第5章专题13 正弦型函数的图像与性质（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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正弦型函数的图像与性质（二）考向一  正弦型函数的单调性与值域1、函数在区间上的值域为(　　)A.　　　　　　 　B.C.   D.解析：当时，，，故，所以函数f(x)的值域为.2、函数的单调递增区间是（    ）A．      B. C．      D. 【答案】D3、若，则f(x)在区间上的值域为________．答案：解析：当时，，，故.4、函数的单调递减区间为_______________.【答案】【解析】依题意，对于函数，由，解得，令，得到函数区间上的单调递增区间为和.也即求得的单调递减区间为和.故填：.5、已知函数，其中，若的值域是，则实数a的取值范围是________．答案：解析：由，知.∵时，的值域是，∴由函数的图象知，∴.6、若函数在区间上是单调递减函数，且函数值从1减少到－1，则＝________.答案：解析：由题意知，故，所以，又因为，所以.因为，所以，即.故. 7、已知函数在上单调递减，则ω的取值范围是________．答案：解析：由，得，由题意知，所以解得.8、函数的单调递增区间为________．答案：解析：，欲求函数的单调递增区间，只需求函数的单调递减区间．由，得．故函数g(x)的单调递增区间为．因为，所以函数的单调递增区间为.9、函数，的单调递减区间为___________【答案】10、求函数的单调递增区间.【答案】 11、已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】（Ⅰ）的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）最小值和最大值分别为-1，.【解析】（Ⅰ）令，，得，，令，，得，，故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）当时，，∴当，即时，取得最大值，，当，即时，取得最小值，，∴函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，. 12、已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.【答案】（1）π.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时． 【解析】 (1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝  考向二  正弦型函数的奇偶性与对称性1、若函数的图象关于点对称，则的最小值为（    ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由f(x)＝sin（2x+φ），令2+φ＝kπ，（k∈z）得：φ，（k∈z）又φ＞0，所以k=1时则φmin，故选：C．2、若函数是偶函数，则（    ）A．    B．    C．    D．【答案】C3、已知函数f(x)＝sin－1，则f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝   B．x＝C．x＝   D．x＝解析：选A　令3x＋＝kπ＋，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，当k＝0时，x＝.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝. 4、函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)满足(　　)A．在上单调递增   B．图象关于直线x＝对称C．f＝   D．当x＝时有最小值－1解析：选D　由函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为π，得ω＝2，则f(x)＝cos.当x∈时，2x＋∈，显然此时f(x)不单调递增，故A错误；当x＝时，f＝cos＝0，故B错误；f＝cos＝－，故C错误；当x＝时，f＝cos＝cos π＝－1，故D正确．5、已知函数f(x)＝sin ωx的图象关于点对称，且f(x)在上为增函数，则ω＝(　　)A.   B．3C.   D．6解析：选A　因为函数f(x)＝sin ωx的图象关于点对称，所以π＝kπ(k∈Z)，即ω＝k(k∈Z)，①又因为函数f(x)＝sin ωx在区间上为增函数，所以≤且ω>0，所以0<ω≤2，②由①②得ω＝.6、函数为偶函数，则的最小值为__________．【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，，故答案为：7、如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为____________.【答案】 【解析】∵函数y＝3cos（2x+）的图象关于点中心对称，∴，得，k∈Z，由此得．8、函数f(x)＝2sin(2x＋φ)，且f(0)＝1，则下列结论中正确的是(　　)A．f(φ)＝2  B.是f(x)图象的一个对称中心C．φ＝  D．x＝－是f(x)图象的一条对称轴解析：选A　由f(0)＝1且0<φ<，可得φ＝，故选项C错误；可得f(x)＝2sin，把x＝代入f(x)＝2sin，得f(φ)＝2，选项A正确；f＝2，f(x)取得最大值，选项B错误；而f＝－1，非最值，选项D错误，故选A.9、已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．解析：∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，∴f＝±2.答案：2或－210、若函数f(x)＝cos(ω∈N*)的一个对称中心是，则ω的最小值为________．解析：因为f＝0，所以cos＝0，即＋＝＋kπ(k∈Z)，故ω＝2＋6k(k∈Z)，又因为ω∈N*，故ω的最小值为2.答案：211、若函数y＝2sin(3x＋φ)图象的一条对称轴为x＝，则φ＝________.解析：因为y＝sin x图象的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，所以3×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ＋(k∈Z)．又因为|φ|<，所以k＝0，故φ＝.答案：12、已知函数的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________．答案：由题意得∴，∴．∵，∴.13、设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．【答案】（1）；（2）；（3）图象见解析.【解析】（I）∵，∴．∵，∴． （II）．由得函数的单调增区间为（Ⅲ）由知0010故函数在区间上的图象如图所示．