34.数列（裂项相消求和2） 2022届高三数学一轮复习大题练

这是一份34.数列（裂项相消求和2） 2022届高三数学一轮复习大题练，共5页。试卷主要包含了已知数列的前项和为，，设，已知数列的前项和为，且满足，已知数列满足，，已知两个正项数列和等内容，欢迎下载使用。
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
（1）证明：由题意，当时，，
即，
，
整理，得，
，，
，
数列是以2为首项，2为公比的等比数列．
（2）解：由（1）知，，
则，，，，，
各项相加，可得，
，
故
．
2．已知数列的前项和为，，设．
（1）求数列的通项公式；
（2）判断数列是否为等差数列，并说明理由．
（3）求数列的前项和．
解：（1）已知①，
当时，，解得，
当时，②，
①②得：，整理得（常数），
所以．
（2）由（1）得：，
所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，
故为等差数列．
（3）由于，
所以．
3．已知数列的前项和为，且满足．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）记，求数列的前项和．
解：（1）证明：由，
可得，解得，
时，，
可得，
则，
所以数列是首项和公比均为2的等比数列；
（2）由（1）可得，
则，
所以
．
4．已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
解：（1）由，
可得，
则数列是首项为，公差为1的等差数列，
则，
即；
（2），
．
5．已知正项等差数列的前项和为，满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和，求．
解：（1）设等差数列的公差为，
则由，得
相减得，
即，
又，所以，
由，得，
解得，舍去）
由，得；
（2），
6．已知两个正项数列和．其中是等差数列，且满足，，，三个数成等比数列．，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，，．求数列的前项和．
解：（Ⅰ）是等差数列，且满足，，，三个数成等比数列．
所以，
整理得．
．
易知，
，
，
由于
当时，，
．
当时，．
对也成立．
．
（Ⅱ），
．
．
7．已知两个正项数列和．其中是等差数列，且满足，，，
28．设等比数列的前项和为，已知，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和．
解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，
由，可得，
化为，即；
由，，成等差数列，可得，
即有，解得，
所以；
（Ⅱ），
所以
．