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专题 19.46 一次函数常考知识点分类训练专题（巩固篇1）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题 19.46 一次函数常考知识点分类训练专题（巩固篇1）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共58页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.46 一次函数常考知识点分类训练专题（巩固篇1）
（专项练习）
一、单选题
【知识点一】函数概念
1．（2020·四川·青神县实验初级中学校八年级期中）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（ ）
A． B． C．D．
2．（2020·河南许昌·八年级期末）下列关系式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·江西上饶·八年级期末）下列图形中，不能代表y是x函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
【知识点二】函数自变量取值范围
4．（2020·四川·绵竹市教师培训中心二模）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·浙江·义乌市荷叶塘初级中学八年级阶段练习）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
6．（2020·全国·八年级课时练习）已知函数y=，下列x的值在自变量的取值范围内的是（ ）
A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=4
【知识点三】函数的图象
7．（2022·湖北·武汉市第三十二中学一模）在一条笔直的道路上，甲乙两车同时出发从A地到B地（匀速行驶），乙车先到达目的地后立即原速折返回到A地，甲车到达B地停止运动，乙车返回A地停止运动.图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间x（小时）的函数关系图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙车的速度为60 km/h
B．甲、乙两车自出发后6小时第一次相遇
C．甲车到达B地时，乙车距A地150 km
D．a的值为7.4
8．（2022·四川·隆昌市蓝天育才学校一模）已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·河南·金明中小学九年级阶段练习）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，将点P运动的路程记为x，AP的长记为y，若y与x的对应函数关系如图②所示，其中点M是函数图象的最低点，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣11 D．﹣12
【知识点四】一次函数的定义
10．（2022·广东清远·八年级期末）下列函数关系式中，属于一次函数的是（ ）
A．y＝－1 B．y＝x2＋1 C．y＝kx＋b（k、b是常数） D．y＝1－2x
11．（2021·四川·达州中学八年级期中）关于函数，给出下列结论：
①当时，此函数是一次函数；
②无论取什么值，函数图象必经过点；
③若，则函数图象经过一、二、三象限；
④当时，原点到函数图象的距离为
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
12．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在矩形中，，，若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【知识点五】一次函数图象位置
13．（2022·广西贺州·八年级期末）已知一次函数和，函数和的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
14．（2022·云南·麻栗坡县第二中学一模）若关于x的不等式组无解，函数y＝ax－3的图象必经过第一、三象限，则a的取值范围是（ ）
A．a> B．a≥ C．a≤ D．a<
15．（2020·四川省教育科学研究院附属实验中学八年级期中）一次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．y随x的增大而增大
C． D．
【知识点六】一次函数图象与坐标轴交点坐标
16．（2021·陕西·汉滨区汉滨初级中学二模）若直线经过点，与y轴的交点在x轴下方，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·江西萍乡·八年级期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·江苏常州·八年级期末）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM 与△AOB全等时，移的时间t是（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或6
【知识点七】一次函数图象的平移
19．（2021·安徽·马鞍山市雨山实验学校八年级期中）要从直线得到函数的图象，那么直线必须（ ）
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
20．（2022·四川南充·一模）在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（ ）
A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣3
21．（2022·陕西·西安市西光中学二模）将一次函数y＝2x＋4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【知识点八】一次函数的增减性与斜率关系
22．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0的解集为（ ）
A．x≤5 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥5
23．（2020·广西百色·八年级期末）已知一次函数y＝（1﹣3k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜ D．k＜
24．（2021·安徽合肥·八年级期中）当－1≤x≤2时，函数y＝ax＋6满足y＜10，则常数a的取值范围（ ）
A．－4＜a＜0 B．0＜a＜2
C．－4＜a＜2且a≠0 D．－4＜a＜2
【知识点九】一次函数大小比较
25．（2022·全国·八年级）已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则m与n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
26．（2021·重庆·西南大学附中八年级期末）在函数y＝kx+3（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（4，y3）三个点，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
27．（2021·山西运城·八年级期中）在平面直角坐标系中，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【知识点十】一次函数的规律问题
28．（2021·河北邯郸·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，都在x轴上，点在直线上，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·山东菏泽·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在x轴上，点，，…，在直线上，若点的坐标为，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，…，，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·广西·博白县教育局教研室八年级期末）如图，已知直线l：与x轴的夹角是30°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点B2021的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【知识点十一】一次函数解析式
31．（2022·陕西师大附中三模）一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
32．（2021·陕西·商南县富水镇初级中学九年级期中）在平面直角坐标系中，直线与直线关于直线对称，则k，b的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
33．（2021·河南商丘·一模）如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度得到△COD，点A，B的对应点分别为点C，D，若OD恰好经过AB的中点E，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
【知识点一】函数概念
34．（2019·吉林·长春高新技术产业开发区尚德学校八年级阶段练习）下列各项：①；②；③；④；具有函数关系（自变量为）的是_____________．（填序号）
35．（2018·全国·八年级课时练习）下列变量间的关系是函数关系的有_____________________（填序号）
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；
③；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
36．（2021·全国·八年级专题练习）下列是关于变量x与y的八个关系式：① y = x；② y2 = x；③ 2x2 − y = 0；④ 2x − y2 = 0；⑤ y = x3 ；⑥ y =∣x∣；⑦ x = ∣y∣；⑧ x =．其中y不是x的函数的有_____．（填序号）
【知识点二】函数自变量取值范围
37．（2021·四川省荣县中学校九年级期中）函数中，自变量x的取值范围是_____________．
38．（2022·全国·九年级专题练习）在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
39．（2021·全国·八年级专题练习）等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是，则自变量x的取值范围是________．
【知识点三】函数的图象
40．（2022·江苏·模拟预测）如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止，已知△PAD的面积y（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，则b－a的值为________．
41．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为_____万人．
42．（2022·山东济南·八年级期末）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确是 _____．（填序号）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；
④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．
【知识点四】一次函数的定义
43．（2020·江苏·常熟市第一中学八年级阶段练习）下列函数：①，②，③，④，⑤其中是一次函数的有_____．(填序号)
44．（2022·山东烟台·七年级期末）若是关于x的一次函数，则m等于_________．
45．（2021·北京广渠门中学教育集团八年级期中）函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．
【知识点五】一次函数图象位置
46．（2022·四川·九年级专题练习）已知一次函数（）经过，两点，则它的图象不经过第______象限．
47．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）若整数使关于的一次函数不经过第三象限，且使关于的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为______．
48．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知一次函数（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为____．
【知识点六】一次函数图象与坐标轴交点坐标
49．（2022·湖南永州·一模）已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是______；记直线和与x轴围成的三角形面积为，当k＝1时，可求得，请计算的值为_______．
50．（2022·广西贺州·八年级期末）如图，直线与过点A（3，0）的直线交于点C（1，m），与x轴交于点B．点M在直线上，MNy轴，交直线于点N，若MN=AB，则点M的坐标是_____________．
51．（2022·广东·龙岭初级中学八年级期中）如图，直线y＝－x＋3与坐标轴相交于A、B两点，点P为坐标轴上的一个动点，当△PAB是以AB为底的等腰三角形时，点P的坐标为________．
【知识点七】一次函数图象的平移
52．（2022·江苏·沛县第五中学一模）将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y＝x+1上，点C和点C1在x轴上，若平移直线y＝x+1至经过点B1，则直线向右平移的距离为 ___．
53．（2021·江苏·无锡市太湖格致中学八年级阶段练习）已知一直线y＝kx＋b平行于直线y＝－3x＋4，且与直线y＝2x－6的交点在x轴上，则这条直线的解析式__________________．
54．（2021·江苏·无锡市太湖格致中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为____________．
【知识点八】一次函数的增减性与斜率关系
55．（2021·江苏·镇江市外国语学校八年级阶段练习）已知一次函数，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是______．
56．（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）一次函数y=kx+b，当2≤x≤2时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为________.
57．（2021·湖北武汉·八年级期末）已知一次函数图象上两点和，下列结论：①若，则；②图象过定点；③原点O到直线的距离的最大值为5，正确的是______（填写正确结论的序号）．
【知识点九】一次函数大小比较
58．（2022·全国·八年级期末）已知函数，，，若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是______．
59．（2021·广西·田东县教育局教研室八年级期末）已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是______．
60．（2021·江苏南京·八年级期末）已知一次函数（是常数）和．
（1）无论取何值，（是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；
（2）若无论取何值，，则的值是_______．
【知识点十】一次函数的规律问题
61．（2022·辽宁盘锦·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴正半轴上，点，，，…在直线上，若（1，0），且，，，…均为等边三角形，将，，，…的面积分别记为，，，…则___________．
62．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如图，，，，…，都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…，，都在直线上，点，，，…，都在直线的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点的坐标为______．
63．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为___________．
【知识点十一】一次函数解析式
64．（2022·四川·九年级专题练习）已知函数，自变量x的取值范围为，相应函数值的取值范围为，则该函数的表达式为_______________.
