专题19.10 一次函数与一次方程（组）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题19.10 一次函数与一次方程（组）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题19.10 一次函数与一次方程（组）（专项练习）
一、单选题
1．（2020·全国八年级课时练习）一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解
2．（2020·山东滨州市·八年级期末）方程的解就是直线与（ ）．
A．轴交点的横坐标 B．轴交点的纵坐标
C．轴交点的横坐标 D．轴交点的纵坐标
3．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（ ）的解
A． B．
C． D．
4．（2019·山东德州市·八年级期末）直线与轴、轴的交点坐标分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2020·哈尔滨市征仪路学校八年级期中）已知方程ax＋b＝0的解为x＝，则一次函数y＝ax＋b图象与x轴交点的横坐标为（　　）
A．3 B． C．﹣2 D．
6．（2019·山东威海市·七年级期末）已知一次函数 与 的图象都经过点A，且与y轴分别交于点B，C，若点在一次函数 的图象上，则的面积为
A．3 B．4 C．6 D．8
7．（2018·北京龙文环球教育科技有限公司厦门分公司八年级期中）如图，直线⊥轴于点(1，0)，直线⊥轴于点(2，0)，直线⊥轴于点(3，0)，……⊥轴于点 (n，0).函数的图象与直线、、、……分别交于点、、、……；函数的图象与直线、、、……分别交于点、、、……；如果△的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，……四边形的面积记作，那么=( )

A．2017.5 B．2018 C．2018.5 D．2019
8．（2020·陕西西安市·高新一中九年级其他模拟）若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（　　）
A．（1，4） B．（1，2） C．（1，0） D．（1，3）
9．（2020·山东济南市·八年级期中）如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（　　）

A． B． C． D．
10．（2021·福建三明市·八年级期末）如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（ ）

A． B． C． D．
11．（2020·山东济宁市·八年级期末）在平面直角坐标系中，直线：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，……正方形AnBnCnCn-1，使得点A1，A2，A3，……在直线上，点C1， C2， C3，……在y轴正半轴上，则点Bn的横坐标是（ ）

A．2n-1 B．2n C．2n+1 D．2n-1
12．（2020·沈阳市第七中学八年级期中）一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（　　）

A．（1，0） B．（0，-1） C．x＝1 D．x＝﹣1

二、填空题
13．（2020·广东深圳市·龙岭初级中学八年级月考）如图，直线y＝2x－4和直线y＝－3x＋1交于点(1，－2)，则方程组的解是_________．


14．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）已知直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解是______．
15．（2019·河南省实验中学八年级期末）如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.
16．（2019·山西太原市·八年级期中）已知点在一次函数的图象上，则点的坐标为________.
17．（2019·上海普陀区·八年级期中）直线的截距是_________．
18．（2020·四川电子科大实验中学八年级期中）直线y＝2x+3与x轴的交点坐标是______________．
19．（2021·全国八年级）直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
20．（2020·全国八年级课时练习）如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则的面积为________．

21．（2021·江苏南京市·八年级期末）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，函数与的图像的交点坐标为_______．
22．（2020·苏州市平江中学校八年级月考）如图，直线与直线相交于点P(a，2)，则关于x的方程 的解为 _______ ．

23．（2020·天津南开区·九年级二模）已知直线与两坐标轴分别交于A，B两点，线段的长为___________________.
24．（2020·陕西西安市·西安高新第一学校八年级月考）直线y＝kx﹣4与两坐标轴所围成三角形的面积是4，则k＝_____．
25．（2020·山东青岛市·八年级期末）如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点，则关于，的方程组的解为_________．

26．（2020·北京石景山区·）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若直线与线段有公共点，则的值可以为_____（写出一个即可）．
27．（2019·吉林长春市·九年级二模）如图，直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、．点是内部（包括边上）的一点，则的最大值与最小值之差为_______．

28．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）直线与两根坐标轴围成的三角形的面积是_______________________．

