（全国通用）备战中考数学一轮复习专题讲义+强化训练 第二十五讲 视图与投影（讲义）学案

备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第二十五讲  视图与投影

必备知识点

考点一  图形的展开与折叠

考点二  视图

考点三  投影

必备知识点

一、投影

1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．

2．平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．

【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．

（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．

【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．

（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．

二、视图

1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．

2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．

3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．

【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．

3．三视图的画法

1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．

2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．

三、几何体的展开与折叠

1．常见几何体的展开图

2．正方体的展开图

正方体有11种展开图，分为四类：

第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；

第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．

考点一  图形的展开与折叠

1．如图的正方体，选项中哪一个图形是它的展开图（　　）

A．B．C．D．

2．如图是某一正方体的平面展开图，则该正方体是（　　）

A． B． C． D．

3．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（　　）

A．B． C．D．

4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）

A．B．C．D．

5．下列图形中，不是正方体的展开图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，有10个无阴影的小正方形，现从中选取1个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体的纸盒，则选取的方法最多有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

8．如图是一张边长为5cm的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积（单位：cm3）为（　　）

A．（5﹣2x）2 B．x（5﹣x）2 C．5x2 D．x（5﹣2x）2

9．北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（　　）

A．奥 B．会 C．吉 D．祥

考点二  视图

10．如图所示的四个几何体中，从正面看能得到四边形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图正三棱柱的左视图是（　　）

A． B． C． D．

12．下列几何体中，从左面看和从上面看得到的图形相同的是（　　）

A．B．C．D．

13．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（　　）

A． B． C． D．

14．如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（　　）

A．B．C．D．

15．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看这个几何体的形状是（　　）

A． B． C． D．

16．如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生变化（　　）

A．放在①前面，从正面看到的形状图不变 

B．放在②前面，从正面看到的形状图不变 

C．放在③前面，从正面看到的形状图不变 

D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变

17．如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）

A．B． C．D．

18．如图所示的几何体由9个相同的立方块搭成的，将小立方块①移走后，从三个不同的方向观察所得几何体，没有发生变化的是（　　）

A．从正面看和从左面看 

B．从正面看和从上面看 

C．从左面看和从上面看 

D．从正面看，从左面看和从上面看

19．如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（　　）

A．B．C．D．

20．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．

21．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝a2，S左视图＝a2+a，则S俯视图＝（　　）

A．2a2 B．2a2+a C．a2+a D．a2+2a+1

22．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．

23．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a，最多需要正方体个数为b，则a+b的值为（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

24．桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（　　）

A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚

考点三  投影

25．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干　   　米才可以不被阳光晒到？

26．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为　   　米．

27．设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A'B'．投影A'B'的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A'B'的距离为　   　．

28．如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为 　   　cm2．

29．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是　   　．

30．如图，地面A处有一盏射灯，小超在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离射灯的距离的变大而 　   　.（填“变大”“变小”或“不变”）

31．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为　   　．

32．图中八边形表示一个正八棱柱形状的高大建筑物的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，图中标注的4个区域中，他只能同时看到其中三个侧面的是　   　．

33．如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为　   　秒．

34．如图，李老师看不到小明的原因是　   　．

35．如图所示，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE＝45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明沿直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM＝30°，则小明由点A移动到点N的距离是　   　米．