一轮复习大题专练27—数列（分组、并项求和）-2022届高三数学一轮复习

这是一份一轮复习大题专练27—数列（分组、并项求和）-2022届高三数学一轮复习，共6页。试卷主要包含了已知数列的前项和为，已知等差数列满足，，已知数列，满足，，等内容，欢迎下载使用。
一轮复习大题专练27—数列（分组、并项求和）1．已知数列的前项和为．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列前2021项之和．解：（Ⅰ），可得时，；时，，上式对也成立．所以，；（Ⅱ），则，，．根据正弦函数的周期性可得，．2．山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”．临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食．调查资料表明，某学校在每周一有1000名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一提供牛肉丸了面和饸饹两种面食．凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有改选牛肉丸子面．用，分别表示在第个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且．（1）证明：数列是常数列；（2）若，求数列的前项和．（1）证明：，，，根据题意，可得，解之可得，，，，即得数列是常数列；（2）由（1）可得，，，．．3．已知等差数列满足，．（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前40项和．解：（1）设等差数列的公差为，由，，得，．（2），①为奇数时，．②为偶数时，，时，，当，时，，4．已知等比数列的公比，，且是，的等差中项，数列满足，数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．解：是，的等差中项，，即，，，，通项公式：．令，则数列的前项和为，当时，，当时，也满足，则的通项公式，，，当时，，，当时，，也满足，则的通项公式，设，其前项和为，则，运用数列的错位相加减，，①，②由①②可得，，．5．已知等差数列满足公差，前项的和为，，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前100项的和．解：（1）等差数列满足公差，前项的和为，，且，，成等比数列．所以，整理得：，解得，故．（2）由（1）得：，所以：，，，，故．6．已知数列，满足，，．（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）求．证明：（Ⅰ），，，，，，，是以2为首项，以2为公差的等比数列，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，，7．已知数列是正项等比数列，满足是，的等差中项，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．解：（1）数列是正项等比数列，满足是，的等差中项，，设数列的公比为，则，由于，故，解得或．由于数列为正项数列，所以．则．（2）由（1）知：，所以，当为偶数时，则，当为奇数时，则．故．