专题10 2022年新高考数学 集合与常用逻辑用语选择填空压轴小题专项训练(解析版)

专题10 2022年新高考数学 集合与常用逻辑用语选择填空压轴

小题专项训练

一、单选题

1．已知集合，则满足且的集合N的个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知命题：函数，且在区间上恒成立，则该命题成立的充要条件为（       ）

A． B．

C． D．

3．设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则n的最大值为（       ）

A．14 B．15 C．16 D．18

4．设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（       ）

A．  B． C． D．

5．对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．的单调减区间为

B．设，若对，使得成立，则

C．当时，

D．若方程有4个不等的实根，则

6．已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（       ）

A． B．

C． D．

7．设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（       ）

A．3 B．5 C．7 D．无穷个

8．已知是定义在上的单调函数，对于，均有，则“”是“在上恒成立”的（       ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9．如图，在正方体中，点在直线运动，给出四个命题：

（1）三棱锥的体积不变；

（2）直线与直线所成的角最小值为；

（3）二面角的大小不变；

（4）是平面上到直线与直线的距离相等的点，则点的轨迹是抛物线.正确的命题个数是（          ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．定义集合，，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．若，，则由围成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面积一定相等

D．满足且的点构成区域的面积为

11．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

12．若，，定义且,则（       ）

A． B．

C． D．

13．向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称为“类集”，现有四个命题：

①若为“类集”，则集合（为实常数）也是“类集”；

②若、都是“类集”，则集合也是“类集”；

③若、都是“类集”，则也是“类集”；

④若、都是“类集”，且交集非空，则也是“类集”．

其中正确的命题有（       ）

A．①② B．①③④ C．②③ D．①②④

14．设函数，对于实数a､b，给出以下命题：命题；命题；命题.下列选项中正确的是（       ）

A．中仅是的充分条件    B．中仅是的充分条件

C．都不是的充分条件       D．都是的充分条件

二、填空题

15．设函数的定义域为D，若命题p：“，”为假命题，则a的取值范围是___________.

16．已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 ________.

17．已知向量，满足，且对任意，但有，则的最大值是______．

18．如图所示，平面中两条直线与相交于点，对于平面上任意一点，若，分别是到直线与的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，给出下列四个命题：

①“距离坐标”为的两点间距离为2；

②若，则点的轨迹是一条过点的直线；

③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个；

④若直线与的夹角是60°，则或.

其中所有正确命题的序号为___________.

19．对任意集合，定义，已知集合、，则对任意的，下列命题中真命题的序号是________.（1）若，则；（2）；（3）；（4）（其中符合表示不大于的最大正数）

20．设有下列四个命题

；；

：方程有两个不相等实根；：函数的值域是,则实数的取值范围是．

则下述命题中所有真命题的序号是__________．

，②，③，④．

21．设x，y∈R，集合A＝{|ax+by+1＝0}，B＝{|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的∈{|a＜0，b＜0}，则集合C＝{|}所表示的图形的面积等于___．

22．设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有___________个元素.

23．给出下列说法：

①“若，则”的逆命题是假命题；

②“在△ABC中，是的充要条件”是真命题；

③或是的充分不必要条件；

④命题“若，则”的否命题为“若，则”．以上说法正确的是________(填序号)．

24．集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算____________________________________．