65．（2022·安徽六安·八年级期末）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，以线段为边在第一象限内作等腰，．
（1）的面积是________；（2）过，两点直线的函数表达式为______．
66．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，OA＝OB．点C在是第二象限内一点，轴，连接OC，将线段OC绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接OD交线段AB于点E，设点C的横坐标为t，点E的纵坐标为m，则m与t的函数关系式______．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．
【详解】
解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2．B
【解析】
【分析】
根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可得出答案．
【详解】
解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，是函数但不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，不是函数符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，是函数但不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，是函数但不符合题意．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．D
【解析】
【分析】
根据函数的定义，对定义域内任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求．
【详解】
解：根据函数的定义，对定义域内任意的一个x都存在唯一的y与之对应，
若为函数关系，其对应方式为一对一或多对一，
而A，B，C是一对一，适合函数的要求，
D是一对多，不适合函数的要求，
故选：D．
【点拨】本题考查了函数定义，要注意正确理解函数的概念，构成函数的对应关系必须形成一对一或多对一，但是不能一对多．
4．C
【解析】
【分析】
分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．
【详解】
解：A、y=x+2，x为任意实数，故此选项错误；
B、y=x2+2，x为任意实数，故此选项错误；
C、，x+2≥0，即x≥−2，故此选项正确；
D、，x-2≠0，即x≠2，故此选项错误
故选：C．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
5．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
根据题意得，且，
所以且．
故选B．
【点拨】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6．D
【解析】
【分析】
根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
由题意，得
x﹣≠0，且x≥0，
解得x≥0且x≠0，1，
故选：D．
【点评】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据图象的信息进行解答即可．
【详解】
解：由图象可知，从车从A地到B地5小时行驶300km，
∴乙车的速度为：60km/h，
故选项A正确，不符合题意；
由图象可知，乙车到达B地时，甲、乙两车相距100km，可得甲车5小时行驶200km，
∴甲车的速度为：km/h，
设甲、乙两车自出发后x小时第一次相遇，则甲、乙两车第一次相遇时路之和是A、B两地距离的2倍，
∴60x+40x=600，解得：x=6，
∴甲、乙两车自出发后6小时第一次相遇，
故选项B正确，不符合题意；
由图象可知，甲车到达B地时行驶了300km，行驶了a小时，
∴，
故选项D错误，符合题意；
甲车到达B地时，乙车距A地路为：km，
故选项C正确，不符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
8．A
【解析】
【分析】
根据等边三角形，菱形，梯形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．
【详解】
解：A、等边三角形，点M在开始与结束的两边上直线变化，
在点P的对边上时，y先逐渐减小再逐渐增大，故该选项符合题干图象；
对于B和C，封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，故B、C都不正确；；
D、圆，PM的长度，先增加至PM为直径，然后再减小至点M回到点P，与题干图象不符合．
故选：A．
【点拨】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点M在各边时PM的长度的变化情况是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由图②可知当点运动到点E时，，即BE＝1，b－10＝12－8，解得b＝14，当AP⊥BE时，AP最小，即为点M所属情况，由三角形面积公式得：，即可求解得到，求得答案．
【详解】
解：由题意可得，
当点在点B处时，
，，即AB＝6；
当点运动到点E时，
，即BE＝10，
∴，
∴ b－10＝12－8，解得b＝14，
当AP⊥BE时，AP最小，即为点M所属情况，
由三角形面积公式得：
∴6×8＝10AP，
解得AP＝
∴
∴
∴
故选：B．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．自变量的次数是二次，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．当k=0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，注意：形如（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数．
11．B
【解析】
【分析】
①根据一次函数定义即可求解；
②，即可求解；
③当时，，函数图像经过二、四象限，据此判断即可；
④当时，函数，得到， ，，利用等积法，可求出原点到函数图象的距离，据此判断即可．
【详解】
解：①根据一次函数定义：函数为一次函数，∴，故正确；
②，故函数过 ，故正确；
③当时，，函数图象经过一、二、四象限，故错误；
④当时，函数，
如图示：
当时， ，
当时， ，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即原点到函数图象的距离为，故正确；
综上所述，其中正确结论的序号是①②④
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系是解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得出点C的坐标，将点C的坐标代入正比例函数解析式得出k的值即可．
【详解】
解：∵在矩形OACB中
∴AC=OB，OA=BC
又A(-4,0)，B(0,2)
∴C(-4,2)
将点C代入y=kx得，2=-4k,解得
故选：B
【点拨】本题考查矩形的性质，正比例函数解析式．灵活应用矩形的性质写出顶点坐标是关键．
13．B
【解析】
【分析】
根据的图像和的图像分别确定a，b的符号，同一个字母的符号一致的就是选择的答案．
【详解】
∵的图像确定a＞0，b＞0，
∴的图像分布在第一、三、四象限，
∴A不符合题意；
∵的图像确定a＞0，b＞0，
∴的图像分布在第一、三、四象限，
∴B符合题意；
∵的图像确定a＜0，b＜0，
∴的图像分布在第一、二、四象限，
∴C不符合题意；
∵的图像确定a＜0，b＜0，
∴的图像分布在第一、二、四象限，
∴D不符合题意；
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数图像的分布，熟练掌握图像分布的规律是解题的关键．
14．B
【解析】
【分析】
根据题意解关于x的不等式组，由无解得出a≥，根据函数y＝ax−3的图象必经过第一、三象限得出a＞0，从而得出a≥．
【详解】
解：关于x的不等式组，
整理得，
∵关于x的不等式组无解，
∴a＋2≥3−2a，
∴a≥，
∵函数y＝ax−3的图象必经过第一、三象限，
∴a＞0，
∴a≥．
故选：B．
【点拨】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．D
【解析】
【分析】
根据一次函数图象即可判断出b＞0，a＜0由此进行求解即可．
【详解】
解：∵一次函数图象经过一，二，四象限，与y轴交点在y轴的正半轴，
∴b＞0，a＜0，故A不符合题意；
∴ab＜0，y随x的增大而减小，a-b＜0，故B、C不符合题意，
∴，故D符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的增减性，二次根式的性质，熟知相关知识是解题的关键．
16．A
【解析】
【分析】
由直线y=kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点在x轴的下方，可得出b<0，由直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，1），可得出1=-k+b，结合b<0，即可求出k的取值范围．
【详解】
解：∵直线y=kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴b<0，
∵直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，1），
∴1=-k+b，
∴b=1+k<0
∴k<-1．
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
17．B
【解析】
【分析】
由直线解析式可以求出A，B，C，D点坐标，因为的周长，当的值最小，三角形周长最小，作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，利用C和坐标求出直线解析式，即可求出P点坐标．
【详解】
解：由题意可知：
∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，，
∵C在直线，且，
∴，解之得：，即，
∵点D为线段的中点，
∴即：，
∵的周长，
∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，
作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，
∵，，
设直线的解析式为，
利用待定系数法可得，解之得：
∴直线的解析式为，
令，得，即，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数，会求一次函数与坐标轴的交点，以及直线上点的坐标，会利用待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是求出A，B，C，D点坐标，理解当最小时，三角形周长最小．
18．D
【解析】
【分析】
先求解的坐标，再利用全等三角形的性质求解 再结合轴对称的性质可得答案.
【详解】
解： 直线与x轴、y轴交于A、B两点，
令 则
令，则
而
当时， 而
如图，当关于轴对称时，
此时
此时
故选：D
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉全等三角形的基本图形是解本题的关键.
19．D
【解析】
【分析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：直线向下平移个单位得到的图象，
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
20．C
【解析】
【分析】
根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入（a，0），即可求出a的值．
【详解】
解：将将直线y＝-x向下平移2个单位长度后得到y＝-x−2，
把（a，2）代入，得-a-2=2，
解得a＝−4，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
21．A
【解析】
【分析】
首先求出平移后的直线解析式y=2x+4-2m，再由所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上列出不等式，求出m的取值范围即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+4的图象向右平移m个单位
∴所得新一次函数解析式为
∵所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上
∴
∴
所以，四个选项中，只有A符合题意，
故选A
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．
22．C
【解析】
【分析】
先把（2，0）代入y＝kx﹣b得b＝2k，则不等式化为k（x+3）﹣2k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx﹣b的图象经过点（2，0），
∴2k﹣b＝0，b＝2k．
∵由图象可知：函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
∴关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0可化为k（x+3）﹣2k≤0，
移项得：kx≤﹣3k+2k，
即kx≤﹣k，
两边同时除以k得：x≥﹣1，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点((交点、原点等))，做到数形结合．
23．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得1﹣3k＞0，解得k＜，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k＞0，于是可确定k的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y＝（1﹣3k）x+k，y随x的增大而增大，
∴1﹣3k＞0，解得k＜，图象经过第一、三象限，
∵图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，
∴k的取值范围为0＜k＜．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
24．D
【解析】
【分析】
当函数y=ax+6为一次函数，在-1≤x≤2范围内，它是递增或递减的，则当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10；当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解两个不等式，得到a的范围，另外a=0时，也符合题意．最后综合得到a的取值范围．
【详解】
解：当a＜0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递减的，
当-1≤x≤2时，y＜10．
则有当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10，
解得：a＞-4，
故此时：-4＜a＜0；
当a＞0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递增的，
当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解得a＜2；
故可得此时0＜a＜2；
当a=0时，也符合题意，
综上所述，-4＜a＜2，
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
25．A
【解析】
【分析】
根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．
【详解】
解：∵点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
∴m＝2（+1）﹣3＝2﹣1，n＝2×4﹣3＝5，
∵2﹣1＞5，
∴m＞n，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．
26．C
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的增减性来比较A、B、C三点的纵坐标的大小即可．
【详解】
解：∵一次函数解析式y＝kx+3（k＜0），
∴该函数图象上的点的y值随x的增大而减小．
又∵4＞1＞﹣2，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征．掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．
27．C
【解析】
【分析】
根据得y随x的增大而减小，据此可得结论．
【详解】
解：∵中
∴y随x的增大而减小，
∵
∴
故选：C
【点拨】此题主要考查发一次函数的图象上点的坐标特征，以及一次函数的性质，关键是掌握时，y随x在增大而增大，函数从左向右上升；时，y随x在增大而减小，函数从左向右下降；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
28．B
【解析】
【分析】
首先根据点A的变化规律得到An的坐标（2n-1，0），代入直线y=x求出点B的坐标．
【详解】
解：∵△B1OA2是等腰直角三角形，B1A1⊥OA2，
∴OA2=2OA1=2，
∴同理OA3=2OA2=22，
……
OAn=2n-1，
故点A1，A2，A3，……An的坐标分别为（1，0）（2，0）（）22，0）……（2n-1，0），
点Bn在y=x上，
Bn坐标为（2n-1，2n-1），
B2018坐标为（22017，22017），
故选B．
【点拨】本题考查一次函数直线上点的规律探究，解决问题的关键是确定点的变化与序号之间的关系．
29．D
【解析】
【分析】
首先根据等边三角形的性质，得，，再说明直线与x轴的夹角即可得出，即可根据“等角对等边”求出，同理可得，···，可求出，···，然后根据含30°直角三角形得性质求出 ，，···，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
∵，···都是等边三角形形，
∴，．
由关系式得直线与x轴的夹角的正切值是，
∴直线与x轴的夹角是，，
∴，
∴.
