28.数列（裂项相消求和） 2022届高三数学一轮复习大题练

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一轮复习大题专练28—数列（裂项相消求和）1．已知数列为等比数列，首项为函数的最小值，公比，且，是关于的方程的根．其中为常数．（1）求数列的通项公式；（2）设，，求使的最大值．解：（1）令，，在，递减，可得，又，是关于的方程的根．其中为常数，可得，由，解得舍去），则；（2），，．由，可得，解得，则的最大值为48．2．已知等比数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．解：（1）由题意，设等比数列的公比为，则当时，，，，显然不符合题意，故，当时，，，，，，即，化简，得，且，，，．（2）由（1）知，，，则，．3．在数列中，，当时，，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．解：（1）依题意，由当时，，①可得当时，，则当时，，②故当时，①②，可得，整理，得，，当时，，，，显然当时，满足上式，而当时，不满足上式，．（2）由题意，可知当时，，，则由（1），可得，．4．已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，且，求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，，，，，解得：，．．（2）设数列满足，且，则．，数列的前项和5．已知数列，满足，，，且为等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列，满足，求数列的前项和．解：（1）由，可得，结合，，可得，，因为数列为等比数列，所以数列的公比，所以；（2）由（1）可得，所以，所以．6．已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．解：（1）由题意：，①当时，，②①②得，即，当时，满足上式，所以．（2）因为，所以，所以．7．设等比数列的前项和为，已知，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．解：（1）设等比数列的公比是，由得．，，成等差数列，，解得．．（4分）（2）数列是以1为首项，以3为公比的等比数列，．，．（12分）8．等比数列中，，．（1）求；（2）设，且，求数列的前项和．解：（1）设公比为，，代入，解得或．当时，；当时，．（2）当时，，矛盾．，，．