大题专项训练6：三角函数与解三角形（综合练习二）-2022届高三数学二轮复习

这是一份大题专项训练6：三角函数与解三角形（综合练习二）-2022届高三数学二轮复习，共12页。试卷主要包含了设函数f的图象过坐标原点，已知函数等内容，欢迎下载使用。
二轮大题专练6—三角函数与解三角形（综合练习二）1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若a，b，c成等差数列，求cosB的值；（2）是否存在△ABC满足B为直角？若存在，求sinA的值；若不存在，请说明理由．   2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC﹣csinA＝b．（1）求A；（2）若c＝2，且BC边上的中线长为，求b．   3．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）最小正周期为2π，且f（x）的图象过坐标原点．（1）求ω、φ的值；（2）在△ABC中，若2f2（B）+3f2（C）＝2f（A）•f（B）•f（C）+f2（4），且三边a、b、c所对的角依次为A、B、C，试求的值．   4．已知在△ABC中，sin（A+B）＝1+2sin2．（1）求角C的大小；（2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值．   5．已知f（x）＝cos2x﹣1+sinxcosx，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC＝1且f（A）＝0，求△ABC的面积的最大值．   6.已知函数的最小值为﹣2，其图象经过点（0，﹣1），且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣k＝0在上有且仅有两个实数根x1，x2，求实数k的取值范围，并求出x1+x2的值．   7．已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，求的取值范围．   8．已知函数f（x）＝4cosωxsin（ωx+φ）﹣1（0＜φ＜π，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π]时，函数g（x）＝f（x）﹣b有两个不同的零点x1，x2，求b的取值范围及x1+x2的值．二轮大题专练6—三角函数与解三角形（综合练习二）答案1.解：（1）若a，b，c成等差数列，所以a+c＝2b，由于．所以cosB＝＝，由于，所以．（2）假设B为直角，则sinB＝1，sinC＝cosA，由于，根据正弦定理（sinA+sinC）sinB＝，即sinA+cosA＝，上式两边平方得：，所以（9sin2A+5）（4sin2A﹣5）＝0，由于0＜sin2A≤1，所以9sin2A+5＞0，4sin2A﹣5＜0，与（9sin2A+5）（4sin2A﹣5）＝0矛盾，故不存在△ABC满足B为直角．2.解：（1）因为acosC﹣csinA＝b，由正弦定理可得sinAcosC﹣sinCsinA＝sinB，因为B＝π﹣A﹣C，所以sinAcosC﹣sinCsinA＝sinAcosC+cosAsinC，可得﹣sinCsinA＝cosAsinC，因为sinC≠0，所以sinA＝﹣cosA，可得tanA＝﹣，又因为A∈（0，π），可得A＝．（2）由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+4+2b，①又在△ABC中，cosB＝＝，设BC的中点为D，在△ABD中，cosB＝＝，可得＝，可得a2+4﹣2b2＝0，②由①②可得b2﹣2b﹣8＝0，解得b＝4．3.解：（1）依题意，得，ω＝1．故f（x）＝sin（x+φ）．因为f（x）的图象过坐标原点，所以f（0）＝0，即sinφ＝0，∵﹣＜φ＜，∴φ＝0．（2）由（1）知f（x）＝sinx，因为2f2（B）+3f2（C）＝2f（A）•f（B）•f（C）+f2（4），所以2sin2B+3sin2C＝2sinAsinBsinC+sin2A，由正弦定理可得：2b2+3c2＝2sinA•bc+a2，又a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴＝，又，∴sinA﹣cosA＝，且b＝，∴A＝．