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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时教案
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时教案，共6页。
教学设计
课题
6.1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》
教学目标
知识目标
理解分类计数原理、分步计数原理及其意义。
能力目标
会利用两个原理分析和解决一些简单的实际应用问题。
情感目标
培养学生数学抽象、数学计算的核心素养。
教学重点
分类计数原理和分步计数原理的理解及实际应用。
教学难点
掌握对复杂事件的分类与分步。
教学准备
教师准备：课件
学生准备：预习、完成学案。
教学过程
新课导入：
计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高. 能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？
讲授新知：
探究1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出种不同的号码。
首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示.因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同.这两类号码数相加就得到号码的总数。
上述计数过程的基本环节是：
（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；
（2）分别计算各类号码的个数；
（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数。
知识点1：分类加法计数原理
一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。
注意：两类不同方案中的方法互不相同。
3.典例分析：
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表：
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
分析：要完成的事情是“选一个专业”，因为这名同学在A，B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件。
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所.在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为。
变式：如果数学也是A大学的强项专业呢？
探究2：用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.用下图所示的方法可以列出所有可能的号码。
由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有种不同的号码。
上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成.因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的。
知识点2：分步乘法计数原理：
一般地，有如下分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。
例2 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：要完成的一件事是“选男生和女生各1名”，可以分两个步骤：第1步，选男生；第2步，选女生。
解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选法；第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选法.根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数为。
例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？
分析：（1）要完成的一件事是“从书架上取1本书”，可以分从第1层、第2层和第3层中取三类方案；（2）要完成的一件事是“从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书”，可以分三个步骤完成。
解：（1）从书架上任取1本书，有三类方案：第1类方案是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方案是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方案是从第3层取1本体育书，有2种方法。
根据分类加法计数原理，不同取法的种数.
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法。
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数。
知识点3：两个原理的区别与联系：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
关键词
分类
分步
区别
每类方法都能独立完成这件事
各步都完成，才能完成这件事
各类方法之间是互斥的、并列的、独立的
各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复
联系
都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的问题
4.巩固拓展
课后练习
5.总结
板书设计
6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
课后作业
分层训练
教学反思
本节课朱元哦以两个计数原理为主，注意区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在应用的时候不要混淆。强调两个原理的区别与联系。
教学设计
课题
6.1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》
教学目标
知识目标
理解分类计数原理、分步计数原理及其意义。
能力目标
会利用两个原理分析和解决一些简单的实际应用问题。
情感目标
培养学生数学抽象、数学计算的核心素养。
教学重点
分类计数原理和分步计数原理的理解及实际应用。
教学难点
掌握对复杂事件的分类与分步。
教学准备
教师准备：课件
学生准备：预习、完成学案。
教学过程
新课导入：
计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高. 能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？
讲授新知：
探究1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出种不同的号码。
首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示.因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同.这两类号码数相加就得到号码的总数。
上述计数过程的基本环节是：
（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；
（2）分别计算各类号码的个数；
（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数。
知识点1：分类加法计数原理
一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。
注意：两类不同方案中的方法互不相同。
3.典例分析：
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表：
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
分析：要完成的事情是“选一个专业”，因为这名同学在A，B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件。
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所.在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为。
变式：如果数学也是A大学的强项专业呢？
探究2：用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.用下图所示的方法可以列出所有可能的号码。
由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有种不同的号码。
上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成.因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的。
知识点2：分步乘法计数原理：
一般地，有如下分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。
例2 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：要完成的一件事是“选男生和女生各1名”，可以分两个步骤：第1步，选男生；第2步，选女生。
解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选法；第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选法.根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数为。
例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？
分析：（1）要完成的一件事是“从书架上取1本书”，可以分从第1层、第2层和第3层中取三类方案；（2）要完成的一件事是“从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书”，可以分三个步骤完成。
解：（1）从书架上任取1本书，有三类方案：第1类方案是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方案是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方案是从第3层取1本体育书，有2种方法。
根据分类加法计数原理，不同取法的种数.
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法。
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数。
知识点3：两个原理的区别与联系：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
关键词
分类
分步
区别
每类方法都能独立完成这件事
各步都完成，才能完成这件事
各类方法之间是互斥的、并列的、独立的
各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复
联系
都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的问题
4.巩固拓展
课后练习
5.总结
板书设计
6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
课后作业
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