（全国通用）备战中考数学一轮复习专题讲义+强化训练 第七讲 一元一次不等式（组）（讲义）学案

备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第七讲  一元一次不等式（组）

一、10个必备知识点

考点一  不等式的基本性质

考点二  解一元一次不等式（组）

考点三  含参不等式（组）

考点四  不等式（组）与一次函数

考点五  不等式（组）与方程（组）

一、10个必备知识点

1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

2．不等式的基本性质

注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．

3．不等式的解集及表示方法

（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．

（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．

4．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．

5．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．

6．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．

7．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．

8．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．

9．几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：

考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：

（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；

（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；

（3）求一元一次不等式组的最小整数解；

（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．

10．列不等式（组）解决实际问题

列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：

①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．

考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．

考点一  不等式的基本性质

1．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＜b﹣3 D．+1＜+1

2．若a＜b，下列各式中一定成立的是（　　）

A．am2＞bm2 B． 

C．（1+m2）a＜（1+m2）b D．1﹣a＜1﹣b

3．如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（　　）

A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C．m﹣n＞0 D．

考点二  解一元一次不等式（组）

4．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（1）7x﹣2≤9x+2；         （2）1﹣＞．

5．解下列不等式．

（1）5x﹣2＞3（x﹣2）；        （2）2x﹣3＜．

6．解下列一元一次不等式组：

（1）；                   （2）．

7．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

8．关于x、y的方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．

考点三  含参不等式（组）

1．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

2．若不等式组无解，则m的取值范围为（　　）

A．m≤8 B．m＜8 C．m≥8 D．m＞8

3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3

4．如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程﹣＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．8 B．16 C．18 D．20

5．若实数a使关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．1

6．如果关于x的方程＝1有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如果关于x的分式方程+＝1有非负整数解，关于y的不等式组有且只有三个整数解，则所有符合条件的整数m的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则符合条件的整数m有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

9．若关于x的方程+＝1有正整数解，且关于y的不等式组至少有四个整数解，则满足条件的整数a有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

10．若整数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）

A．2 B．﹣1 C．1 D．4

11．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 　                　．

12．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．

（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．

考点四  不等式（组）与一次函数

1．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2

2．如图，直线y＝kx+b过点A（﹣2，0），B（0，3），则不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞3 B．﹣2＜x＜0 C．﹣2＜x＜3 D．x＞﹣2

3．若关于x的不等式组有解，则一次函数y＝（a﹣3）x+2的图象一定不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A，C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于点B，D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b），则不等式x+3≤mx+的解集为（　　）

A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤2

5．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（　　）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1

6．如图，已知一次函数y＝ax﹣1和y＝bx+4的图象交于点P（，），则根据图象可得不等式ax﹣1＞bx+4的解集是　                　．

7．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．

（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．

（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．

8．为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．

（1）求y与x间的函数解析式；

（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；

（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

9．“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知信息．小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件．甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，在（1）的条件下，若要甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请小明设计一个进货方案．使得进货方案的利润最大，最大利润是多少？

10．某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数解析式；

（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费．

考点五  不等式（组）与方程（组）

1．如图所示，直线y＝﹣x+b与直线y＝2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是（4，5），则关于x、y的二元一次方程组的解为　                　．

3．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是　       　．

4．已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是　                　．

5．昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．

（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？

6．某学校为了满足疫情防控需求，决定购进A、B两种型号的口罩若干盒，若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元，若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．

（1）求A、B两种型号的口罩每盒各需多少元？

（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

7．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．

8．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；

（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？

9．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．