第5章专题10 倍角公式与半角公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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倍角公式与半角公式考向一  直接求值1、若sinα＝，则cos2α＝(　　)A.  B.C．－  D.－答案：B2、若sin α－cos α＝，则sin 2α等于(　　)A．2　　　　　　　　　　 B.C．1   D．－1解析：选D.因为sin α－cos α＝，所以(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝2，所以sin 2α＝－1.3、·等于(　　)A．tan α   B．tan 2αC．1   D.解析：选B.原式＝·＝＝tan 2α.4、已知角的终边经过点，则　　A． B． C． D．【解答】解：角的终边经过点，，，．故选：．5、已知为第二象限角，且，则　　A． B． C． D．【解答】解：因为为第二象限角，且，可得，则．故选：．6、若，，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：因为，所以，整理可得：，又因为，所以，可得，两边平方，可得，则．故选：．7、已知，则　　A． B． C． D．【解答】解：因为，所以．故选：．  考向二  公式逆用 1、设是第二象限角，，且，则（  ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为是第二象限角，且，所以为第三象限角，所以.因为，所以，所以.2、已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，故选：D.3、若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ等于(　　)A.   B.C.   D.解析：选D.因为θ∈，所以2θ∈.所以cos 2θ＝－＝－，所以sin θ＝＝.4、已知，，则（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由及，故．故选D．5、化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________．【答案】：【解析】：原式＝＋－sin2α＝1－－sin2α＝1－cos 2α·cos －sin2α＝1－－＝.6、若sin(π－α)＝－且α∈，则sin等于(　　)A．－   B．－  C.   D.【答案】：选B【解析】：由题意知sin α＝－，α∈，所以cos α＝－，因为∈，所以sin＝cos＝－＝－.故选B.7、求的值，．8、化简．解：原式，，．  考向三  化简求值1、若，则化简的结果是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，原式.故选C.2、求值： ________．【答案】4【解析】3、若，则__________．【答案】【解析】故答案为  4、＋2的化简结果是________．【答案】：-2sin4【解析】：原式＝＋2＝2|cos 4|＋2＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|.因为<4<，所以cos 4<0，sin 4<cos 4<0，所以sin 4－cos 4<0.从而原式＝－2cos 4－2sin 4＋2cos 4＝－2sin 4.故填－2sin 4.5、求值：＝________.解析：＝＝＝－1.答案：－16、化简等于(　　)A．－cos 1　　　　　　　　 B．cos 1C.cos 1   D．－cos 1解析：选C.原式＝＝＝cos 1，故选C.7、化简(tan 5°－tan 85°)·.【答案】：-2【解析】：原式＝·＝·＝·tan 10°＝·＝－2.8、计算：（1），（2）．解：（1）．（2）．9、化简：.【答案】【解析】原式，，，故，原式10、求证：.【答案】见解析【解析】左式，即得证. 考向四  凑角求值1、已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，．故选：D. 2、若，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：，．故选：．3、已知，则　　A． B． C． D．【解答】解：设，则，，．故选：．4、已知，则的值为　　A． B． C． D．解：，则，故选：．5、若，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，整理可得，．故选：．6、已知，则　　A． B． C． D． 【解答】解：，．故选：．7、已知是锐角，若，则　　A． B． C． D．【解答】解：是锐角，若，，．故选：．8、若，则　　A． B． C． D．【解答】解：因为，所以．故选：．