∵，
∴，
同理，···，
∴，···．
∵，，
∴，···，
∴，，···，
∴，···．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数与几何图形的综合问题，掌握阴影部分各边长的变化规律是解题的关键．
30．A
【解析】
【分析】
根据所给直线解析式可得与轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点，的坐标，通过相应规律得到坐标即可．
【详解】
解：直线，
与轴的夹角为，
轴，
，
，
，
，，
，
，
，
，
把代入，求得，
，
同理可得，，
，
，
故选：A．
【点拨】此题考查的是一次函数综合题，解题的关键是先根据所给一次函数判断出一次函数与轴夹角是解决本题的突破点；根据含的直角三角形的特点依次得到、、、的点的坐标．
31．A
【解析】
【分析】
先根据“一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）”确定一次函数y＝﹣kx+3的图象经过的点，然后代入求得k即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）
∴点（2，1）在一次函数y＝﹣kx+3的图象上
∴1=-2k+3，解得：k=1．
故答案为A．
【点拨】本题主要考查了求一次函数的解析式、关于x轴对称的点的特点等知识点，掌握关于x轴对称的点的特点 “横坐标不变、纵坐标变为相反数”成为解答本题的关键．
32．B
【解析】
【分析】
根据直线y=－3x＋b与直线y=kx－1关于直线x=2对称，可知这两条直线上的点也关于直线x=2对称，然后根据直线y=kx－1上的定点(0，－1) 关于直线x=2的对称点(4，－1)可以求出b的值，然后根据直线y=－3x＋11与直线x=2的交点为：(2，5)也在直线y=kx－1，即可求出k的值．
【详解】
解：∵直线y=－3x＋b与直线y=kx－1关于直线x=2对称，
∴这两条直线上的点也关于直线x=2对称，
∵直线y=kx－1必过点(0，－1)，
∴点(0，－1)关于直线x =2的对称点(4，－1)在直线y=－3x＋b上，
∴－1=－3×4＋b，
解得：b=11，
∴直线y=－3x＋b即为：y=－3x＋11，
∵直线y=－3x＋11与直线x=2的交点为：(2，5)，
∴点(2，5)一定在直线y=kx－1上，
∴5=2k－1，
解得：k=3．
故选：B．
【点拨】本题主要考查用待定系数法一次函数的解析式和轴对称的性质，熟练掌握一次函数的图像、轴对称的性质以及利用数形结合思想是解题关键．
33．C
【解析】
【分析】
求直线OD的解析式：y=x，设D（m，m），再根据OD=OB=4，构建方程求出m即可．
【详解】
解：∵A（3，0），B（0，4），AE＝EB
∴E（，2）
∴直线OD的解析式为y＝x
设D（m，m）
∵OD＝OB＝4
∴m2+（m）2＝16
∴m＝或﹣（﹣舍弃）
∴D（，）
故选：C．
【点拨】本题考查坐标与图形变化-旋转，一次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
34．①②④
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数．
【详解】
解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y=x2；②y=2x-1④当x取值时，y有唯一的值对应；
而③，例如当x=2时，y=±2，不具有唯一值.
故具有函数关系（自变量为x）的是①②④．
故答案为①②④
【点拨】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
35．①②④．
【解析】
【详解】
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数，在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数，
故答案为①②④.
36．②④⑦
【解析】
【详解】
根据函数的定义：“在一个变化过程中，若有两个变量x、y，在一定的范围内当变量x每取定一个值时，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就说变量y是变量x的函数”分析可知，在上述反映变量y与x的关系式中，y不是x的函数的有②④⑦，共3个.
故答案为②④⑦.
37．x≥1且x≠2
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
38．1≤x≤2
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
39．2.5
【分析】
根据两边之和大于第三边，底边的长是正数，可得答案．
【详解】
解：∵等腰三角形的周长为10，等腰三角形的底y与腰x之间的函数关系式为y=10−2x，
∴两边之和大于第三边，得2x>10−2x，解得x>2.5．
又有10−2x>0，解得x<5，∴自变量x的取值范围是2.5
40．17
【解析】
【分析】
△PAD的面积变化主要分三个阶段，分别为点P在AB上运动，在BC上运动，和在CA上运动，根据运动的变化及△PAD的面积y与点P移动的时间x之间的函数图象，可得AB的长，进而可求出a和b的值，可得到答案．
【详解】
解：如图，过B作BF⊥AD于点F，过C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，
在平行四边形ABCD中，AD=9cm，则由图②可得，点P从B到C，所用时间为9s，
故a=10+9=19，
当x=10时，点P到达点B处，因为P的运动速度是1cm/s，故AB=10cm，
此时△PAD的面积为=36 cm2， AD=9cm，可得BF=8cm，
在直角三角形ABF中，AF=cm，
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，BC∥AD，又BF⊥AD，CG⊥AD，
所以BF=CG，可证Rt△ABF≌△Rt△DCG，所以CG=BF=8cm，DG=AF=6cm，
则AG=15cm，
在Rt△ACG中，AC==17cm，故b=19+17=36，
所以b-a=36-19=17，
故答案为17 ．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象，正确识别图象信息，并根据信息作出辅助线是解题的关键．
41．4
【解析】
【分析】
由图可得乙地的接种速度，进而可得甲地接种25万人用的天数的值，进而可求甲地速度放缓后用的时间，速度，根据乙地提前甲地20天，可求20天内接种的总人数．
【详解】
解：由题意知，乙地的接种速度为万人/天
∴
解得
∴甲地后50天的接种速度为万人/天
∴当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人
故答案为：４．
【点拨】本题考查了一次函数的图象．解题的关键在于理解图象中点的实际意义．
42．①②③
【解析】
【分析】
利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；分甲、乙第一次相遇后，乙到达终点前和乙到底终点后两种情况讨论求解即可判断③；根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可
【详解】
解：①∵乙用80秒跑完400米
∴乙的速度为=5米/秒；
故①正确；
②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，
∴甲的速度为米/秒，
∴设乙追上甲所用时间为t秒，
5t-4t=12，
∴t=12秒，
∴12×5=60米，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
故②正确；
③当甲、乙第一次相遇后，乙未到终点前时，甲乙距离为40米，
由题意得，
解得，即乙出发52秒时，甲乙距离为40米，
∴甲出发55秒时，甲乙距离为40米；
当甲、乙第一次相遇后，乙到终点后，甲乙距离为40米，
由题意得，
解得，即乙发出后第87秒，甲乙距离为40米，
∴甲出发90秒，甲乙距离为40米，故③正确；
④乙到达终点时，
甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，
甲距离终点还有68米．
故④错误；
故答案为：①②③．
【点拨】本题考查图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键．
43．①②④⑤
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义进行一一判断．
【详解】
①是一次函数；②是一次函数，③不是一次函数，④是一次函数，⑤是一次函数．
故答案为：①②④⑤．
【点拨】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
44．
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，形如y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：|m|＝1且m−1≠0，
∴m＝±1且m≠1，
∴m＝−1，
故答案为：−1．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
45．0
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．
【详解】
解：由题意得，|m-1|=1且m-2≠0，
解得：m=2或m=0且m≠2，
∴m=0．
故答案为：0．
【点拨】本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
46．二
【解析】
【分析】
根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，由，
，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，即一次函数的图象不经过第二象限．
【详解】
解：将（-1，-3），（2，3）代入得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为．
又∵，，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴一次函数的图象不经过第二象限．
故答案为：二．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
47．5
【解析】
【分析】
先根据一次函数不经过第三象限，得出，根据不等式组的解集不等式组的解集为，有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，得出，综合得出，根据a为整数，求出a的值，再求和即可．
【详解】
解：关于的一次函数不经过第三象限，
，
解得，
，
解不等式①得，
解不等式②，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，
∴，
解得，
∴，
∵为整数，
∴或，
∴2+3=5．
故答案为：5．
【点拨】本题考查一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组，掌握一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组是解题关键．
48．
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求解．
【详解】
解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，
解得，m＞．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
49．
【解析】
【分析】
变形解析式得到两条直线都经过点，即可证出无论取何值，直线与的交点均为定点；先求出与轴的交点和与轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出，求出，，以此类推，相加后得到．
【详解】
解：直线，
直线经过点；
直线，
直线经过点．
无论取何值，直线与的交点均为定点．
直线与轴的交点为，，
直线与轴的交点为，，
，
；
．
故答案为, ．
【点拨】此题考查了一次函数的综合题，解题的关键是掌握一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与轴的交点的纵坐标为0，与轴的交点的横坐标为0．
50．（3，6）或（﹣1，2）
【解析】
【分析】
把点C的坐标代入y=x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；再由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．
【详解】
解：（1）把x=1代入y=x+3得y=4，
∴m=4，
∴C（1，4），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y=-2x+6；
在y=x+3中，令y=0，得x=-3，
∴B（-3，0），
∴AB=3-（-3）=6，
设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，-2a+6），
MN=|a+3-（-2a+6）|=AB=6，
解得a=3或a=-1，
∴M（3，6）或（-1，2）．
故答案为：（3，6）或（-1，2）
【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
51．（，0）或（0，－）
【解析】
【详解】
当x＝0时，y＝－x＋3＝3，
∴OB＝3，
∴点B的坐标为（0，3）；
当y＝0时，－x＋3＝0，解得：x＝4，
∴OA＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
∴AB＝＝5
PA＝PB，则在的垂直平分线上，
当在轴上时，设点P的坐标为（m，0），
则PA＝4－m，PB＝，
∴4－m＝，解得：m＝，
∴点P的坐标为（，0）；
当在轴上时，设点P的坐标为（0，n），
则PB＝3－n，PA＝，
∴3－n＝，解得：n＝，
∴点P的坐标为（0，－）；
故答案为：（，0）或（0，－）．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
52．2
【解析】
【分析】
先求出点C的坐标为（1，0），从而求出点A1的坐标为（1，2），得到A1C＝2，再由四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，得到A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x轴，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵四边形AOCB为正方形，点A（0，1），
