专题23 不等式证明解答题专练-2022年高考数学高分突破冲刺练（全国通用）

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专题23  不等式证明解答题专练1．已知．（1）解不等式；（2）若、、均为正数，且，证明：   2．已知函数 ．（1）讨论的单调性；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；（3）求证：．    3．已知正项数列满足，.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）设数列的前项和为，证明：当时，.      4．已知数列和满足，且对任意的，，.（1）求，及数列的通项公式；（2）记，， 求证：，.  5．已知函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：；（3）求证：对任意的且，都有：．（其中为自然对数的底数）．   6．正项数列的前项和为，满足对每个，成等差数列，且成等比数列.（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求证：    7．记函数的最小值为.（1）求的值；（2）若正数，，满足，证明：.    8．设函数（）的最小值为.（1）求的值；（2）若，，为正实数，且，证明：.    9．已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）确定实数的值，并求函数的单调区间；（2）若，求证：.       10．已知函数． （1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．   11．已知实数a、b、.（1）若，求的最小值；（2）若，求证：.    12．已知，，为正数，且满足.（1）证明：.（2）证明：.        13．（1）用反证法证明：若角A，B为三角形ABC的内角，且A＞B，则cosB＞0；（2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有．   14．已知实数a、b、c＞0，求证：a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)·(a＋b＋c)．   15．（1）已知实数满足，证明：；（2）已知，求证：－≥＋－2．   16．设函数．（1）若的解集为，求实数，的值；（2）当，时，若存在，使得成立的的最大值为，且实数，满足，证明：．       17．（1）已知，证明：；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.     18．已知函数，，对于任意的，都有.（1）求的取值范围（2）若，证明：()（3）在（2）的条件下，证明：   19．已知数列满足，．（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：．      20．已知，其中a∈R．（1）讨论f(x)的极值点的个数；（2）当n∈N*时，证明：．