专题07 判断两个函数是否为同一函数-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

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判断两个函数是否为同一函数一．选择题（共16小题） 1．（2019•玉溪模拟）与函数的图象相同的函数是　　A． B． C． D．【解析】解：函数的定义域为，且对于，它的定义域为，故错；对于，它的定义域为，故错；对于，它的定义域为，解析式也相同，故正确；对于，它的定义域为，故错；故选：．2．（2019•渝中区校级模拟）下列函数中，与相同的函数是　　A． B． C． D．【解析】解：对于，，与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于，，与函数的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于，，与函数的定义域不同，不是同一函数；对于，，与函数的定义域不同，不是同一函数．故选：．3．（2020春•新市区校级期中）在下列四组函数中，表示同一函数的是　　A．，，， B．， C．， D．，【解析】解：．两个函数的定义域都为，但两个函数的解析式不相同，即对应法则不一样，故不表示同一函数；．的定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不相同，故不表示同一函数；．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，故不表示同一函数；．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则相同，故表示同一函数．故选：．4．（2019春•长沙校级期末）下列四组函数，表示同一函数的是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：选项两者的定义域相同，但是，对应法则不同，选项两个函数的定义域不同，的定义域是，的定义域是选项两个函数的定义域不同，的定义域是，，的定义域是选项根据绝对值的意义，把函数整理成，两个函数的三个要素都相同，故选：．5．（2020春•娄底期末）下列各组函数是同一个函数的是　　A．与 B．与 C．与 D．与【解析】解：对于，的定义域是，的定义域是，与不是同一函数，故错误；对于，的定义域是，的定义域是，与不是同一函数，故错误；对于，与对应关系相同，定义域都是，与是同一函数，故正确；对于，，当时，与对应关系不同，与不是同一函数，故错误．故选：．6．（2019秋•内蒙古期末）下列四组函数中表示同一个函数的是　　A．与 B．与 C．与 D．与【解析】解：对于，的定义域为， 的定义域为1，定义域不同，不是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数．故选：．7．（2019秋•遂宁期末）下列函数中哪个与函数相等　　A． B． C． D．【解析】解：．函数的定义域为，两个函数的定义域不同．．函数的定义域为，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．．函数的定义域为，，对应关系不一致．．函数的定义域为，两个函数的定义域不同．故选：．8．（2020秋•深圳月考）下列四组函数中，表示同一函数的是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：对于．，，定义域相同均为，对应法则一样，故中两个函数表示同一函数；对于．与，两个函数的定义域不一致，故中两个函数不表示同一函数；对于．，与，两个函数的定义域一致，对应法则不一样，故中两个函数不表示同一函数；对于．与，，两个函数的解析式不一致，故中两个函数不表示同一函数．故选：．9．（2019春•大武口区校级月考）下列函数为同一函数的是　　A． 和  B．和 C．和 D．和【解析】解：． 的定义域为， 的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，．，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，．和，两个函数的对应法则不同，不是同一函数．和，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数，故选：．10．（2019春•陕西校级期末）下列四组函数中，表示同一个函数的是　　A．与 B．与 C．与 D．与【解析】解：在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同，在选项中，前者的定义域，后者的，定义域不同．在选项中，前者定义域为，后者为或，定义域不同．在选项中，两个函数是同一个函数，故选：．11．（2019•埇桥区校级学业考试）下列各组函数是同一函数的是　　①与；②与；③与；④与．A．①② B．①③ C．③④ D．①④【解析】解：①与的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②与的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③与都可化为且定义域是，故是同一函数．④与的定义域都是，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选：．12．（2019秋•宜昌期中）下列四组函数，表示同一函数的是　　A． ， B． ， C． ， D． ，【解析】解：对于，，函数的解析式不同，所以不正确；对于，，，两个函数的定义域不同，所以不正确；对于，，，两个函数的定义域不同，所以不正确；对于，，函数的表达式与函数的定义域相同，所以正确．故选：．13．（2019秋•荆州区校级期末）已知函数在区间，上是单调函数，则实数的取值范围是　　A．，， B．， C．， D．，【解析】解：函数的对称轴为，若在区间，上是单调增函数，可得，解得；若在区间，上是单调减函数，可得，解得．综上可得的范围是，，．故选：．14．（2019春•怀仁县校级期末）下列各组函数表示同一函数的是　　A． B．， C． D．【解析】解：两个函数的定义域和解析式均不一致，故中两函数不表示同一函数；，两个函数的定义域不一致，故中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故中两函数不表示同一函数；故选：．15．（2019秋•龙岗区期末）下列四组函数，表示同一函数的是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，中的2个函数的值域不同，中的2个函数的定义域不同，中的2个函数的对应关系不同，只有的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选：．16．（2019秋•荔湾区期末）在下列四组函数中，与表示同一函数的是　　A．， B．， C．，，， D．，【解析】解：中的2个函数与的定义域不同，故不是同一个函数．中的2个函数与具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．中的2个函数，与，的定义域不同，故不是同一个函数．中的2个函数，的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．综上，、、中的2个函数不是同一个函数，只有中的2个函数才是同一个函数，故选：．二．多选题（共6小题）17．（2019秋•历城区校级月考）下列各组函数是同一函数的是　　A．与 B．与 C．与 D．与【解析】解：对于，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一函数．故选：．18．（2020秋•思明区校级月考）有以下判断，其中是正确判断的有　　A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．与是同一函数 D．若，则【解析】解：对于，的定义域是，的定义域是，两函数的定义域不同，不是同一函数，错误；对于，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个；若函数在处没有定义，则的图象与直线没有交点；所以正确；对于，的定义域是，的定义域是，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，所以正确；对于，若，则，所以错误．故选：．19．（2020秋•思明区校级月考）下列各组函数不能表示同一个函数的是　　A．与 B．与 C．与 D．与【解析】解：对于，，；两函数的对应关系不同，不是同一个函数；对于，，；两函数的定义域不同，不是同一个函数；对于，，；两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于，，或；两函数的定义域不同，不是同一个函数；故选：．20．（2020秋•渝中区校级月考）下列选项中两个函数相等的有　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：．的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，两函数相等；．的定义域为，的定义域为，定义域不同，两函数不相等；的定义域为，的定义域为，定义域不同，两函数不相等；．和显然相等．故选：．21．（2020秋•包河区校级期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有　　A．与 B．与 C．与 D．与【解析】解：对于选项：函数，两函数的定义域都、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项：函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项：函数，两函数的定义域都、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项：函数的定义域为或，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故选：．22．（2020秋•武汉期中）下列各组函数是同一个函数的是　　A．与 B．与 C．与 D．与【解析】解：对于，函数，与的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．对于，函数，与的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．对于，函数，与的对应法则不相同，不是同一函数．对于，函数和的对应法则不相同，不是同一函数．故选：．三．填空题（共2小题）23．（2019秋•盐城校级期中）下列各组函数中，表示同一个函数的有　③　①与；         ②与；③与；             ④与．【解析】解：对于①，，与的定义域不同，所以不是同一函数；对于②，，与的对应关系不同，所以不是同一函数；对于③，，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于④，，与的对应关系不同，所以不是同一函数．故答案为：③．24．（2019秋•东海县校级月考）下列函数中，表示同一函数的是　（1）　．（1），；（2），；（3），；（4），．【解析】解：（1），，利用函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同的函数．（2）的定义域是，的定义域是；两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．（3）的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数；（4）的定义域是，的定义域是或，两个函数的定义域不相同，不是相同的函数．故答案为：（1）．