三、解答题
29．（2021·广东揭阳市·八年级期末）如图，直线经过点A(0，4)、点D(4，0)，直线：与轴交于点C，两直线相交于点B．

（1）求直线的表达式和点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．


30． （2020·福建三明市·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过，两点，且a、b满足过点B作轴，交直线于点P，连接．
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积：
（3）在直线上是否存在一点Q，使得？若存在，求点Q的坐标：若不存在，请说明理由．




参考答案
1．B
【解析】
∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，
∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.
故选B.
2．A
【分析】
先把方程化为2x-3=0，利用一次函数与一元一次方程的关系可判断方程2x-3=0的解就是直线与x轴的交点的横坐标．
【详解】
解：由得2x-3=0，
所以一元一次方程2x-3=0的解就是直线与x轴的交点的横坐标．
故选：A．
【点拨】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程：对于一次函数y=kx+b（k≠0），把求它与x轴的交点的横坐标转化为解一元一次方程kx+b=0．
3．C
【分析】
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．
【详解】
解：一次函数y＝3x＋6与y＝2x−4的图象交点坐标为（a，b），
则是方程组，即的解．
故选：C．
【点拨】
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4．A
【分析】
分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标．
【详解】
解：令y=0，则2x-3=0，
解得x=，
故此直线与x轴的交点的坐标为（，0）；
令x=0，则y=-3，
故此直线与y轴的交点的坐标为（0，-3）；
故选：A.
【点拨】
本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
5．D
【分析】
关于x的一元一次方程ax＋b＝0的根是x＝，即x＝时，函数值为0，所以直线过点（，0），于是得到一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的坐标．
【详解】
解：方程ax＋b＝0的解为x＝，则一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的坐标为（，0），即一次函数y＝ax＋b图象与x轴交点的横坐标为．
故选：D．
【点拨】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
6．A
【分析】
首先根据题意，分别求出点A、B、C、D的坐标，即可判定的底为6，高为1，则可求出面积.
【详解】
解：根据题意，联立方程

解得
即点A的坐标为（-2,0）
又根据题意，可得点B（0,4），点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-1,2）
中，BC=6，其高为点D的横坐标的长度，即为1，则

