高考大题专项训练(二)　三角函数与解三角形

这是一份高考大题专项训练(二)　三角函数与解三角形，共7页。试卷主要包含了已知函数f=cs x,x∈R，已知函数f=·sin 2x等内容，欢迎下载使用。
高考大题专项训练(二)　三角函数与解三角形1.(2019浙江杭州检测)如图是f(x)=2sin(ωx+φ)0<ω<2π,-<φ<的图象,A,B,D为函数图象与坐标轴的交点,直线AB与f(x)交于C,|AO|=1,2|AD|2+2|CD|2=4+|AC|2.(1)求φ的值;(2)求tan∠DAC的值.        2.(2019天津和平区二模)已知函数f(x)=cos x(sin x-cos x),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.       3.(2019河南郑州模拟)已知函数f(x)=4sin xcos x-4cos2x+m,且f=7.(1)求m的值;(2)当x时,不等式c<f(x)<2c+15恒成立,求实数c的取值范围.        4.(2019湖南株洲二模)如图,在四边形ABCD中,∠ADC=,AD=3,sin∠BCD=,连接BD,3BD=4BC.(1)求∠BDC的值;(2)若BD=,∠AEB=,求△ABE面积的最大值.           5.在△ABC中,AB=6,AC=4(1)若sin B=,求△ABC的面积;(2)若点D在BC边上且BD=2DC,AD=BD,求BC的长.         6.(2019广东省韶关一模)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且bcos A=sin A(acos C+ccos A).(1)求角A的大小;(2)若a=2,△ABC的面积为,求△ABC的周长.        7.(2019河北石家庄三模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为(1)求sin Bsin C;(2)若10cos Bcos C=-1,a=,求△ABC的周长.        8.(2019上海杨浦区二模)已知函数f(x)=(1+tan x)·sin 2x.(1)求f(x)的定义域;(2)求函数F(x)=f(x)-2在区间(0,π)内的零点.           9.如图,在△ABC中,∠B=,D为边BC上的点,E为AD上的点,且AE=8,AC=4,∠CED=(1)求CE的长;(2)若CD=5,求cos∠DAB的值.        
参考答案与解析1.解(1)由f(x)=2sin(ωx+φ)0<ω<2π,-<φ<的图象,A,B,D为函数图象与坐标轴的交点,直线AB与f(x)交于C,|AO|=1,可得1=2sin φ,所以φ=(2)如图,由三角函数图形的性质,可知四边形AECD是平行四边形,可得2|AD|2+2|CD|2=4+|AC|2=|ED|2+|AC|2,解得|ED|=2,所以T=2,则ω=π,所以f(x)=2sinπx+,所以B,0,D,0,kAC=-,kAD=-,所以tan∠DAC=2.解(1)由题意,得f(x)=cos xsin x-cos2x=sin 2x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin2x--所以f(x)的最小正周期T==π,其最大值为1-(2)令z=2x-,则函数y=2sin z的单调递增区间是-+2kπ,+2kπ,k∈Z.由-+2kπ≤2x-+2kπ,得-+kπ≤x+kπ,k∈Z.设A=,B=x-+kπ≤x+kπ,k∈Z,易知A∩B=.所以,当x∈时,f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减.3.解(1)f(x)=4sin xcos x-4cos2x+m=4sin 2x-cos 2x+m-2=4sin2x-+m-2,由f=7,可得4sin+m-2=7,可得m=7.(2)由(1)可得f(x)=4sin2x-+5,∵x,∴2x-,∴-sin,可得3≤f(x)≤2+5,由不等式c<f(x)<2c+15恒成立,可得解得-5<c<3,∴实数c的取值范围为(-5,3).4.解(1)在△BCD中,由正弦定理得,∴sin∠BDC=∵3BD=4BC,∴BD>BC,∴∠BDC为锐角,∴∠BDC=(2)在△ABD中,AD=3,BD=,∠ADB=,∴AB==2在△ABE中,由余弦定理得AB2=AE2+BE2-2AE·BE·cos,∴12=AE2+BE2-AE·BE≥2AE·BE-AE·BE=AE·BE,当且仅当AE=BE时等号成立,∴AE·BE≤12,∴S△ABE=AE·BE·sin12=3,即△ABE面积的最大值为35.解(1)由正弦定理得,所以sin C=1,∠C=,所以BC==2,所以S=2×4=4(2)设DC=x,则BD=2x,由余弦定理可得=-,解得x=,所以BD=3DC=56.解(1)bcos A=sin A(acos C+ccos A),∴由正弦定理可得sin Bcos A=sin A(sin Acos C+sin Ccos A)=sin Asin(A+C)=sin Asin B,即sin Bcos A=sin Asin B,∵sin B≠0,∴tan A=,∵A∈(0,π),∴A=(2)∵A=,a=2,△ABC的面积为,bcsin A=bc=,∴bc=5,∴由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A,即12=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-15,解得b+c=3,∴△ABC的周长为a+b+c=2+3=57.解(1)由三角形的面积公式可得S△ABC=acsin B=,∴2csin Bsin A=a,由正弦定理可得2sin Csin Bsin A=sin A,∵sin A≠0,∴sin Bsin C=;(2)∵10cos Bcos C=-1,∴cos Bcos C=-,∴cos(B+C)=cos Bcos C-sin Bsin C=-,∴cos A=,sin A=,则由bcsin A=,可得bc=,由b2+c2-a2=2bccos A,可得b2+c2=,∴(b+c)2==7,可得b+c=,经检验符合题意,∴三角形的周长a+b+c=8.解(1)由正切函数的性质可求f(x)的定义域为xx∈R,x+kπ,k∈Z.(2)∵f(x)=1+·2sin xcos x=sin 2x+2sin2x=sin 2x-cos 2x+1=sin2x-+1,∴F(x)=f(x)-2=sin2x--1=0,解得2x-=2kπ+,或2x-=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,或x=kπ+,k∈Z,又x∈(0,π),∴k=0时,x=,或x=,故F(x)在(0,π)内的零点为x=,或x=9.解(1)由题意可得∠AEC=π-,在△AEC中,由余弦定理得AC2=AE2+CE2-2AE·CEcos∠AEC,∴160=64+CE2+8CE,整理得CE2+8CE-96=0,解得CE=4(2)在△CDE中,由正弦定理得,即,∴5sin∠CDE=4sin=4=4,∴sin∠CDE=点D在边BC上,∴∠CDE>∠B=,而,∴∠CDE只能为钝角,∴cos∠CDE=-,∴cos∠DAB=cos=cos∠CDEcos+sin∠CDEsin=-