第5章专题8 正切函数的图像与性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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正切函数的图像与性质考向一  正切函数的定义域1、 函数的定义域为（   ）A． B．C． D．【答案】A【解析】解不等式，，得，，因此，函数的定义域为，故选：A.【备注】别忘了。 2、求下列函数的定义域(1)；     (2）.  （3） 【答案】（1）（2） （3） 解析： （1）由不等式，解得（2）由不等式，解得（3）由不等式，解得3、 与函数的图像不相交的一条直线是（    ）A. B. C. D. 答案： C解析：若直线与函数的图像不相交，则说明函数的自变量取不到的值，所以使得的值为所求。 考向二  正切函数的图像，单调性与值域 1、设函数，作出函数在一个周期内的简图.【答案】 【备注】注意画图像之前先求函数的定义域。2、函数 在 ，)上的大致图象依次是下图中的(　　)A.①②③④ B.②①③④ C.①②④③ D.②①④③【答案】C【解析】 对应的图象为①， 对应的图象为②， 对应的图象为④，对应的图象为③.故选C. 3、函数的单调递增区间为                  .A.     B.      C.      D. 【答案】C4、函数的单调递增区间是(　　)A、 B、 C、 D、 答案：选B解析：由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间是(k∈Z)．5、函数y＝|tan x|在上的单调递减区间为________．答案：， 解析：作出y＝|tan x|的示意图如图，观察图象可知，y＝|tan x|在上的单调递减区间为和.6、若函数在上是递增函数，则的取值范围是________【答案】【解析】由于数在上是递增函数，所以.由，则，由正切函数的递增区间可知：，所以，，由于，故取，所以.故填：.7、与的大小关系是_______.【答案】【解析】.∵，∴，即.8、设函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的定义域和单调区间；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．【答案】(1) 定义域是；单调递增区间是;(2) 解集是.【解析】(1)由－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋2kπ(k∈Z)，所以函数f(x)的定义域是.由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，得－＋2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)由－1≤tan≤，得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)．解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．所以不等式－1≤f(x)≤的解集是.9、函数，的值域是________．【答案】【解析】因为函数在单调递增，所以，，故函数的值域为.【备注】可以采用数形结合的方法进行求解。10、函数在上的最小值为__________.【答案】 【解析】利用整体法，先求出的范围，可以得到这个正切型函数在此范围内单调递增，则函数的最小值为. 11、 求函数的值域．【答案】【解析】设，则，所以的值域是．故答案为：． 考向三  正切函数的周期性，奇偶性与对称性1、 函数是(    )A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数【答案】A【解析】，即周期为,，即函数为奇函数本题正确选项：2、己知函数的最小正周期是3．则a＝__________．【答案】【解析】函数的最小正周期是3，则3＝，得a＝，所以函数f（x）＝2tan（）. 3、函数的相邻两支截直线所得线段长，则的值________.【答案】0【解析】∵函数图象的相邻两支截直线y所得线段长为，∴函数f（x）的周期为，图象如下：由得ω＝4，∴f（x）＝tan4x，∴f（）＝tanπ＝0．故答案为：0.4、（多选）下列函数中是奇函数的是（   ） 答案：BCD解析：A. 为偶函数，所以A错误；B. 为奇函数，所以B正确C. 为奇函数，所以C正确；D. 为奇函数，所以D正确。备注：若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有 . 5、已知为奇函数，且满足不等式，则的值为_________.答案：解析：因为是奇函数，所以，又，所以，所以的可能取值为。6、函数的对称中心为__________.答案： 解析： ， 的对称中心是。备注：正切函数的对称中心是，最后别忘了 。7、函数的图象的一个对称中心是（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足，带入四个选项中可知，当时，.故是图像的一个对称中心，选A.8、下面哪个点不是函数图像的对称点（    ）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的对称中心横坐标满足：，解得：，令可得：，则选项A中的点是函数的对称点；令可得：，则选项B中的点是函数的对称点；令可得：，则选项D中的点是函数的对称点；注意到没有整数解，故不是函数的对称点.故选：C.9、已知函数y＝tan(2x＋φ)的一个对称中心为，则φ可以是(　　)A．－    B.      C．－     D.答案：A 考向四  正切函数的综合应用1、 已知函数.（1）求的定义域； （2）求的周期；（3）求的单调递增区间.【答案】（1）（2）（3） ，（）【解析】（1）由可得：xkπ即，∴的定义域为；（2）周期T，∴的周期为；（3）由可得：x，．∴单调增区间为，（）．2、已知函数的最小正周期为．（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值．【答案】（1），的定义域为；（2）【解析】（1） ，,又因为的定义域为，所以，解得，故的定义域为。（2）由得，， 。 3、已知函数．（1）求函数的定义域；（2）用定义判断函数的奇偶性；（3）在上作出函数的图象．【答案】（1）；（2）奇函数,见解析；(3)见解析【解析】（1）由,得（）,所以函数的定义域是. （2）由（1）知函数的定义域关于原点对称,因为,所以是奇函数.（3）,所以在上的图象如图所示,4、下列函数中，同时满足以下三个条件的是（    ）①在上为增函数；②最小正周期为；③是奇函数.A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A选项中的函数，该函数在上为增函数，最小正周期为，且为奇函数，A选项中的函数不符合条件；对于B选项中的函数，该函数上为减函数，最小正周期为，且为偶函数，B选项中的函数不符合条件；对于C选项中的函数，当时，，则该函数在上为减函数，最小正周期为，且为奇函数，C选项中的函数不符合条件；对于D选项中的函数，该函数在上为增函数，最小正周期为，且为奇函数，D选项中的函数符合条件.故选：D. 5、已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】为函数的对称中心    ，解得：，，        当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时单调递增，正确6、已知函数点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（   ） 【答案】A【解析】正切函数相邻的两个对称中心之间的距离为,所以函数的周期为，故，根据函数在区间内单调递减，所以，所以，由 ，所以，经过验证可得答案为A。