故答案为A.
【点拨】
此题主要考查利用一次函数解析式求解点的坐标以及其构成的三角形的面积，关键是利用坐标找出三角形的底和高，即可解题.
7．A
【分析】
先求出A1，A2，A3，…，An，点B1，B2，B3，…，Bn的坐标，利用三角形的面积公式计算的面积；四边形的面积，四边形的面积，…四边形的面积，然后通过两个三角形的面积差计算，得到公式.再把代入即可.
【详解】
由题意得：
点A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3），…，An（n，n），
点B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，Bn（n，2n），
所以，，
四边形的面积，
又因为，
四边形的面积，
以此类推，
四边的面积，.
故答案为：A
【点拨】
本题主要考查了一次函数的性质、三角形和四边形面积的求法、关键点在于归纳、找准规律.
8．A
【分析】
根据对称的性质得出两个点关于直线x＝1对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出交点坐标即可．
【详解】
解：∵直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），关于直线x＝1对称，
∴点（﹣1，0）关于直线x＝1对称点为（3，0），
点（2，2）关于直线x＝1对称点为（0，2），
∴直线l1经过点（﹣1，0），（0，2），l2经过点（2，2），（3，0），
∴直线l1的解析式为：y＝2x+2，直线l2的解析式为：y＝﹣2x+6，
解方程组得，
∴l1和l2的交点坐标为（1，4），
故选：A．
【点拨】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与y轴的交点是解题关键．
9．C
【分析】
先根据可得B、C的坐标，进而确定OB、OC的长，然后根据3S△ABO＝S△BOC结合点A在第二象限确定A点的纵坐标，然后再根据点A在y＝x+2上，可确定点A的横坐标即可解答．
【详解】
解：由可得B（﹣3，0），C（0，2），
∴BO＝3，OC＝2，
∵3S△ABO＝S△BOC，
∴3××3×|yA|＝×3×2，
解得yA＝±，
又∵点A在第二象限，
∴yA＝，
当y＝时，＝x+2，解得x＝﹣2，
∴方程组的解为．
故答案为C．
【点拨】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．
10．C
【分析】
根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解.
【详解】
∵一次函数图像的交点为（20,25），
∴方程组的解是，
故选C.
【点拨】
本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.
11．A
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质求出B1，B2，B3的坐标，结合图形即可得出点Bn的坐标．
【详解】
解：∵当y=0时，x=1，∴A1(1，0)，
∵四边形OA1B1C1是正方形，
∴B1(1，1)，C1(0，1)，A2的纵坐标是1，
∴1=x-1，
∴x=2，
∴A2(2，1)，
同理可求：
B1(1，1)，C1(0，1)，A2(2，1)，
B2(2，3)，C2(0，3)，A3(4，3)，
B3(4，7)，C3(0，7)，A4(8，7)，
…
∴点Bn的坐标是(2n-1，2n-1)．
故选：A
【点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn的坐标是(2n-1，2n-1)（n为正整数）”是解题的关键．
12．C
【分析】
关于x的方程kx+b=0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．
【详解】
解：从图象上可知，关于x的方程kx-b =0的解为x=1．
故答案为：x=1，
故选C．
【点拨】
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．
13．
【分析】
根据两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解即可直接得到答案．
【详解】
解：∵直线y＝2x－4和直线y＝－3x＋1交于点(1，－2)
∴方程组的解是
故答案为：
【点拨】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握一次函数与方程组的关系．
14．
【分析】
首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】
解：∵直线y=x+1经过点P（-2，b），
∴b=-2+1，
解得b=-1，
∴P（-2，-1），
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
【点拨】
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
15．3
【解析】
【分析】
根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标，即可求解．
【详解】
解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（3，0），
∴方程kx+b=0的解是x=3．
故答案为：3．
【点拨】
本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标
16．
【分析】
将点P的坐标代入一次函数的解析式中，得到关于m的方程，就可得到答案.
【详解】
将点P（6，m）代入中，得
m=-2+5=3
∴点P坐标为（6,3）
故填（6,3）
【点拨】
此题是利用一次函数解析式求点坐标，考察一次函数解析式的运用.
17．或1
【分析】
根据“直线的截距就是该直线与y轴交点的纵坐标和该直线与x轴交点的横坐标的值”即可解答．
【详解】
令代入得：，
即直线在轴上的截距是．
令代入得：，
即直线在轴上的截距是．
故答案为：或1．
【点拨】
本题主要考查了截距的定义，即为与y轴交点的纵坐标的值和与x轴交点的横坐标的值，比较简单，需要熟练掌握．
18．（，0）
【分析】
令求出x的值即可得出直线与x轴的交点坐标．
【详解】
解：∵令，则，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
【点拨】
本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
19．x=2
【分析】
由直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b的值，再将b的值代入方程2x+b=0中即可求解．
【详解】
把（2，0）代入y=2x+b，
得：b=-4，
把b=-4代入方程2x+b=0，
得：x=2．
故答案为：x=2．
【点拨】
考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=2x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程2x＋b＝0的解．
20．1
【分析】
由题可知、两点的坐标，把两点坐标代入一次函数即可求出一次函数的解析式，令，则，求得，由点坐标可求出的长再由点纵坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：∵ 一次函数的图象经过，两点，
∴
解得
故此一次函数的解析式为：；
令，则，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：．
【点拨】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，关键是根据题目所给点的坐标求出一次函数解析式，然后得到点C的坐标，进而求出三角形的面积．
21．
【分析】
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【详解】
解：∵二元一次方程组的解为，
∴函数y=x+4与的图象的交点坐标为．
故答案为．
【点拨】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
22．x=1
【分析】
根据一次函数图像的交点即为方程的解即可解题．
【详解】
由函数图像的几何意义可知，函数图像的交点横坐标即为方程x+1＝mx+n的解，
∴y=2代入y=x+1，解得：x=1，即两条直线的交点为（1，2），
故答案为：x=1．
【点拨】
本题考查了一次函数的图像和交点问题，熟悉一次函数图像交点的含义是解题关键．
23．
【分析】
根据表达式求出A、B两点坐标，再利用勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
把x=0代入y=2x+4得：y=4，
∴直线与y轴交点坐标为(0，4)，
把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=－2，
∴直线与x轴交点坐标为(－2，0)，
∴．
故答案为：．
【点拨】
本题考查一次函数及勾股定理，利用表达式求出点的坐标，再把坐标转化成线段长是解题的关键．
24．±2．
【分析】
先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y=kx-4与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式得到，再解绝对值方程即可得到k的值．
【详解】
解：当x=0时，y=kx-4=-4，则直线与y轴的交点坐标为（0，-4），
当y=0时，kx-4=0，解得x=，则直线与x轴的交点坐标为（，0），
所以，解得k=±2．
故答案为：±2．
【点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
25．
【分析】
由图象可知点P(a,2)既在一次函数的图象上，也在一次函数的图象上，因此点P(a,2)的坐标是方程组的解，所以把P(a,2)代入一次函数的解析式中求出a的值即可.
【详解】
解：依题意，得：
-a+3=2
解得：a=1
∴方程组的解是.
故答案为.
【点拨】
本题考查了一次函数的交点坐标与二元一次方程组之间的关系，求两个一次函数的交点坐标就是将它们联立组成一个二元一次方程组求解即可.
26．答案不唯一
【分析】
由直线与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．
【详解】
解：当y=2时，2=x-1
∴x=3
∵直线y=x-1与线段AB有公共点，

