专题11 数列不等式恒成立问题-2022年高考数学高分突破冲刺练（全国通用）

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专题11  数列不等式恒成立问题一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列满足，设，为数列的前n项和.若对任意恒成立，则实数t的最小值为（    ）A．1 B．2 C． D．2．已知数列满足（），且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（    ）A．9 B．8 C．6 D．73．数列满足，，则以下说法正确的个数（    ）①；        ②；③对任意正数，都存在正整数使得成立；④.A．1 B．2 C．3 D．44．已知数列满足且，则时，使得不等式恒成立的实数a的最大值是（    ）A．19 B．20 C．21 D．225．已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．66．若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数.设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（    ）A． B． C． D．7．若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．8．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（    ）A． B．C． D．9．记数列前项和为，若1，，成等差数列，且数列的前项和对任意的都有恒成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．10．已知数列中的前项和为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．12．设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列四个结论中正确的个数为（    ）①②2020是数列中的项③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题13．在数列中，，记，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.14．已知数列与前n项和分别为，，且，，，对任意的，，恒成立，则k的最小值是____15．已知等差数列的公差，是其前n项和，若，，成等比数列，且，当不等式恒成立时，求a的取值范围_______.16．已知数列的前项和为，直线与圆交于，两点，且.若对成立，则实数的取值范围是_____________.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为.若，(为偶数)，求的值.  18．为数列的前项和，已知，.（1）求通项公式；（2）设，数列的前项和，若，求整数值.  19．已知数列的前项和为，且满足，当时，.（1）证明为等差数列，并求数列的通项公式； （2）记数列，记为前项的积，证明：.        20．己知数列中，，点，在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，Sn为数列的前n项和，试问：是否存在关于n的整式，使得恒成立，若存在，写出的表达式，并加以证明，若不存在，说明理由.   21．已知数列的前项和为，且，，数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足且对任意恒成立，求实数的取值范围.  22．已知数列的前项和为，，，数列满足，，对任意，都有．（1）求数列、的通项公式．（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．