解得b=3；
当M′(1,0)时,MM′的中点为(,)，
代入y=−x+b得, =−+b，解得b=4.
故b的值为3或4.
【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化—对称，正确理解直线MM′解析式是解题的关键．
47．2
【解析】
【分析】
先把点A坐标代入直线y＝2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y＝﹣x+b解答即可．
【详解】
解：把A（﹣1，m）代入直线y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，
因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为（1，1），
把点B代入直线y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，
故答案为：2
【点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．
48．（7，）
【解析】
【分析】
将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到A'B，过点A作AE⊥y轴，过点A'作A'F⊥y轴．可证△ABE≌△BA'F，可得A'点坐标，即可求直线AA'解析式和直线BC解析式，
直线BC解析式与直线AC解析式组成方程组可求点C的坐标．
【详解】
解：如图：将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到A'B，过点A作AE⊥y轴，过点A'作A'F⊥y轴．
∵点A在直线y＝﹣x+4上，且横坐标为2，
∴y＝3
∴点A坐标为（2，3）
∵点A（2，3），点B（0，﹣3）
∴AE＝2，BE＝6
∵旋转
∴AB＝A'B，∠ABA'＝90°
∴∠ABE+∠A'BF＝90°，且∠ABE+∠EAB＝90°
∴∠A'BF＝∠EAB，且AB＝A'B，∠AEB＝∠A'FB＝90°
∴△ABE≌△BA'F
∴AE＝BF＝2，A'F＝6
∴点A'（6，﹣5）
设直线AA'解析式为y＝kx+b
∴
解得：k＝﹣2，b＝7
∴解析式y＝﹣2x+7
∵AB＝A'B，∠ABA'＝90°，∠ABC＝45°
∴BC⊥AA'
∴BC解析式y＝x﹣3
∴
解得：x＝7，y＝
∴点C坐标为（7，）
故答案为（7，）
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的旋转，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
49．（3，-6）或（9，6）．
【解析】
【详解】
试题解析：当y=0时，-x+3=0，解得x=6，
当x=0时，y=3，
所以，点A（6，0），B（0，3），
所以，OA=6，OB=3，
根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，
∴AO′=OA=6，O′B′=OB=3，
①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（3，-6），
②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（9，6），
综上，点B′的坐标是（3，-6）或（9，6）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．坐标与图形变化-旋转．
50．
【解析】
【分析】
将点A（2，4）代入y=kx+2，求出k，得到点B的坐标，设点C（m，0），BC=，根据△ABC的面积为12，得到，求出m，由此得到点C坐标．
【详解】
解：将点A（2，4）代入y=kx+2，得2k+2=4，
解得k=1，
∴y=x+2，
当y=0时，得x+2=0，
得x=-2，
∴B（-2，0），
设点C（m，0），
∴BC=，
∵△ABC的面积为12，
∴，
解得m=4或m=-8，
∴点C的坐标为，
故答案为．
【点拨】此题考查了一次函数的性质，求直线与坐标轴是交点，直线与坐标轴围成的三角形面积，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．
51．1
【解析】
【分析】
根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，代入y＝0求出与之对应的x值，进而可得出点C的坐标及OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．
【详解】
解：将A（1，2），B（0，1）代入y＝kx＋b，得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x＋1．
当y＝0时，x＋1＝0，解得：x＝−1，
∴点C的坐标为（−1，0），OC＝1，
∴S△AOC＝OC•yA＝×1×2＝1．
故答案为：1．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式是解题的关键．
52．±4
【解析】
【分析】
根据一次函数y＝2x＋b与两坐标轴由交点，可用b表示出这两点的坐标；且围成三角形的面积为4，利用三角形面积公式可求出b的值．
【详解】
一次函数与轴交点为，与轴交点为（0，），
根据三角形的面积为4，得到，
解得＝±4，
故答案为：±4．
【点拨】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，解题关键是利用三角形的面积，列出方程，求出未知系数．
53．
【解析】
【分析】