∴OC＝OA＝1．
∴点C的坐标为（1，0）
又∵四边形A1CC1B1是正方形，
∴点A1的横坐标为1，
∵点A1在直线y＝x+1上，
∴点A1的坐标为（1，2），
∴A1C＝2．
又∵四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，
∴A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x轴，
∴若平移直线y＝x+1经过点B1，则直线y＝x+1向右平移2个单位长度．
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像平移问题，正方形的性质等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
53．y＝－3x＋9
【解析】
【分析】
根据两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相等即可求出一次函数的解析式．
【详解】
解：∵直线y＝kx＋b与直线y＝−3x＋4平行，
根据两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相等
∴k＝−3，
又与直线y＝2x−6的交点在x轴上，2x−6＝0，解得交点坐标为（3，0），
∴直线y＝−3x＋b过（3，0）点，代入
即：−9＋b＝0，则b＝9．
∴函数的解析式为：y＝−3x＋9．
故答案为：y＝−3x＋9．
【点拨】本题主要考查了一次函数的特点及两直线平行未知数系数的特点解答，难度一般．
54．7
【解析】
【分析】
根据一次函数图像平移性质，得，再根据正比例函数的定义，通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】
将一次函数y＝2x＋m－1的图象向右平移3个单位，得：
去括号、移项、合并同类项：
∵是正比例函数
∴
∴
故答案为：7．
【点拨】本题考查了一次函数、平移、正比例函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、平移、正比例函数的性质，从而完成求解．
55．m＜
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h^$范围．
【详解】
解：∵一次函数的y值随着x值的增大而减小，
∴3m+1＜0，
∴m＜．
故答案为：m＜．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
56．-10或10##10或-10
【解析】
【分析】
因为函数的增减没有明确，所以分k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可．
【详解】
解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，
∴，
解得，
∴kb=2×5=10；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，
∴，
解得，
∴kb=-2×5=-10．
因此kb的值为-10或10．
故答案为：-10或10．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论．
57．①②
【解析】
【分析】
根据可得y随x的增大而减小，即可判断①；把点（2，3）代入解析式即可判断②；先求得原点O到直线A B的距离的最大值即可判断③．
【详解】
解：由可知一次函数y=（m-1）x-2m+5中，y随x的增大而减小，
∴m-1<0，即m<1，故①正确；
把x=2代入y=（m-1）x-2m+5得，y=2（m-1）-2m+5=3，
∴函数图象过定点（2，3），故②正确
设一次函数y=（m-1）x-2m+5与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，
∴
∴
设原点O到直线y=kx+b的距离为d
利用三角形的面积公式可得
∴
当的值最小时，d最大
∵（m-1）2的最小值为0
∴的最小值为1
∴当m=1，原点O到直线AB的距离最大为2，故③错误．
故填①②．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、原点到直线的距离，灵活运用一次函数的性质成为解答本题的关键．
58．
【解析】
【分析】
分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜时，y1最大；当x≥时，y2最大，于是利用图象可求y的最小值．
【详解】
解：把y1＝x+2与y2＝5x﹣5联立方程组得，，解得，，直线y1＝x+2与直线y2＝4x﹣4的交点坐标为B（，）；
同理，直线y2＝5x﹣5与直线的交点坐标为（，），直线y1＝x+2与直线的交点坐标为A（﹣，），
当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜时，y1最大；当x≥时，y2最大，与x的函数图象如图所示：此时，点A是最低点，所以y的最小值为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象交点问题，解题关键是求出一次函数图象交点坐标，利用数形结合思想求最值．
59．
【解析】
【分析】
一次函数中，k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．
【详解】
解：∵在一次函数中，k=-1＜0，y将随x的增大而减小，
又∵-1＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
【点拨】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
60． （2，0） -1
【解析】
【分析】
（1）解析式变形为y＝k（x﹣2），即可得到无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过点（2，0）；
（2）由题意可知，y1的图象始终在y2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k＝﹣1．
【详解】
解：（1）∵y＝kx﹣2k＝k（x﹣2），
∴当x＝2时，y＝0，
∴这个点的坐标是（2，0），
故答案为（2，0）；
（2）∵无论x取何值，y1＞y2，
∴y1的图象始终在y2上方，
∴两个函数平行，
∴k＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．
61．
【解析】
【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，∠OBnAn+1=90°，从而得出BnBn+1=an，由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，an=2n-1．即可求得B2021B2022=a202=22020，点A2021到直线y=x（x≥0）的距离为a2021=22019，利用三角形面积公式即可求得．
【详解】
解：设△BnAnAn+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是在直线y=x（x≥0）上的第一象限内的点，
∴∠AnOBn=30°，
又∵△BnAnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1=60°，
∴∠OBnAn=30°，∠OBnAn+1=90°，
∴BnBn+1=OBn=an，点An到直线y=x（x≥0）的距离为an，
∵点A1的坐标为（1，0），
∴a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，
∴an=2n-1．
∴B2021B2022=a2021=×22020=22020，点A2021到直线y=x（x≥0）的距离为a2021=×22020=22019，
∴S2021=×22020×22019=24038=，
故答案为．
【点拨】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律BnBn+1=OBn=an，点An到直线y=x（x≥0）的距离为an，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．
62．（，）
【解析】
【分析】
过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=，OC=，可求得A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，则可得出规律，可求得A2022的坐标．
【详解】
解：如图，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是等边三角形，
∴∠AOB1=∠A1B1B2=∠A2B2B3=…=60°，
∴AO∥A1B1∥A2B2∥…，
∵AO在y轴上，
∴A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，…
过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，
∵点B1在在直线y=x上，
设B1（x，x），
∴∠B1OC=30°，
∵△OAB1是面积为的等边三角形，
∴△OAB1的边长为，
∴△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为的等边三角形，
∴B1C=，OC=，
∴A1的坐标为（，），
同理A2（3，2）、A3（，），…
∴An（，），
∴A2022的坐标为（3033，1012），
故答案为：（3033，1012）．
【点拨】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得A1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．
63．
【解析】
【分析】
根据点在直线上，且的横坐标与P点横坐标相同，可计算出纵坐标的值，同理，点在直线上，且的纵坐标与点纵坐标相同，可计算出横坐标的值，同理，可计算出、的坐标值，观察它们横坐标的规律，可得的横坐标为，则可得出横坐标的值．
【详解】
，点在直线上
（1，1）
轴
的纵坐标=的纵坐标=1
点在直线上
即的横坐标为
同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，…
的横坐标为
的横坐标为
的横坐标为
的横坐标为
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了函数图象之规律问题，解答本题的关键是的横坐标与P点横坐标相同，的纵坐标与点纵坐标相同，的横坐标与点横坐标相同，的纵坐标与点纵坐标相同，依次类推，得到横坐标规律．
64．或
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x＝﹣1，y＝8；x＝7，y＝﹣12代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】
解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8，
∴，
解得：，
∴函数解析式为；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴把x＝﹣1，y＝8；x＝7，y＝﹣12，
∴，
解得，
∴函数解析式为．
故答案为或．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．
65． 3
【解析】
【分析】
（1）根据题意求得与坐标轴的交点坐标，进而根据三角形的面积公式求解即可；
（2）过点作轴，垂足为，证明，继而求得的坐标，待定系数法求解析式即可
【详解】
（1）由，令，则，令，则
故答案为：3
（2）如图，过点作轴，垂足为，
等腰，，
设直线解析式为，则
解得
设直线解析式为
故答案为：
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，数形结合是解题的关键．
66．
【解析】
【分析】
首先根据题目条件求出的解析式，过点作轴的平行线交轴于点，过点作于点，之后证明，即可求解．
【详解】
解：令，则，
故点，则点，
则，解得：，
故直线的表达式为：①，
过点作轴的平行线交轴于点，过点作于点，
，，
，，，
，
则，，
设点的坐标为，
则，，
即点，
直线的表达式为：②，
联立①②并解得：，，
点，即点是的中点，
即．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查三角形全等的判定与性质、求一次函数的表达式，解决本题的关键是证明．
专题 19.46 一次函数常考知识点分类训练专题（巩固篇1）
（专项练习）
一、单选题
【知识点一】函数概念
1．（2020·四川·青神县实验初级中学校八年级期中）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（ ）
A． B． C．D．
2．（2020·河南许昌·八年级期末）下列关系式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·江西上饶·八年级期末）下列图形中，不能代表y是x函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
【知识点二】函数自变量取值范围
4．（2020·四川·绵竹市教师培训中心二模）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·浙江·义乌市荷叶塘初级中学八年级阶段练习）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
6．（2020·全国·八年级课时练习）已知函数y=，下列x的值在自变量的取值范围内的是（ ）
A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=4
【知识点三】函数的图象
7．（2022·湖北·武汉市第三十二中学一模）在一条笔直的道路上，甲乙两车同时出发从A地到B地（匀速行驶），乙车先到达目的地后立即原速折返回到A地，甲车到达B地停止运动，乙车返回A地停止运动.图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间x（小时）的函数关系图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙车的速度为60 km/h
B．甲、乙两车自出发后6小时第一次相遇
C．甲车到达B地时，乙车距A地150 km
D．a的值为7.4
