第七章 数列专练8—裂项相消求和（大题）-2022届高三数学一轮复习

这是一份第七章 数列专练8—裂项相消求和（大题）-2022届高三数学一轮复习，共6页。试卷主要包含了已知正项数列的前项和为，，设数列的前项和为，已知，在数列中，，，已知数列满足，且，在正项数列中，，，且等内容，欢迎下载使用。
第七章  数列专练8—裂项相消求和（大题）1．已知正项数列的前项和为，．（1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．（1）证明：，当时，，列式相减并整理得：，即，，，得，当时，由，解得或（舍去），数列是以2为首项，2为公差的等差数列，则，（2）解：由（1）知，，．2．设等差数列的前项和为，且为等比数列，满足，，，．（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，，可得，，解得，则；由，，可得，，解得，，则；（2），所以．3．设数列的前项和为，已知．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，求数列的前项和．解：（1）由，可得时，，时，，上式对也成立，所以数列的通项公式为，；（2），所以．4．设数列的前项和为，已知且数列是以为公差的等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．解：（Ⅰ）由且数列是以为公差的等差数列，可得，即有，当时，，当时，，对也符合．所以数列的通项公式，；（Ⅱ）证明：，．5．已知数列，是的前项的和，且满足，数列是等差数列，，．（1）求，的通项公式；（2）设数列的前项和为，设，求的前项的和．解：（1）时，；时，，则，所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以；由是等差数列，设公差为，由，，得，，所以，即，所以；（2）由（1）可得，，，所以．6．在数列中，，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，记数列的前项和为，求．（1）证明：由，得，，又，．故数列是以12为首项，3为公比的等比数列；（2）解：由（1）可得，即，则，．7．设数列为等差数列，其前项和为，数列为等比数列．已知，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，，求数列的前项和．解：（Ⅰ）设数列是公差为的等差数列，其前项和为，数列是公比为的等比数列．已知，，由于．所以，解得．所以，由于，所以，解得．故．（Ⅱ）设，①，②，①②得：，整理得．（Ⅲ）根据（Ⅰ）得到，故．8．已知数列满足，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．解：（Ⅰ）由，可得，即有数列是首项为，公差为1的等差数列，则，所以；（Ⅱ），则数列的前项和．9．在正项数列中，，，且．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．解：（1）由，可得．，则数列是首项为1，公差为3的等差数列，所以，由于，可得；（2），则前项和．