专题5 2022年新高考数学 立体几何选择填空压轴小题专项训练(解析版)

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一、单选题
1．已知四面体中，和都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是
A．B．C．D．
2．在四面体中，，，用平行于，的平面截此四面体，得到截面四边形，则四边形面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
3．“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).如图，正边形是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为
A．B．C．D．
4．正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的最小值是
A．B．C．D．
5．过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是
A．1B．C．D．
6．已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为
A．B．C．D．
7．在菱形中，，，将△沿折起到△的位置，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为
A．B．4C．D．
9．在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为
A．B．C．D．
10．如图，在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为，且它的六个顶点均在球的球面上，则两点的球面距离为__________.
12．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，且平面ABCD，，点M为线段PC上的动点（不包含端点），则当三棱锥的外接球的表面积最小时，CM的长为___________.
13．在棱长为1 的正方体中，以A为球心半径为的球面与正方体表面的交线长为___________．
14．已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________ cm3．（结果保留圆周率）
15．已知正方体的棱长为1，动点在棱上，四棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积取值范围是_____________．
16．下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：
①三棱锥体积的最大值为；
②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；
③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；
④直线BQ与AP所成角的最大值为；
其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号）
17．在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：
①d三棱锥的体积不变；
②直线与平面所成的角的大小不变；
③二面角的大小不变；
④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线
其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）
18．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，，若在四棱锥内挖掉一个体积最大的圆柱，则剩余几何体的表面积等于______．
19．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，则球的表面积的最小值为________.
20．已知在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为__________．