8．（2022·四川·隆昌市蓝天育才学校一模）已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·河南·金明中小学九年级阶段练习）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，将点P运动的路程记为x，AP的长记为y，若y与x的对应函数关系如图②所示，其中点M是函数图象的最低点，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣11 D．﹣12
【知识点四】一次函数的定义
10．（2022·广东清远·八年级期末）下列函数关系式中，属于一次函数的是（ ）
A．y＝－1 B．y＝x2＋1 C．y＝kx＋b（k、b是常数） D．y＝1－2x
11．（2021·四川·达州中学八年级期中）关于函数，给出下列结论：
①当时，此函数是一次函数；
②无论取什么值，函数图象必经过点；
③若，则函数图象经过一、二、三象限；
④当时，原点到函数图象的距离为
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
12．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在矩形中，，，若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【知识点五】一次函数图象位置
13．（2022·广西贺州·八年级期末）已知一次函数和，函数和的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
14．（2022·云南·麻栗坡县第二中学一模）若关于x的不等式组无解，函数y＝ax－3的图象必经过第一、三象限，则a的取值范围是（ ）
A．a> B．a≥ C．a≤ D．a<
15．（2020·四川省教育科学研究院附属实验中学八年级期中）一次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．y随x的增大而增大
C． D．
【知识点六】一次函数图象与坐标轴交点坐标
16．（2021·陕西·汉滨区汉滨初级中学二模）若直线经过点，与y轴的交点在x轴下方，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·江西萍乡·八年级期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·江苏常州·八年级期末）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM 与△AOB全等时，移的时间t是（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或6
【知识点七】一次函数图象的平移
19．（2021·安徽·马鞍山市雨山实验学校八年级期中）要从直线得到函数的图象，那么直线必须（ ）
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
20．（2022·四川南充·一模）在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（ ）
A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣3
21．（2022·陕西·西安市西光中学二模）将一次函数y＝2x＋4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【知识点八】一次函数的增减性与斜率关系
22．（2021·河北省保定市第二中学分校一模）若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0的解集为（ ）
A．x≤5 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥5
23．（2020·广西百色·八年级期末）已知一次函数y＝（1﹣3k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜ D．k＜
24．（2021·安徽合肥·八年级期中）当－1≤x≤2时，函数y＝ax＋6满足y＜10，则常数a的取值范围（ ）
A．－4＜a＜0 B．0＜a＜2
C．－4＜a＜2且a≠0 D．－4＜a＜2
【知识点九】一次函数大小比较
25．（2022·全国·八年级）已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则m与n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
26．（2021·重庆·西南大学附中八年级期末）在函数y＝kx+3（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（4，y3）三个点，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
27．（2021·山西运城·八年级期中）在平面直角坐标系中，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【知识点十】一次函数的规律问题
28．（2021·河北邯郸·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，都在x轴上，点在直线上，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·山东菏泽·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在x轴上，点，，…，在直线上，若点的坐标为，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，…，，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·广西·博白县教育局教研室八年级期末）如图，已知直线l：与x轴的夹角是30°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点B2021的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【知识点十一】一次函数解析式
31．（2022·陕西师大附中三模）一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
32．（2021·陕西·商南县富水镇初级中学九年级期中）在平面直角坐标系中，直线与直线关于直线对称，则k，b的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
33．（2021·河南商丘·一模）如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度得到△COD，点A，B的对应点分别为点C，D，若OD恰好经过AB的中点E，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
【知识点一】函数概念
34．（2019·吉林·长春高新技术产业开发区尚德学校八年级阶段练习）下列各项：①；②；③；④；具有函数关系（自变量为）的是_____________．（填序号）
35．（2018·全国·八年级课时练习）下列变量间的关系是函数关系的有_____________________（填序号）
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；
③；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
36．（2021·全国·八年级专题练习）下列是关于变量x与y的八个关系式：① y = x；② y2 = x；③ 2x2 − y = 0；④ 2x − y2 = 0；⑤ y = x3 ；⑥ y =∣x∣；⑦ x = ∣y∣；⑧ x =．其中y不是x的函数的有_____．（填序号）
【知识点二】函数自变量取值范围
37．（2021·四川省荣县中学校九年级期中）函数中，自变量x的取值范围是_____________．
38．（2022·全国·九年级专题练习）在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
39．（2021·全国·八年级专题练习）等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是，则自变量x的取值范围是________．
【知识点三】函数的图象
40．（2022·江苏·模拟预测）如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止，已知△PAD的面积y（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，则b－a的值为________．
41．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为_____万人．
42．（2022·山东济南·八年级期末）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确是 _____．（填序号）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；
④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．
【知识点四】一次函数的定义
43．（2020·江苏·常熟市第一中学八年级阶段练习）下列函数：①，②，③，④，⑤其中是一次函数的有_____．(填序号)
44．（2022·山东烟台·七年级期末）若是关于x的一次函数，则m等于_________．
45．（2021·北京广渠门中学教育集团八年级期中）函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．
【知识点五】一次函数图象位置
46．（2022·四川·九年级专题练习）已知一次函数（）经过，两点，则它的图象不经过第______象限．
47．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）若整数使关于的一次函数不经过第三象限，且使关于的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为______．
48．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知一次函数（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为____．
【知识点六】一次函数图象与坐标轴交点坐标
49．（2022·湖南永州·一模）已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是______；记直线和与x轴围成的三角形面积为，当k＝1时，可求得，请计算的值为_______．
50．（2022·广西贺州·八年级期末）如图，直线与过点A（3，0）的直线交于点C（1，m），与x轴交于点B．点M在直线上，MNy轴，交直线于点N，若MN=AB，则点M的坐标是_____________．
51．（2022·广东·龙岭初级中学八年级期中）如图，直线y＝－x＋3与坐标轴相交于A、B两点，点P为坐标轴上的一个动点，当△PAB是以AB为底的等腰三角形时，点P的坐标为________．
【知识点七】一次函数图象的平移
52．（2022·江苏·沛县第五中学一模）将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y＝x+1上，点C和点C1在x轴上，若平移直线y＝x+1至经过点B1，则直线向右平移的距离为 ___．
53．（2021·江苏·无锡市太湖格致中学八年级阶段练习）已知一直线y＝kx＋b平行于直线y＝－3x＋4，且与直线y＝2x－6的交点在x轴上，则这条直线的解析式__________________．
54．（2021·江苏·无锡市太湖格致中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为____________．
【知识点八】一次函数的增减性与斜率关系
55．（2021·江苏·镇江市外国语学校八年级阶段练习）已知一次函数，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是______．
56．（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）一次函数y=kx+b，当2≤x≤2时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为________.
57．（2021·湖北武汉·八年级期末）已知一次函数图象上两点和，下列结论：①若，则；②图象过定点；③原点O到直线的距离的最大值为5，正确的是______（填写正确结论的序号）．
【知识点九】一次函数大小比较
58．（2022·全国·八年级期末）已知函数，，，若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是______．
59．（2021·广西·田东县教育局教研室八年级期末）已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是______．
60．（2021·江苏南京·八年级期末）已知一次函数（是常数）和．
（1）无论取何值，（是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；
（2）若无论取何值，，则的值是_______．
【知识点十】一次函数的规律问题
61．（2022·辽宁盘锦·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴正半轴上，点，，，…在直线上，若（1，0），且，，，…均为等边三角形，将，，，…的面积分别记为，，，…则___________．
62．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如图，，，，…，都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…，，都在直线上，点，，，…，都在直线的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点的坐标为______．
63．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为___________．
【知识点十一】一次函数解析式
64．（2022·四川·九年级专题练习）已知函数，自变量x的取值范围为，相应函数值的取值范围为，则该函数的表达式为_______________.