过点 作 于点 交直线 于点 ，可求出直线的解析式为 ，然后设点 的坐标为 ，其中 ，则 ，从而得到，最后根据，可得到，解出 ，即可求解．
【详解】
解：如图，过点 作 于点 交直线 于点 ，
设直线的解析式为 ，
把，，代入得：
，解得： ，
∴直线的解析式为 ，
∵点M在直线上，M在第一象限，
设点 的坐标为 ，其中 ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数解析式，运用数形结合思想，通过设点的坐标利用三角形的面积构造方程是解题的关键．
54．
【解析】
【分析】
先设点A（a，0），然后求得点B（a，2a），从而得到AB的长，再由AB：AD=1：3求得AD的长，进而得到点D和点C的坐标，最后将点C的坐标代入y=kx求得k的值．
【详解】
解：设点A（a，0），
∵点B在y=2x上
∴点B（a，2a），
∴AB=2a，
∵AB：AD=1：3，
∴AD=3AB=3×2a=6a，
∴点D（7a，0），
∵四边形ABCD是长方形，
∴点C（7a，2a），
将点C（7a，2a）代入y=kx得，7ak=2a，
∴k=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知长方形的性质和一次函数图象上点的坐标特征．
55．（15，3）
【解析】
【分析】
由△OA1B1，△A1A2B2都是斜边在x轴上的等腰直角三角形可得OB1所在直线解析式为y=x，从而求出A1（12，0），再由OB1∥B2A1可求出直线B2A1解析式，进而求解．
【详解】
解：∵△OA1B1为等腰直角三角形，
∴∠B1OA1=45°，
∴OB1所在直线解析式为y=x，
令x=-x+8，
解得x=6，
把x=6代入y=x得y=6，
∴OB1=，
∴OA1=OB1=12，
∴A1（12，0），
∵∠B2A1A2=45°，
∴OB1∥B2A1，
设直线B2A1解析式为y=x+b，
将（12，0）代入y=x+b得0=12+b，
解得b=-12，
∴y=x-12，
令x-12=-x+8，
解得x=15，
把x=15代入y=x-12得y=3，
∴B2的坐标为（15，3）．
故答案为：（15，3）．
【点拨】本题考查了一次函数与三角形的结合，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与方程的关系．
56．22
【解析】
【分析】
由图象上点（12，48）知CA＝12，且点P在点A时，△BCP的面积为48，连接BD交AC于点M，则可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a．
【详解】
解：如图1，连接BD交AC于点M，
由图2知，AC＝12，且CP＝12时，△BCP的面积为48，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD，
∴，
∴BM＝8，
∴DM＝8，
∴AD＝10，
∴a＝CA＋AD＝12＋10＝22.
故答案为：22．
【点拨】本题考查了三角形的面积公式、菱形的对角线互相垂直平分的性质、勾股定理和函数图象，要求学生学会由函数图象找出对应的信息，理解（12，48）的几何意义时关键．
57．(1)，；
(2)；
(3)．
【解析】
【分析】
（1）将点A（2，﹣1）分别代入到一次函数解析式中，求解即可；
（2）结合函数图象可知，在A点右侧时，y1＞y2，即可求解；
（3）由题意可得，，求解不等式即可．
(1)
解：将A（2，﹣1）分别代入到，
可得：，
解得：，；
(2)
解：由图象可得，当点在A点右侧时，y1＞y2，
此时；
(3)
解：由题意可得：，
解得．
【点拨】此题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法求函数解析式，函数图象求解不等式等，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质，利用数形结合的思想进行求解．
58．(1)点A坐标为（6，0）点B坐标为（0，8）
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据非负性求出a、b的值即可；
（2）过点E作,，分别交OA，OB于点N、M，求出点E坐标，由可求．
(1)
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
点A坐标为（6，0）点B坐标为（0，8）．
(2)
解：如图，过点E作,，分别交OA，OB于点N、M
设直线BC解析式为
将点B（0，8），点C（4，0）代入
得解得
∴直线BC解析式为
设直线AD解析式为
将点D（0，2），点A（6，0）代入
得解得
∴直线AD解析式为
联立方程得 解得
∴点E坐标为（，）
∴EN=，EM=
则
∴三角形ABE的面积为．
【点拨】本题是一次函数综合题，掌握非负数的性质、待定系数法求解析式以及割补法求三角形面积是解题的关键．
59．(1)A（-3，0），B（0，2）；
(2)y=-x+2；
(3)
【解析】
【分析】
（1）分别令x=0，令y=0，即可求解；
（2）将点C，点B坐标代入解析式可求解；
（3）由EF⊥x轴，可得点E，点F坐标，可求EF的长，即可求t的值；
(1)
解：令x=0，则y=2，
令y=0，则，解得：x=-3，
∴点A（-3，0），B（0，2）；
(2)
解：把点B（0，2），代入，得：
，解得：，
∴直线的表达式为y=-x+2；
(3)
解：∵点，
∴点，
∴，
∵点B（0，2），
∴OB=2，
∵EF＝OB，
∴，解得：．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数的图形和性质是本题的关键．
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