专题17.4 勾股定理逆定理（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题17.4 勾股定理逆定理（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共22页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题17.4 勾股定理逆定理（专项练习）一、单选题1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（    ）A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，16 D．3，4，52．在下列四个条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（    ）．A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（    ）A． B．C．三角形三边分别为7，24，25 D．4．如图，在等腰Rt△ABC，，是内一点，，，，为外一点，且，则四边形的面积为（　　　）A．10 B．16 C．40 D．805．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则的大小是（    ）A． B． C． D．6．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（  ）A． B． C． D．7．点 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（  ）A．4 B．2 C．1 D．08．如图，在港有甲、乙两艘船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，2小时后甲船到岛，乙船到岛，两岛相距34海里，则乙船的航行方向是（    ）A．南偏东30° B．南偏东40° C．南偏东50° D．南偏东60°  二、解答题9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c来表示，且a、b、c满足关系式：+|a﹣b +1|+（c﹣9）2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．10．如图，在四边形ABCD中，，，，．求的度数．11．求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？12．如图网格中，已知，都是格点，请在所给的网格内（含边界）按要求画格点．（1）在图1中画一个，使格点满足．（2）在图2中画一个，使格点满足面积为5．13．如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积．14．已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积．15．如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8．在其右侧的同一个平面内作△BCD，使BC＝8，CD＝2，求证：AB∥DC．16．在图中，A（1，3），B（﹣2，0）和C（2，﹣4）是一个直角三角形的顶点．（1）求AB和BC的长度，答案以根式表示；（2）求△ABC的面积．17．如图1，四边形，，，，，．    （1）求四边形的面积；（2）如图2，以为坐标原点，以、所在直线为轴、轴建立直角坐标系，点在轴上，若，求的坐标． 三、填空题18．已知直角坐标平面内的Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（1，2）、C（3，-4），则直角顶点是_________．19．若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是____.20．已知的三边长分别是，则的面积是__________．21．如图，有一块四边形草地，，.则该四边形草地的面积是___________．22．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是________平方米．23． 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，那么需要绿化部分的面积为______．24．有一个三角形两边长为3和4，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为________25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为_______.26．如图，点C为直线l上的一个动点，于D点，于E点，，，当长为________________为直角三角形．27．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．28．如图，在四边形ABCD中，，，，，，那么四边形ABCD的面积是___________．29．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．30．己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.31．，，是的三边长，满足关系式，则的形状为___________．参考答案1．C解：A：1+2=5=（），可以作为直角三角形的边长；B：6+8=100=10，可以作为直角三角形的边长；C：5+12=169≠16，不能作为直角三角形的三边长；D：3+4=25=5，可以作为直角三角形的边长．故选：C．2．D【详解】①．，由勾股定理逆定理可知是直角三角形，故①能确定． ②．∵，即，∴．∴是直角三角形，故②能确定．③．∵，，∴，即．∴是直角三角形，故③能确定．④．，设，则，，∵，即，解得，∴，∴是直角三角形，故④能确定．故选：D．3．D解：、，，解得，此三角形是直角三角形，故本选项错误；、，设，则．，，解得，，此三角形是直角三角形，故本选项错误；、，满足勾股定理，此三角形是直角三角形，故本选项错误；、，设，则，，，，解得，．此三角形不是直角三角形，故本选项正确．故选：．4．C解：如图，连结OO′．
∵△CBO≌△ABO′，
∴OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，
∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，
∴∠O′BO=90°，
∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，
∴O′O=8．
在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，