65．（2022·安徽六安·八年级期末）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，以线段为边在第一象限内作等腰，．
（1）的面积是________；（2）过，两点直线的函数表达式为______．
66．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，OA＝OB．点C在是第二象限内一点，轴，连接OC，将线段OC绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接OD交线段AB于点E，设点C的横坐标为t，点E的纵坐标为m，则m与t的函数关系式______．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．
【详解】
解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2．B
【解析】
【分析】
根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可得出答案．
【详解】
解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，是函数但不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，不是函数符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，是函数但不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，是函数但不符合题意．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．D
【解析】
【分析】
根据函数的定义，对定义域内任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求．
【详解】
解：根据函数的定义，对定义域内任意的一个x都存在唯一的y与之对应，
若为函数关系，其对应方式为一对一或多对一，
而A，B，C是一对一，适合函数的要求，
D是一对多，不适合函数的要求，
故选：D．
【点拨】本题考查了函数定义，要注意正确理解函数的概念，构成函数的对应关系必须形成一对一或多对一，但是不能一对多．
4．C
【解析】
【分析】
分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．
【详解】
解：A、y=x+2，x为任意实数，故此选项错误；
B、y=x2+2，x为任意实数，故此选项错误；
C、，x+2≥0，即x≥−2，故此选项正确；
D、，x-2≠0，即x≠2，故此选项错误
故选：C．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
5．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
根据题意得，且，
所以且．
故选B．
【点拨】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6．D
【解析】
【分析】
根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
由题意，得
x﹣≠0，且x≥0，
解得x≥0且x≠0，1，
故选：D．
【点评】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据图象的信息进行解答即可．
【详解】
解：由图象可知，从车从A地到B地5小时行驶300km，
∴乙车的速度为：60km/h，
故选项A正确，不符合题意；
由图象可知，乙车到达B地时，甲、乙两车相距100km，可得甲车5小时行驶200km，
∴甲车的速度为：km/h，
设甲、乙两车自出发后x小时第一次相遇，则甲、乙两车第一次相遇时路之和是A、B两地距离的2倍，
∴60x+40x=600，解得：x=6，
∴甲、乙两车自出发后6小时第一次相遇，
故选项B正确，不符合题意；
由图象可知，甲车到达B地时行驶了300km，行驶了a小时，
∴，
故选项D错误，符合题意；
甲车到达B地时，乙车距A地路为：km，
故选项C正确，不符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
8．A
【解析】
【分析】
根据等边三角形，菱形，梯形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．
【详解】
解：A、等边三角形，点M在开始与结束的两边上直线变化，
在点P的对边上时，y先逐渐减小再逐渐增大，故该选项符合题干图象；
对于B和C，封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，故B、C都不正确；；
D、圆，PM的长度，先增加至PM为直径，然后再减小至点M回到点P，与题干图象不符合．
故选：A．
【点拨】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点M在各边时PM的长度的变化情况是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由图②可知当点运动到点E时，，即BE＝1，b－10＝12－8，解得b＝14，当AP⊥BE时，AP最小，即为点M所属情况，由三角形面积公式得：，即可求解得到，求得答案．
【详解】
解：由题意可得，
当点在点B处时，
，，即AB＝6；
当点运动到点E时，
，即BE＝10，
∴，
∴ b－10＝12－8，解得b＝14，
当AP⊥BE时，AP最小，即为点M所属情况，
由三角形面积公式得：
∴6×8＝10AP，
解得AP＝
∴
∴
∴
故选：B．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．自变量的次数是二次，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．当k=0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，注意：形如（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数．
11．B
【解析】
【分析】
①根据一次函数定义即可求解；
②，即可求解；
③当时，，函数图像经过二、四象限，据此判断即可；
④当时，函数，得到， ，，利用等积法，可求出原点到函数图象的距离，据此判断即可．
【详解】
解：①根据一次函数定义：函数为一次函数，∴，故正确；
②，故函数过 ，故正确；
③当时，，函数图象经过一、二、四象限，故错误；
④当时，函数，
如图示：
当时， ，
当时， ，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即原点到函数图象的距离为，故正确；
综上所述，其中正确结论的序号是①②④
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系是解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得出点C的坐标，将点C的坐标代入正比例函数解析式得出k的值即可．
【详解】
解：∵在矩形OACB中
∴AC=OB，OA=BC
又A(-4,0)，B(0,2)
∴C(-4,2)
将点C代入y=kx得，2=-4k,解得
故选：B
【点拨】本题考查矩形的性质，正比例函数解析式．灵活应用矩形的性质写出顶点坐标是关键．
13．B
【解析】
【分析】
根据的图像和的图像分别确定a，b的符号，同一个字母的符号一致的就是选择的答案．
【详解】
∵的图像确定a＞0，b＞0，
∴的图像分布在第一、三、四象限，
∴A不符合题意；
∵的图像确定a＞0，b＞0，
∴的图像分布在第一、三、四象限，
∴B符合题意；
∵的图像确定a＜0，b＜0，
∴的图像分布在第一、二、四象限，
∴C不符合题意；
∵的图像确定a＜0，b＜0，
∴的图像分布在第一、二、四象限，
∴D不符合题意；
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数图像的分布，熟练掌握图像分布的规律是解题的关键．
14．B
【解析】
【分析】
根据题意解关于x的不等式组，由无解得出a≥，根据函数y＝ax−3的图象必经过第一、三象限得出a＞0，从而得出a≥．
【详解】
解：关于x的不等式组，
整理得，
∵关于x的不等式组无解，
∴a＋2≥3−2a，
∴a≥，
∵函数y＝ax−3的图象必经过第一、三象限，
∴a＞0，
∴a≥．
故选：B．
【点拨】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．D
【解析】
【分析】
根据一次函数图象即可判断出b＞0，a＜0由此进行求解即可．
【详解】
解：∵一次函数图象经过一，二，四象限，与y轴交点在y轴的正半轴，
∴b＞0，a＜0，故A不符合题意；
∴ab＜0，y随x的增大而减小，a-b＜0，故B、C不符合题意，
∴，故D符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的增减性，二次根式的性质，熟知相关知识是解题的关键．
16．A
【解析】
【分析】
由直线y=kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点在x轴的下方，可得出b<0，由直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，1），可得出1=-k+b，结合b<0，即可求出k的取值范围．
【详解】
解：∵直线y=kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴b<0，
∵直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，1），
∴1=-k+b，
∴b=1+k<0
∴k<-1．
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
17．B
【解析】
【分析】
由直线解析式可以求出A，B，C，D点坐标，因为的周长，当的值最小，三角形周长最小，作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，利用C和坐标求出直线解析式，即可求出P点坐标．
【详解】
解：由题意可知：
∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，，
∵C在直线，且，
∴，解之得：，即，
∵点D为线段的中点，
∴即：，
∵的周长，
∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，
作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，
∵，，
设直线的解析式为，
利用待定系数法可得，解之得：
∴直线的解析式为，
令，得，即，
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数，会求一次函数与坐标轴的交点，以及直线上点的坐标，会利用待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是求出A，B，C，D点坐标，理解当最小时，三角形周长最小．
18．D
【解析】
【分析】
先求解的坐标，再利用全等三角形的性质求解 再结合轴对称的性质可得答案.
【详解】
解： 直线与x轴、y轴交于A、B两点，
令 则
令，则
而
当时， 而
如图，当关于轴对称时，
此时
此时
故选：D
【点拨】本题考查的是一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉全等三角形的基本图形是解本题的关键.
19．D
【解析】
【分析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：直线向下平移个单位得到的图象，
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
20．C
【解析】
【分析】
根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入（a，0），即可求出a的值．
【详解】
解：将将直线y＝-x向下平移2个单位长度后得到y＝-x−2，
把（a，2）代入，得-a-2=2，
解得a＝−4，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
21．A
【解析】
【分析】
首先求出平移后的直线解析式y=2x+4-2m，再由所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上列出不等式，求出m的取值范围即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+4的图象向右平移m个单位
∴所得新一次函数解析式为
∵所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上
∴
∴
所以，四个选项中，只有A符合题意，
故选A
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．
22．C
【解析】
【分析】
先把（2，0）代入y＝kx﹣b得b＝2k，则不等式化为k（x+3）﹣2k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx﹣b的图象经过点（2，0），
∴2k﹣b＝0，b＝2k．
∵由图象可知：函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
∴关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0可化为k（x+3）﹣2k≤0，
移项得：kx≤﹣3k+2k，
即kx≤﹣k，
两边同时除以k得：x≥﹣1，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点((交点、原点等))，做到数形结合．
23．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得1﹣3k＞0，解得k＜，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k＞0，于是可确定k的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y＝（1﹣3k）x+k，y随x的增大而增大，
∴1﹣3k＞0，解得k＜，图象经过第一、三象限，
∵图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，
∴k的取值范围为0＜k＜．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
24．D
【解析】
【分析】
当函数y=ax+6为一次函数，在-1≤x≤2范围内，它是递增或递减的，则当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10；当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解两个不等式，得到a的范围，另外a=0时，也符合题意．最后综合得到a的取值范围．
【详解】
解：当a＜0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递减的，
当-1≤x≤2时，y＜10．
则有当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10，
解得：a＞-4，
故此时：-4＜a＜0；
当a＞0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递增的，
当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解得a＜2；
故可得此时0＜a＜2；
当a=0时，也符合题意，
综上所述，-4＜a＜2，
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
25．A
【解析】
【分析】
根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．
【详解】
解：∵点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
∴m＝2（+1）﹣3＝2﹣1，n＝2×4﹣3＝5，
∵2﹣1＞5，
∴m＞n，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．
26．C
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的增减性来比较A、B、C三点的纵坐标的大小即可．
【详解】
解：∵一次函数解析式y＝kx+3（k＜0），
∴该函数图象上的点的y值随x的增大而减小．
又∵4＞1＞﹣2，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征．掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．
27．C
【解析】
【分析】
根据得y随x的增大而减小，据此可得结论．
【详解】
解：∵中
∴y随x的增大而减小，
∵
∴
故选：C
【点拨】此题主要考查发一次函数的图象上点的坐标特征，以及一次函数的性质，关键是掌握时，y随x在增大而增大，函数从左向右上升；时，y随x在增大而减小，函数从左向右下降；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
28．B
【解析】
【分析】
首先根据点A的变化规律得到An的坐标（2n-1，0），代入直线y=x求出点B的坐标．
【详解】
解：∵△B1OA2是等腰直角三角形，B1A1⊥OA2，
∴OA2=2OA1=2，
∴同理OA3=2OA2=22，
……
OAn=2n-1，
故点A1，A2，A3，……An的坐标分别为（1，0）（2，0）（）22，0）……（2n-1，0），
点Bn在y=x上，
Bn坐标为（2n-1，2n-1），
B2018坐标为（22017，22017），
故选B．
【点拨】本题考查一次函数直线上点的规律探究，解决问题的关键是确定点的变化与序号之间的关系．
29．D
【解析】
【分析】
首先根据等边三角形的性质，得，，再说明直线与x轴的夹角即可得出，即可根据“等角对等边”求出，同理可得，···，可求出，···，然后根据含30°直角三角形得性质求出 ，，···，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
∵，···都是等边三角形形，
∴，．
由关系式得直线与x轴的夹角的正切值是，
∴直线与x轴的夹角是，，
∴，
∴.