∴m≥3，
故答案为：答案不唯一
【点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．
27．
【分析】
由于P的纵坐标为1，故点P在直线y=1上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=1与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．
【详解】
解：∵点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，
∴点P在直线y=1上，如图所示，

当P为直线y=1与直线y2的交点时，m取最大值，
当P为直线y=1与直线y1的交点时，m取最小值，
∵y2=x+3中令y=1，则x=，
y1=3x+3中令y=1，则x=，
∴m的最大值为，m的最小值为．
则m的最大值与最小值之差为：．
故答案为：.
【点拨】
本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=1有助于判断P的位置．
28．6
【分析】
先求出与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
当x=0时，，
∴OB=2，
当y=0时，，解得x=6，
∴OA=6，
∴直线与两根坐标轴围成的三角形的面积是：
．
故答案为：6．

【点拨】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积公式，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关键． x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
29．（1）直线的表达式为，点；（2）9．
【分析】
（1）设直线的表达式为，根据题意l1经过A、D两点，代入可得、b的值，即可解得答案．
（2）在中，令，即可得到点C的坐标，根据三角形的面积公式即可解得答案．
【详解】
解：（1）设直线的表达式为，
∵图象过点，点，
∴ 解得，
∴，
联立直线和直线的表达式得：

解得
∴点．
（2）在中，令，得，
∴点，
∵点，点，
∴．
【点拨】
本题考查的是一次函数图象以及一次函数与二元一次方程组，类似的题一定要注意数形结合．
30．（1）；（2）2；（3）存在点Q，，
【分析】
（1）利用平方式和算术平方根的非负性求出a和b的值，得到点A和点B坐标，再用待定系数法求出解析式；
（2）用BP长乘以BP上的高得到三角形ABP的面积；
（3）根据三角形面积相等，得到Q点的纵坐标，从而求出点Q的坐标．
【详解】
解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∵直线过点、，则，解得，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴；
（3）存在点Q，使，
∵，
∴Q点的纵坐标为0或4，
∴，．
【点拨】
本题考查一次综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解和三角形面积问题的解决方法．