∴OA2+O′O2=O′A2，
∴∠AOO′=90°，
∴S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．
故选：C．5．D解：，，∴AB2+AC2=BC2=25，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠BAC=90°．
故选：D．6．B【详解】连接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，
∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，
故选：B．7．B解：分三种情况考虑（如图所示）： 当∠OAB＝90°时，m＝0；当∠OBA＝90°时，m−5＝0，解得：m＝5；当∠AOB＝90°时，AB2＝OA2＋OB2，即25＝4＋m2＋4＋m2−10m＋25，解得：m1＝1，m2＝4．综上所述：m的值可以为0，5，1，4．故选B．8．A解：如图由题意可得 是直角三角形，即， 所以乙船的航行方向是南偏东30°.故选：A.9．△ABC是直角三角形；理由见解析．解：△ABC是直角三角形．理由是：据题意得：a﹣40＝0，a﹣b +1＝0，c﹣9＝0， 解得：a＝40，c＝9，b＝41， ∵a2+c2＝402+92＝1681， b2＝412＝1681，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．10．【详解】连接AC，在Rt△ABC中，，，∴AC=，，∵，，∴，∴△ACD是直角三角形，，∴．．11．7200元解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+•DB•BC，
=×4×3+×12×5=36．
所以需费用36×200=7200（元）．12．（1）见解析；（2）见解析．（1）如图，，即是所求作的三角形．
 （2）如图，是直角三角形故即是所求作的三角形.13．84解：，是直角三角形，，在中，，，．因此的面积为84．故答案为84．14．36解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，∴AC=∵AC2＋CD2=25＋144=169=AD2∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°∴S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×4×3＋×5×12=3615．证明：∵在Rt△ABD中，，AD=10，AB=8，∴BD=，∵BC=8，CD=，∴,∴△BDC是直角三角形，∴，
 ∴．．16．（1）；；（2）12【详解】（1）AB=，BC=；（2）∵ AC=，且AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，则△ABC的面积为．17．（1）36；（2）（0，0）或（0，8）解：（1）连接BD，∵在△ABD中，∠DAB=90°，∴BD2=AB2+AD2=32+42=25，∴BD=5，∵在△DBC中，DB2+BC2=52+122=25+144=169，CD2=132=169，∴DB2+BC2=CD2，∴△DBC是直角三角形，∴∠DBC=90°，∴S四边形ABCD=S△DAB+S△DBC=×3×4+×5×12=36．（2）∵S△PBD=S四边形ABCD，∴•PD•AB=×36=6，∴•PD×3=6，∴PD=4，∵D（0，4），点P在y轴上，∴P的坐标为（0，0）或（0，8）．18．B解：∵A（4，3）、B（1，2）、C（3，-4），∴AB2=（4-1）2+（3-2）2=10，AC2=（3-4）2+（-4-3）2=50，BC2=（3-1）2+（-4-2）2=40，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形，∴∠B=90°，即该直角三角形的直角顶点为B．故答案为B．19．【详解】因为，所以此三角形是直角三角形，设最长边上的高为，所以该三角形的面积为，解得.故答案为.20．24【分析】解：∵∴是直角三角形∴的面积．故答案为：24．21．【详解】连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，∴AC＝＝5（m），S△ABC＝×3×4＝6（m2），在△ACD中，∵AD＝13m，AC＝5m，CD＝12m，∴AD2=AC2+CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝×5×12＝30（m2）． ∴四边形ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝6＋30＝36（m2）故答案为：．22．解：连接AC，∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴,,又∵CD=24，DA=26，∴,∴,∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴∴故答案为：144.23．288解：∵，∴，∵，∴为直角三角形，∴ ，故答案是：288．24．5或解：①当3和4是直角边时，第三边为；②当4为斜边时，第三边长为．25．6解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AB=5，AC=4，∴，S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC－直径为AB的半圆的面积======6.26．3或2或．解：作BF⊥AD于F， 则四边形DEBF为矩形， ∴BF=DE=4，DF=BE=1， ∴AF=AD-DF=3， 由勾股定理得，    当△ABC为直角三角形时， 即 解得，CD=3， 如图2，作BH⊥AD于H，仿照上述作法，当∠ACB=90°时，由勾股定理得，  由得： 解得：  同理可得：当∠ABC=90°时， 综上：的长为：3或2或． 故答案为：3或2或．27．10解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为10．考点：平面展开-最短路径问题．28．+24解：连结BD，∵，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，S△ABD=，S△BDC=，四边形ABCD的面积是= S△ABD+ S△BDC=+24故答案为：+24．29．135°【详解】连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案为135°．30．详解：∵三角形三边长分别为，，∴ ∴三角形是直角三角形∴ ∴高为故答案为.31．等腰直角三角形解：，，，，，的形状为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．