∵，
∴，
同理，···，
∴，···．
∵，，
∴，···，
∴，，···，
∴，···．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一次函数与几何图形的综合问题，掌握阴影部分各边长的变化规律是解题的关键．
30．A
【解析】
【分析】
根据所给直线解析式可得与轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点，的坐标，通过相应规律得到坐标即可．
【详解】
解：直线，
与轴的夹角为，
轴，
，
，
，
，，
，
，
，
，
把代入，求得，
，
同理可得，，
，
，
故选：A．
【点拨】此题考查的是一次函数综合题，解题的关键是先根据所给一次函数判断出一次函数与轴夹角是解决本题的突破点；根据含的直角三角形的特点依次得到、、、的点的坐标．
31．A
【解析】
【分析】
先根据“一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）”确定一次函数y＝﹣kx+3的图象经过的点，然后代入求得k即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）
∴点（2，1）在一次函数y＝﹣kx+3的图象上
∴1=-2k+3，解得：k=1．
故答案为A．
【点拨】本题主要考查了求一次函数的解析式、关于x轴对称的点的特点等知识点，掌握关于x轴对称的点的特点 “横坐标不变、纵坐标变为相反数”成为解答本题的关键．
32．B
【解析】
【分析】
根据直线y=－3x＋b与直线y=kx－1关于直线x=2对称，可知这两条直线上的点也关于直线x=2对称，然后根据直线y=kx－1上的定点(0，－1) 关于直线x=2的对称点(4，－1)可以求出b的值，然后根据直线y=－3x＋11与直线x=2的交点为：(2，5)也在直线y=kx－1，即可求出k的值．
【详解】
解：∵直线y=－3x＋b与直线y=kx－1关于直线x=2对称，
∴这两条直线上的点也关于直线x=2对称，
∵直线y=kx－1必过点(0，－1)，
∴点(0，－1)关于直线x =2的对称点(4，－1)在直线y=－3x＋b上，
∴－1=－3×4＋b，
解得：b=11，
∴直线y=－3x＋b即为：y=－3x＋11，
∵直线y=－3x＋11与直线x=2的交点为：(2，5)，
∴点(2，5)一定在直线y=kx－1上，
∴5=2k－1，
解得：k=3．
故选：B．
【点拨】本题主要考查用待定系数法一次函数的解析式和轴对称的性质，熟练掌握一次函数的图像、轴对称的性质以及利用数形结合思想是解题关键．
33．C
【解析】
【分析】
求直线OD的解析式：y=x，设D（m，m），再根据OD=OB=4，构建方程求出m即可．
【详解】
解：∵A（3，0），B（0，4），AE＝EB
∴E（，2）
∴直线OD的解析式为y＝x
设D（m，m）
∵OD＝OB＝4
∴m2+（m）2＝16
∴m＝或﹣（﹣舍弃）
∴D（，）
故选：C．
【点拨】本题考查坐标与图形变化-旋转，一次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
34．①②④
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数．
【详解】
解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y=x2；②y=2x-1④当x取值时，y有唯一的值对应；
而③，例如当x=2时，y=±2，不具有唯一值.
故具有函数关系（自变量为x）的是①②④．
故答案为①②④
【点拨】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
35．①②④．
【解析】
【详解】
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数，在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数，
故答案为①②④.
36．②④⑦
【解析】
【详解】
根据函数的定义：“在一个变化过程中，若有两个变量x、y，在一定的范围内当变量x每取定一个值时，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就说变量y是变量x的函数”分析可知，在上述反映变量y与x的关系式中，y不是x的函数的有②④⑦，共3个.
故答案为②④⑦.
37．x≥1且x≠2
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
38．1≤x≤2
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
39．2.5
【分析】
根据两边之和大于第三边，底边的长是正数，可得答案．
【详解】
解：∵等腰三角形的周长为10，等腰三角形的底y与腰x之间的函数关系式为y=10−2x，
∴两边之和大于第三边，得2x>10−2x，解得x>2.5．
又有10−2x>0，解得x<5，∴自变量x的取值范围是2.5
40．17
【解析】
【分析】
△PAD的面积变化主要分三个阶段，分别为点P在AB上运动，在BC上运动，和在CA上运动，根据运动的变化及△PAD的面积y与点P移动的时间x之间的函数图象，可得AB的长，进而可求出a和b的值，可得到答案．
【详解】
解：如图，过B作BF⊥AD于点F，过C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，
在平行四边形ABCD中，AD=9cm，则由图②可得，点P从B到C，所用时间为9s，
故a=10+9=19，
当x=10时，点P到达点B处，因为P的运动速度是1cm/s，故AB=10cm，
此时△PAD的面积为=36 cm2， AD=9cm，可得BF=8cm，
在直角三角形ABF中，AF=cm，
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，BC∥AD，又BF⊥AD，CG⊥AD，
所以BF=CG，可证Rt△ABF≌△Rt△DCG，所以CG=BF=8cm，DG=AF=6cm，
则AG=15cm，
在Rt△ACG中，AC==17cm，故b=19+17=36，
所以b-a=36-19=17，
故答案为17 ．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象，正确识别图象信息，并根据信息作出辅助线是解题的关键．
41．4
【解析】
【分析】
由图可得乙地的接种速度，进而可得甲地接种25万人用的天数的值，进而可求甲地速度放缓后用的时间，速度，根据乙地提前甲地20天，可求20天内接种的总人数．
【详解】
解：由题意知，乙地的接种速度为万人/天
∴
解得
∴甲地后50天的接种速度为万人/天
∴当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人
故答案为：４．
【点拨】本题考查了一次函数的图象．解题的关键在于理解图象中点的实际意义．
42．①②③
【解析】
【分析】
利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；分甲、乙第一次相遇后，乙到达终点前和乙到底终点后两种情况讨论求解即可判断③；根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可
【详解】
解：①∵乙用80秒跑完400米
∴乙的速度为=5米/秒；
故①正确；
②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，
∴甲的速度为米/秒，
∴设乙追上甲所用时间为t秒，
5t-4t=12，
∴t=12秒，
∴12×5=60米，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
故②正确；
③当甲、乙第一次相遇后，乙未到终点前时，甲乙距离为40米，
由题意得，
解得，即乙出发52秒时，甲乙距离为40米，
∴甲出发55秒时，甲乙距离为40米；
当甲、乙第一次相遇后，乙到终点后，甲乙距离为40米，
由题意得，
解得，即乙发出后第87秒，甲乙距离为40米，
∴甲出发90秒，甲乙距离为40米，故③正确；
④乙到达终点时，
甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，
甲距离终点还有68米．
故④错误；
故答案为：①②③．
【点拨】本题考查图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键．
43．①②④⑤
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义进行一一判断．
【详解】
①是一次函数；②是一次函数，③不是一次函数，④是一次函数，⑤是一次函数．
故答案为：①②④⑤．
【点拨】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
44．
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，形如y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：|m|＝1且m−1≠0，
∴m＝±1且m≠1，
∴m＝−1，
故答案为：−1．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
45．0
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．
【详解】
解：由题意得，|m-1|=1且m-2≠0，
解得：m=2或m=0且m≠2，
∴m=0．
故答案为：0．
【点拨】本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
46．二
【解析】
【分析】
根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，由，
，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，即一次函数的图象不经过第二象限．
【详解】
解：将（-1，-3），（2，3）代入得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为．
又∵，，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴一次函数的图象不经过第二象限．
故答案为：二．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
47．5
【解析】
【分析】
先根据一次函数不经过第三象限，得出，根据不等式组的解集不等式组的解集为，有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，得出，综合得出，根据a为整数，求出a的值，再求和即可．
【详解】
解：关于的一次函数不经过第三象限，
，
解得，
，
解不等式①得，
解不等式②，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，
∴，
解得，
∴，
∵为整数，
∴或，
∴2+3=5．
故答案为：5．
【点拨】本题考查一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组，掌握一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组是解题关键．
48．
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求解．
【详解】
解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，
解得，m＞．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
49．
【解析】
【分析】
变形解析式得到两条直线都经过点，即可证出无论取何值，直线与的交点均为定点；先求出与轴的交点和与轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出，求出，，以此类推，相加后得到．
【详解】
解：直线，
直线经过点；
直线，
直线经过点．
无论取何值，直线与的交点均为定点．
直线与轴的交点为，，
直线与轴的交点为，，
，
；
．
故答案为, ．
【点拨】此题考查了一次函数的综合题，解题的关键是掌握一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与轴的交点的纵坐标为0，与轴的交点的横坐标为0．
50．（3，6）或（﹣1，2）
【解析】
【分析】
把点C的坐标代入y=x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；再由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．
【详解】
解：（1）把x=1代入y=x+3得y=4，
∴m=4，
∴C（1，4），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y=-2x+6；
在y=x+3中，令y=0，得x=-3，
∴B（-3，0），
∴AB=3-（-3）=6，
设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，-2a+6），
MN=|a+3-（-2a+6）|=AB=6，
解得a=3或a=-1，
∴M（3，6）或（-1，2）．
故答案为：（3，6）或（-1，2）
【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
51．（，0）或（0，－）
【解析】
【详解】
当x＝0时，y＝－x＋3＝3，
∴OB＝3，
∴点B的坐标为（0，3）；
当y＝0时，－x＋3＝0，解得：x＝4，
∴OA＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