∴＝＝． 4.解：（1）∵sin（A+B）＝1+2sin2，且A+B+C＝π，∴sinC＝1+1﹣cosC＝2﹣cosC，即sinC+cosC＝2，∴2sin（C+）＝2．∵C∈（0，π），∴C+∈（，），∴C+＝，即C＝．（2）∵△ABC的外接圆半径为2，∴由正弦定理知，＝＝2×2＝4，∴AB＝，∵∠ACB＝，∴∠ABC+∠BAC＝，∵∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，∴∠ABI+∠BAI＝，∴∠AIB＝，设∠ABI＝θ，则∠BAI＝﹣θ，且0＜θ＜，在△ABI中，由正弦定理得，＝＝＝＝4，∴BI＝4sin（﹣θ），AI＝4sinθ，∴△ABI的周长为2+4sin（﹣θ）+4sinθ＝2+4（cosθ﹣sinθ）+4sinθ＝2+2cosθ+2sinθ＝4sin（θ+）+2，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴当θ+＝，即时，△ABI的周长取得最大值，为4+2，故△ABI的周长的最大值为4+2．5.解：（1）f（x）＝cos2x﹣1+sinxcosx＝cos2x﹣+sin2x＝sin（2x+）﹣，令2x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，则x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵f（A）＝sin（2A+）﹣＝0，∴sin（2A+）＝，∵A∈（0，π），∴A＝，∵ccosB+bcosC＝1，∴c•+b•＝1，即a2＝a，∵a≠0，∴a＝1，由正弦定理知，＝＝＝＝，∴b＝sinB，c＝sinC，∴bc＝sinBsinC＝sinBsin（+B）＝sinB（cosB+sinB）＝sin2B﹣cos2B+＝sin（2B﹣）+，∵B∈（0，），∴2B﹣∈（﹣，），sin（2B﹣）∈（，1]，∴bc≤1，∴△ABC的面积S＝bcsinA≤×1×sin＝，故△ABC的面积的最大值为．6.解：（Ⅰ）由题意，得A＝2，．∴T＝π，．∴f（x）＝2sin（2x+φ）．又函数f（x）的图象经过点（0，﹣1），则2sinφ＝﹣1．由，得．∴．（Ⅱ）由题意，关于x的方程f（x）﹣k＝0在上有且仅有两个实数根x1，x2，即函数y＝f（x）与y＝k的图象在上有且仅有两个交点．由（Ⅰ）知．令，则y＝2sint．∵，∴．则y∈[﹣2，2]．其函数图象如图所示．由图可知，实数k的取值范围为．①当k∈[1，2）时，t1，t2，关于对称，则．解得．②当时，t1，t2关于对称，则．解得．综上，实数k的取值范围为，x1+x2的值为或．7.解：（1）由题意可得，所以函数的最小正周期，令，，解得，，故函数的单调递减区间为，，．（2）由（1）知，解得，因为，所以，由正弦定理可知，则，，所以，在锐角中，可得可得，因此，则，，故的取值范围为，．8.解：（Ⅰ）f（x）＝4cosωxsin（ωx+φ）﹣1＝4cosωx（sinωxcosφ+cosωxsinφ）﹣1＝4sinωxcosωxcosφ+4cos2ωxsinφ﹣1＝2sin2ωxcosφ+2（1+cos2ωx）sinφ﹣1＝2sin2ωxcosφ+2cos2ωxsinφ+2sinφ﹣1＝2sin（2ωx+φ）+2sinφ﹣1，因为两相邻对称中心之间的距离为，所以函数f（x）的周期为π，则，所以ω＝1，则f（x）＝2sin（2x+φ）+2sinφ﹣1，又f（x）的图象关于直线对称，所以有φ＝，解得φ＝，因为0＜φ＜π，所以φ＝，故，令，解得，所以函数y＝f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，函数g（x）＝f（x）﹣b有两个不同的零点x1，x2，即当x∈[0，π]时，方程＝有两个不同的根x1，x2，令t＝，则t∈，所以方程sint＝在上有两个不同的根t1，t2，作出函数的图象如图所示，①当，即1＜b＜2时，y＝与y＝sint有两个交点，则t1+t2＝，即，解得；②当，即﹣2＜b＜0时，y＝与y＝sint有两个交点，则t1+t2＝，即，解得；综上可得，当﹣2＜b＜0时，；当1＜b＜2时，．