大题专项训练5：三角函数与解三角形（综合练习一）-2022届高三数学二轮复习

这是一份大题专项训练5：三角函数与解三角形（综合练习一）-2022届高三数学二轮复习，共10页。试卷主要包含了设函数f＝sinx，x∈R，已知函数f，其中x∈R，已知函数等内容，欢迎下载使用。
二轮大题专练5—三角函数与解三角形（综合练习一）1．设函数f（x）＝sinx，x∈R．（Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值；（Ⅱ）求函数y＝[f（x+）]2+[f（x+）]2的值域．   2．已知函数f（x）＝cos2x+sinx•（1﹣2），其中x∈R．（1）求使得f（x）≥的x的取值范围；（2）若函数g（x）＝sin（2x+）且对任意的x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，均有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）成立，求正实数t的最大值．    3．a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知（a+2b）（a2+b2﹣c2）＝a（b2+c2﹣a2）+2b（a2+c2﹣b2）．（1）若a＝4，b＝2，求△ABC的面积；（2）证明：．   4．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，内角A，B，C顺次成等差数列．（1）若a＝2，c＝3，求b的大小；（2）若b＝2，求△ABC的周长的取值范围．   5．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2a﹣c）cosB＝bcosC．（1）求B的大小；（2）如图，AB＝AC，在直线AC的右侧取点D，使得AD＝2CD＝4，求四边形ABCD面积的最大值． 6．的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．（1）求的值和的取值范围；（2）若为钝角三角形，且，分别求和的值．    7．在三角形中，，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若为的平分线，且，求．    8．已知函数．（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值． 二轮大题专练5—三角函数与解三角形（综合练习一）答案1.解：（1）由f（x）＝sinx，得f（x+）＝sin（x+），∵f（x+）为偶函数，∴＝（k∈Z），∵θ∈[0，2π），∴或，（2）y＝[f（x+）]2+[f（x+）]2＝sin2（x+）+sin2（x+）＝＝1﹣＝＝，∵x∈R，∴，∴，∴函数y＝[f（x+）]2+[f（x+）]2的值域为：2.解：（1）f（x）＝cos2x+sinx•（1﹣2）＝cos2x+sinx•cosx＝cos2x+sin2x＝sin（2x+），因为f（x）≥，所以sin（2x+）≥，即sin（2x+）≥，所以2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，所以使得f（x）≥的x的取值范围是[kπ，kπ+]，k∈Z．（2）令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝sin（2x+）﹣sin（2x+）＝sin（2x+）﹣cos（2x+）＝sin（2x+﹣）＝sin2x，因为对任意的x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，均有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）成立，即对任意的x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，均有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2）成立，即对任意的x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，均有h（x1）＜h（x2）成立，所以h（x）＝sin2x在x∈[0，t]上单调递增，所以0＜2t≤，解得0＜t≤，所以正实数t的最大值为．3.解：（1）因为a＝4，b＝2，所以8（20﹣c2）＝4（c2﹣12）+4（c2+12），解得c2＝10，则，所以，故△ABC的面积．（2）证明：因为（a+2b）（a2+b2﹣c2）＝a（b2+c2﹣a2）+2b（a2+c2﹣b2），所以，即（a+2b）cosC＝c（cosA+2cosB），由正弦定理得（sinA+2sinB）cosC＝sinC（cosA+2cosB），故，得证．4.解：（1）由A+B+C＝π且2B＝A+C，所以B＝，由余弦定理得，b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×＝7，故b＝，（2）由正弦定理得，，故a＝4sinA，c＝4sinC，所以△ABC的周长a+b+c＝4sinA+4sinC+2，＝4sinA+4sin（）+2，＝4sinA+2sinA+2cosA+2，＝6sinA+2cosA+2，＝4（）+2，＝4sin（A+）+2，∵△ABC为锐角三角形，∴，解得，，则，∴，∴△ABC的周长的取值范围（6+2，6]． 5.解：（1）由正弦定理知，＝＝，∵（2a﹣c）cosB＝bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinBcosC+cosBsinC＝sin（B+C）＝sinA，∵sinA≠0，∴cosB＝，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）由（1）知，B＝，∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，在△ACD中，由余弦定理知，AC2＝AD2+CD2﹣2AD•CDcosD＝16+4﹣2×4×2cosD＝20﹣16cosD，而S△ACD＝AD•CDsinD＝×4×2sinD＝4sinD，S△ABC＝AB•BCsinB＝AC2•sin＝cosD，∴四边形ABCD的面积S＝S△ACD+S△ABC＝cosD+4sinD＝+8sin（D﹣），∵D∈（0，π），∴D﹣∈（﹣，），∴当D﹣＝即D＝时，S取得最大值，为+8，故四边形ABCD面积的最大值为+8．6.解：（1）由题设得，，所以；（1分）因为，，所以．（3分）又因为，，所以，（5分）综上，．（6分）（2）因为，所以，所以或，所以或，（9分）因为，，所以，都为锐角，又因为为钝角三角形，所以，（10分）因为，所以，所以，所以，，所以．（12分）7.解：（1）中，由，所以；又因为，所以．因为，所以，解；又，所以．（2）如图所示，中，由正弦定理得：，中，由正弦定理得：；因为，，所以；在中，令，则，由余弦定理可得：，解得：，或（不合题意，舍去）；所以．8.解：（1），又，所以，可得，所以的值域为．而，所以，即．（2）由，即，解得或．由，即，所以，则．由余弦定理，得，由面积公式，知，即．所以．所以边上的高长的最大值为．