∴AB＝＝5
PA＝PB，则在的垂直平分线上，
当在轴上时，设点P的坐标为（m，0），
则PA＝4－m，PB＝，
∴4－m＝，解得：m＝，
∴点P的坐标为（，0）；
当在轴上时，设点P的坐标为（0，n），
则PB＝3－n，PA＝，
∴3－n＝，解得：n＝，
∴点P的坐标为（0，－）；
故答案为：（，0）或（0，－）．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
52．2
【解析】
【分析】
先求出点C的坐标为（1，0），从而求出点A1的坐标为（1，2），得到A1C＝2，再由四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，得到A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x轴，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵四边形AOCB为正方形，点A（0，1），
∴OC＝OA＝1．
∴点C的坐标为（1，0）
又∵四边形A1CC1B1是正方形，
∴点A1的横坐标为1，
∵点A1在直线y＝x+1上，
∴点A1的坐标为（1，2），
∴A1C＝2．
又∵四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，
∴A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x轴，
∴若平移直线y＝x+1经过点B1，则直线y＝x+1向右平移2个单位长度．
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像平移问题，正方形的性质等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
53．y＝－3x＋9
【解析】
【分析】
根据两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相等即可求出一次函数的解析式．
【详解】
解：∵直线y＝kx＋b与直线y＝−3x＋4平行，
根据两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相等
∴k＝−3，
又与直线y＝2x−6的交点在x轴上，2x−6＝0，解得交点坐标为（3，0），
∴直线y＝−3x＋b过（3，0）点，代入
即：−9＋b＝0，则b＝9．
∴函数的解析式为：y＝−3x＋9．
故答案为：y＝−3x＋9．
【点拨】本题主要考查了一次函数的特点及两直线平行未知数系数的特点解答，难度一般．
54．7
【解析】
【分析】
根据一次函数图像平移性质，得，再根据正比例函数的定义，通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】
将一次函数y＝2x＋m－1的图象向右平移3个单位，得：
去括号、移项、合并同类项：
∵是正比例函数
∴
∴
故答案为：7．
【点拨】本题考查了一次函数、平移、正比例函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、平移、正比例函数的性质，从而完成求解．
55．m＜
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h^$范围．
【详解】
解：∵一次函数的y值随着x值的增大而减小，
∴3m+1＜0，
∴m＜．
故答案为：m＜．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
56．-10或10##10或-10
【解析】
【分析】
因为函数的增减没有明确，所以分k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可．
【详解】
解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，
∴，
解得，
∴kb=2×5=10；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，
∴，
解得，
∴kb=-2×5=-10．
因此kb的值为-10或10．
故答案为：-10或10．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论．
57．①②
【解析】
【分析】
根据可得y随x的增大而减小，即可判断①；把点（2，3）代入解析式即可判断②；先求得原点O到直线A B的距离的最大值即可判断③．
【详解】
解：由可知一次函数y=（m-1）x-2m+5中，y随x的增大而减小，
∴m-1<0，即m<1，故①正确；
把x=2代入y=（m-1）x-2m+5得，y=2（m-1）-2m+5=3，
∴函数图象过定点（2，3），故②正确
设一次函数y=（m-1）x-2m+5与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，
∴
∴
设原点O到直线y=kx+b的距离为d
利用三角形的面积公式可得
∴
当的值最小时，d最大
∵（m-1）2的最小值为0
∴的最小值为1
∴当m=1，原点O到直线AB的距离最大为2，故③错误．
故填①②．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、原点到直线的距离，灵活运用一次函数的性质成为解答本题的关键．
58．
【解析】
【分析】
分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜时，y1最大；当x≥时，y2最大，于是利用图象可求y的最小值．
【详解】
解：把y1＝x+2与y2＝5x﹣5联立方程组得，，解得，，直线y1＝x+2与直线y2＝4x﹣4的交点坐标为B（，）；
同理，直线y2＝5x﹣5与直线的交点坐标为（，），直线y1＝x+2与直线的交点坐标为A（﹣，），
当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜时，y1最大；当x≥时，y2最大，与x的函数图象如图所示：此时，点A是最低点，所以y的最小值为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象交点问题，解题关键是求出一次函数图象交点坐标，利用数形结合思想求最值．
59．
【解析】
【分析】
一次函数中，k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．
【详解】
解：∵在一次函数中，k=-1＜0，y将随x的增大而减小，
又∵-1＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
【点拨】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
60． （2，0） -1
【解析】
【分析】
（1）解析式变形为y＝k（x﹣2），即可得到无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过点（2，0）；
（2）由题意可知，y1的图象始终在y2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k＝﹣1．
【详解】
解：（1）∵y＝kx﹣2k＝k（x﹣2），
∴当x＝2时，y＝0，
∴这个点的坐标是（2，0），
故答案为（2，0）；
（2）∵无论x取何值，y1＞y2，
∴y1的图象始终在y2上方，
∴两个函数平行，
∴k＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．
61．
【解析】
【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，∠OBnAn+1=90°，从而得出BnBn+1=an，由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，an=2n-1．即可求得B2021B2022=a202=22020，点A2021到直线y=x（x≥0）的距离为a2021=22019，利用三角形面积公式即可求得．
【详解】
解：设△BnAnAn+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是在直线y=x（x≥0）上的第一象限内的点，
∴∠AnOBn=30°，
又∵△BnAnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1=60°，
∴∠OBnAn=30°，∠OBnAn+1=90°，
∴BnBn+1=OBn=an，点An到直线y=x（x≥0）的距离为an，
∵点A1的坐标为（1，0），
∴a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，
∴an=2n-1．
∴B2021B2022=a2021=×22020=22020，点A2021到直线y=x（x≥0）的距离为a2021=×22020=22019，
∴S2021=×22020×22019=24038=，
故答案为．
【点拨】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律BnBn+1=OBn=an，点An到直线y=x（x≥0）的距离为an，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．
62．（，）
【解析】
【分析】
过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=，OC=，可求得A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，则可得出规律，可求得A2022的坐标．
【详解】
解：如图，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是等边三角形，
∴∠AOB1=∠A1B1B2=∠A2B2B3=…=60°，
∴AO∥A1B1∥A2B2∥…，
∵AO在y轴上，
∴A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，…
过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，
∵点B1在在直线y=x上，
设B1（x，x），
∴∠B1OC=30°，
∵△OAB1是面积为的等边三角形，
∴△OAB1的边长为，
∴△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为的等边三角形，
∴B1C=，OC=，
∴A1的坐标为（，），
同理A2（3，2）、A3（，），…
∴An（，），
∴A2022的坐标为（3033，1012），
故答案为：（3033，1012）．
【点拨】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得A1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．
63．
【解析】
【分析】
根据点在直线上，且的横坐标与P点横坐标相同，可计算出纵坐标的值，同理，点在直线上，且的纵坐标与点纵坐标相同，可计算出横坐标的值，同理，可计算出、的坐标值，观察它们横坐标的规律，可得的横坐标为，则可得出横坐标的值．
【详解】
，点在直线上
（1，1）
轴
的纵坐标=的纵坐标=1
点在直线上
即的横坐标为
同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，…
的横坐标为
的横坐标为
的横坐标为
的横坐标为
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了函数图象之规律问题，解答本题的关键是的横坐标与P点横坐标相同，的纵坐标与点纵坐标相同，的横坐标与点横坐标相同，的纵坐标与点纵坐标相同，依次类推，得到横坐标规律．
64．或
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x＝﹣1，y＝8；x＝7，y＝﹣12代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】
解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴x＝﹣1，y＝﹣12；x＝7，y＝8，
∴，
解得：，
∴函数解析式为；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴把x＝﹣1，y＝8；x＝7，y＝﹣12，
∴，
解得，
∴函数解析式为．
故答案为或．
【点拨】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．
65． 3
【解析】
【分析】
（1）根据题意求得与坐标轴的交点坐标，进而根据三角形的面积公式求解即可；
（2）过点作轴，垂足为，证明，继而求得的坐标，待定系数法求解析式即可
【详解】
（1）由，令，则，令，则
故答案为：3
（2）如图，过点作轴，垂足为，
等腰，，
设直线解析式为，则
解得
设直线解析式为
故答案为：
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，数形结合是解题的关键．
66．
【解析】
【分析】
首先根据题目条件求出的解析式，过点作轴的平行线交轴于点，过点作于点，之后证明，即可求解．
【详解】
解：令，则，
故点，则点，
则，解得：，
故直线的表达式为：①，
过点作轴的平行线交轴于点，过点作于点，
，，
，，，
，
则，，
设点的坐标为，
则，，
即点，
直线的表达式为：②，
联立①②并解得：，，
点，即点是的中点，
即．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查三角形全等的判定与性质、求一次函数的表达式，解决本题的关键是证明．
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