第2章专题1 等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

等式性质与不等式性质

考向一  相等关系与不等关系

1、下列说法正确的是(   )

A.某人月收入不高于元可表示为""
B.小明的身高,小华的身高,则小明比小华矮表示为""
C.某变量至少是可表示为""
D.某变量不超过可表示为""

【答案】C

【解析】对于应满足故错;对于应满足,故不正确; 正确;

对于与的关系可表示为,故错误.

2、有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分

别为、、，则下列选项中能反映、、关系的是　　

． ． 

． ．

【答案】C

【解析】一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为、、，

，，．故选：．

3、据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是______

A．t≤13℃    B．t＜13℃    C．t＝13℃    D．t＞13℃

【答案】A

【解析】∵明天白天的最高温度为13℃,

∴明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是t≤13℃故选：A

4、某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：

（1）高一学生人数多于高二学生人数；

（2）高二学生人数多于高三学生人数；

（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和

若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．

【答案】18

【解析】设高二学生人数为，高三学生人数为，

则

由②可知，，

结合①可知，，共有种，

取法，

逐一代入②验证，可得只有满足， ，

该志愿者服务队总人数为人，故答案为.

5、如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母的不等式表示出来__________

【答案】

【解析】(1)中面积显然比(2)大,又(1)的面积

(2)的面积,所以有

6、某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算?

【答案】见解析；

【解析】设该家庭除户主外,还有人参加旅游, 甲、乙两旅行社收费总金额分别为,—张全票的票价为元,则只需按两家旅行社的优惠条件分别计算出,

再比较的大小即可.

∵,

而.

∴当时. ;当时, .

又为正整数,所以当时, ,即两口之家应选择乙旅行社;

当时, ,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.

考向二  不等式性质

1、对于实数a，b，c下列命题中的真命题是(　　)

A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＞b＞0，则＞

C．若a＜b＜0，则＞

D．若a＞b，＞，则a＞0，b＜0

【答案】D

【解析】　法一：∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题；

由a＞b＞0，有ab＞0⇒＞⇒＞，故B为假命题；

⇒＞，故C为假命题；

ab＜0.∵a＞b，∴a＞0且b＜0，故D为真命题．

2、若，，则下列选项中正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由

故选D.

3、已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】对于A，若，则，两边平方得到，故A不正确；

对于B，若，则，，则，故B不正确；

对于C， ，由于为非零数，，则，，故，即，所以C正确。

对于D，若，则，，，则，故D不正确；

4、已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为且，故，所以，故A正确；

又，故，故B正确；

而，故，故C正确；

当时，，当时，有，故不一定成立，

综上，选D.

5、（多选）已知均为实数，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若则

D．若则

【答案】BC

【解析】

若，，则，故A错；

若，，则，化简得，故B对；

若，则，又，则，故C对；

若，，，，则，，，故D错；

故选：BC．

6、（多选）设，，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】

当，满足条件．但不成立，故A错误，
当时，，故B错误，
，，则，故C正确，
，，故D正确.
故选：CD．

考向三  比较大小

1、已知，记，则M与N的大小关系是(  )

A． B． C． D．不能确定

【答案】B

【解析】由题意可得M-N====，

∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），

∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N
故选B.

2、已知，则的大小关系是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，所以，又，所以，，易得，

因此，，故选：D.

3、已知实数，则_____，_____(用>，<填空).

【答案】<    <   

【解析】

∵，∴，∴，∴．

，∴．

故答案为＜；＜．

4、设，则的大小顺序是______．

【答案】

【解析】∵，∴，

，

而，，

，∴，

∴，故答案为：．

考向四  求取值范围

1、已知，则的取值范围为_____．

【答案】

【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].

故答案为：[﹣9，0]

2、已知实数，满足，，则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】令，，,

则

又，因此，故本题选B.

3、已知,,则的取值范围为__________.

【答案】

【解析】，而，

根据不等式的性质可得，所以的取值范围为.

4、已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求a－b与的取值范围．

【解析】　因为1＜a＜4,2＜b＜8，所以－8＜－b＜－2.

所以1－8＜a－b＜4－2，即－7＜a－b＜2.

又因为＜＜，所以＜＜＝2，即＜＜2.