第9章 平面向量 （A卷基础卷）-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

第9章：  平面向量 （A卷基础卷）

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1、（2020·南京金陵中学高一月考）如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是(    )

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】D

【解析】因为=，所以四边形ABCD是平行四边形，

所以AC，BD互相平分，所以=．

即与是相等的向量．选D．

2、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）向量，若，则的值是(    )

A．4 B．-4 C．2 D．-2

【答案】B

【解析】，故选B.

3、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）下列说法正确的是(  )

A．若与共线，则或者

B．若，则

C．若中，点满足，则点为中点

D．若，为单位向量，则

【答案】C

【解析】由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，错误；由与可以同垂直于可得“若，则”不正确， 错误；

由平面向量加法法则可得“若中，点满足，则点为中点”正确，正确.由单位向量的方向不确定得“若，为单位向量，则”不正确，错误，故选C.

4、【河北省枣强中学2017-2018学年高一上学期期末】已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于（    ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，

∴．

设点的坐标为，

∵，

∴，

∴，解得．选C．

5、（2020·河南高二期末（文））如图，在等腰直角中，，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设，则，

，，

所以，所以.

因为，

所以.

故选：D

6、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，两边平方得到

，，即

故为直角三角形，充分性；

若为直角三角形，当或为直角时，，不必要；

故选：

7、（山东省淄博市高青县第一中学高一下学期期末）设是平面内一定点，为平面内一动点，若

，则为的（    ）

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

【答案】B

【解析】

可得，

即为

即有，

则，

故O为的外心.

故选：B.

8、（2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）】在中，已知，若为中点，且，则____.

A、 B.、. C.、 D.、4

【答案】B

【解析】

，

解得，

，

故答案为：.

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）

9、（2020·福建省厦门一中高一月考）下列四式中能化简为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】，A正确；

，B错误；

，C错误；

，D正确．故选：AD．

10、（2020·福建省福州第一中学高一期末）是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（    ）

A．为单位向量              B． 

C．              D．

【答案】ABD

【解析】对于A选项，，，则，A选项正确；

对于B选项，，，，B选项正确；对于C选项，，所以与不垂直，C选项错误；对于D选项，，所以，，D选项正确.故选：ABD.

11、（2020·山东省济南外国语学校高一月考）设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（      ）

A．若，则存在实数使得

B．若，则

C．若，则在方向上的投影向量为

D．若存在实数使得，则

【答案】AB

【解析】当时，则、方向相反且，则存在负实数，使得，A选项正确，D选项错误；

若，则、方向相同，在方向上的投影向量为，C选项错误；

若，则以、为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，则，B选项正确.故选：AB.

12、（2020年河北黄冈中学月考）已知非零向量，，，满足，，则以下结论正确的是（    ）

A．若与不共线，与共线，则

B．若与不共线，与共线，则

C．存在k，使得与不共线，与共线

D．不存在k，使得与不共线，与共线

【答案】AD

【解析】非零向量，，，满足，

若与不共线，与共线，可得，即，，解得．所以A正确，B错误．

若与共线，可得，，，

可得与共线，所以C错误，D正确．

故选:AD．

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

13、【2020届江苏省南通市四校联盟高二数学模拟】设向量，，若，则实数的值为_______.

【答案】

【解析】向量，，且，则，解得.

因此，实数的值为.

故答案为：.

.14、【江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初】已知平面向量，满足，，与的夹角为，则的值为______.

【答案】

【解析】，故.

故答案为：.

15、【江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三下学期阶段考试】已知，是夹角为的两个单位向量，，，且则的值为_______.

【答案】

【解析】

.

解得.

故答案为:.

16、.【2020届江苏省南通市海门中学高二上学期10月检测】在中，，，，，，，则的值为______.

【答案】4；

【解析】由，，，

即有，

则

．

故答案为：4．

四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）

17、（山东日照高一下学期第二章单元检测）设是不共线的两个向量,已知，，若A、B、D三点共线,求k的值.

【答案】=1，k=－1

【解析】由A、B、C三点共线，存在实数，使得

∵

∴

故2a+kb=

又a,b不共线

∴ =1，k=－1

18、（2021·北京市第八中学京西校区高一期末）平面内给定三个向量.

（1）求；

（2）求满足的实数m和n；

（3）若，求实数k.

【解析】（1）由，得

，；

（2）， ，

，，

故，解得；

（3），，

，，

，，即，

解得.

19、（辽宁中学联盟联考）已知向量=(4，3)， =(-3，-1)，点A(-1，-2).

(1)求线段BD的中点M的坐标.

(2)若点P(2，y)满足=λ (λ∈R)，求λ与y的值.

【解析】试题分析：（1）由题意，AM是△ABD的中线，由中线的性质求得的坐标即可；

（2）利用向量相等解答.

设BD的中点M(x2，y2)，

则x2==-，y2==-1，

所以M.

20、（辽宁省营口市2021-2022学年高一上学期期末）已知向量 (3，2)， (1，2)， (4，1)

（1）若 m n，求m，n的值；

（2）若向量满足()( )，| |2，求的坐标．

【解析】（1）若 m n，则(4，1)m(3，2)n(1，2)，

即 所以；

（2）设(x，y)，则(x4，y1)，(2，4)，

 (-) ()， |-|2，

，解得或，

所以(2，3)或(6，5).

21、（2020·山东省济南一中高一期中）已知三角形中，点在线段上，且，延长到，使.设，.

（1）用表示向量，；

（2）设向量，求证：，并求的值

【解析】（1）为的中点，，

可得，

而

（2）由（1）得

故，故

22、（江苏四校高二联考）已知m，x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)．

(1) 当m>0时，若|a|<|b|，求x的取值范围；

(2) 若a·b>1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

【解析】 (1) 由题意，得|a|2＝x2＋m2，|b|2＝(m＋1)2x2＋x2.

因为|a|<|b|，所以x2＋m2<(m＋1)2x2＋x2.

因为m>0，所以<x2，

所以x<－或x>，

故x的取值范围是(－∞，－)∪(，＋∞)．

(2) 因为a·b＝(m＋1)x2－mx.

由题意可得(m＋1)x2－mx>1－m，对任意的实数x恒成立，即(m＋1)x2－mx＋m－1>0对任意x恒成立．

当m＋1＝0，即m＝－1时，显然不成立，

所以解得m>，

故m的取值范围是.