专题06 利用导数证明不等式-2022年高考数学高分突破冲刺练（全国通用）

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专题06  利用导数证明不等式一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设,则下列命题:①;②;③是单调减函数.其中真命题的个数是(    )A．0 B．1 C．2 D．32．已知且且且，则（    ）A． B． C． D．3．若，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．4．已知＝，＝，＝，则（    ）A． B． C． D．5．已知，，有如下四个结论：①；②；③满足；④．则正确结论的序号是（    ）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④6．已知数列，满足，，则（    ）A． B．C． D．7．以下不等式不成立的是（    ）A．， B．，C．， D．，8．若则（    ）A． B．C． D．9．已知非零实数a，x，y满足，则下列关系式恒成立的是（    ）A． B．C． D．10．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．11．若方程x﹣2lnx+a＝0存在两个不相等的实数根x1和x2，则（　　）A． B．C． D．12．对于函数，下列结论中正确结论的个数为（    ）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④若在上恒成立，则；⑤，恒成立.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题13．若，为自然数，则下列不等式：①；②；③，其中一定成立的序号是__________．14．已知对任意x，都有，则实数a的取值范围是______.15．若，则定义直线为曲线，的“分界直线”.已知，，则，的“分界直线”为______.16．已知函数，，有下列四个命题：①函数是奇函数；②函数是定义域内的单调函数；③当时，方程有一个实数根；④当时，不等式恒成立，其中正确命题的序号为__________.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1.（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明：<ln 2a.  18．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对任意，求证：.      19．已知函数．（1）讨论函数的单调区间．（2）若当时，，求证：    20．已知函数.（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；（2）若有两个零点，且，证明：.    21．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若且，证明：，．       22．已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若，存在非零实数，，满足，证明：.