大题专项训练2：解三角形（中线）-2022届高三数学二轮复习

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二轮大题专练2—解三角形（中线）1．已知锐角三角形的三个内角，，的对边分别为，，，若，（1）求的值；（2）若，求边上的中线的长．    2．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若，且边上的中线的长为，求此时的面积．    3．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若边上的中线，求的最大值．   4．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，是的中点，求线段长度的最大值．  5．已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，且边上的中线长为，求．    6．在中，角，，的对边分别为，，，若．（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的长．     7．已知，，分别为三个内角，，的对边，且．（1）求；（2）若为边上的中线，，，求的面积．   二轮大题专练2—解三角形（中线）答案1.解：（1）是锐角三角形，，由，，得，（2）由，得若若，即又，解得，设边上的中线为在中，2.解：（1）中，．由正弦定理得：，（2分），化简可得：，（4分），，由，可得：．（6分）（2）设等腰三角形腰长为，即，，在中，由余弦定理得：，即，解得：，则．（12分）3.解：（1）在中，，即：，再利用正弦定理可得，整理可得，故，因为，可得．（2）延长到，使，连接，，可得出，在三角形中，，，，，由余弦定理，得，即，，解得，则的最大值为．当且仅当时等号成立．4.解：（1）由正弦定理得，则，因为，于是，又，故．（2）由，得，根据余弦定理，所以，当且仅当时等号成立，则，所以，即线段长度的最大值为．5.解：（1）因为，由正弦定理可得，因为，所以，可得，因为，所以，可得，又因为，可得．（2）由余弦定理可得，①又在中，，设的中点为，在中，，可得，可得，②由①②可得，解得．6.解：（1）因为，所以由正弦定理可得，可得，因为，可得，即，由，可得．（2）由已知，则是等腰三角形，，设，可得，由已知的面积为，得，，可得，中，由余弦定理，，所以．7.解：（1）由题意知，，由正弦定理得：，由得，，则，又，则，化简得，，即，又，所以；（2）在中，得，（7分）则（8分）由正弦定理得，（9分）设、，在中，由余弦定理得：，，解得，则，（11分）所以的面积（12分）