第5章专题12 正弦型函数的图像与性质（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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正弦型函数的图像与性质（一）考向一  函数图像的变换1、已知函数，要得到的图象，只需将的图象（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】D【解析】.将的图象向左平移个单位长度可得到的图象.故选：2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ）A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.【答案】B  【解析】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍到函数y＝3sin2x的图象，再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y＝3sin（2x+）的图象.故选：B．3．将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线向右平移个单位长度,得到的曲线对应的函数解析式为(    )A．y=cos(x-) B．y=sin6xC．y=cos(x+) D．y=-sin6x【答案】A【解析】将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y=cos,将其向右平移个单位长度后得到曲线y=cos[(x)]=cos(x).故选：A.4、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（  ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位答案：B解析：对于不同名的三角函数的平移问题，需要先化同名再平移，化同名时，建议将化成.由题意，函数的图象经过向右平移，得到函数的图象，故选：B备注：.异名三角函数图象变换问题，本质上就是图象的平移，可利用诱导公式，将其化为同名公式5.已知曲线,则下列说法正确的是（  ）A. 把 上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线答案：B解析：根据曲线,，把上各点横坐标伸长到原来的2倍，可得的图象；再把得到的曲线向右平移，得到曲线的图象，故选：B.6、要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象上所有的点(　　)A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位长度【答案】B【解析】将函数ycos（2x）的图象上所有的点横伸长到原来的2倍，可得ycos（x）的图象，再向右平移个单位，可得yos（x）sinx的图象，故选：B．7、已知函数的最小正周期为，为了得到函数.的图象，只要将的图象（  ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】由于的最小正周期为，所以.所以.所以将函数向右平移，即可得到.本题选择B选项.8、为得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标________到原来的_________倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍；【答案】缩短        【解析】横坐标缩小为原来的倍，得到，再将纵坐标伸长到原来的倍得到.故答案为：缩短；9、若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数对称轴为_____.【答案】x=(k∈Z)【解析】由题意，将函数的的图象向左平移个单位长度后得到的图象,令，求得，故平移后函数的对称轴为故答案为 考向二  知图求解析式1、函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（  ）A.          B. C.                 D. 答案：A解析：根据函数在一个周期内的图象，可得再根据当时，，可得，故有，求得，结合，求得，故函数，故选：A2、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为____________________．答案：解析：由图知，；又，，；经过，且在该处为递减趋势，，．的解析式为：．故答案为：．3、设函数的部分图象如图所示，则=（  ）                                                   A． B． C． D．答案：D解析：由函数的图象知，，又，，，，，，又，，．故选：D．4、函数的部分图象如图，=（  ）A． B． C． D．            答案：D解析：根据函数的部分图象知，，，解得；由五点法画图知，，解得；，．故选：D．5、已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（  ）答案：C解析：由函数为奇函数，，又，；且是边长为2的等边三角形，；，．故选：C6、函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则等于（  ）答案：B解析：由函数的图象可得，由题意可知，最大值为：1；过作轴于，所以．故选：B．7、已知函数，的部分图象如图所示，则　　A．， B．， C．， D．，【分析】利用正弦函数的周期性可求得，再利用“五点作图法”即可求得．【解答】解：由图知，，故，又在递减的区间内，，所以，由“五点作图法”知，故，故选：．8、函数的部分图象如图所示，则　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：由图可得：且；函数的部分图象过；；；；故选：．9、已知函数，的部分图象如图所示，且，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：由函数的部分图象知，，所以，又，即，．故选：．11、已知函数，的部分图象如图所示，且，则的值为　　A． B． C． D． 【解答】解：由函数，的部分图象知，，所以，又图象经过，，，所以．故选：．12、若函数的部分图象如图，则　　．【解答】解：由函数的图象可知，，与，，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，所以函数的周期，所以，所以．故答案为：4．13、；邮已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为______.【答案】；【解析】由题意，可得，即，所以，即，由函数经过点且为单调递减区间的零点，所以，解得，又由，所以，所以点的坐标为.故答案为：.14、函数（、、常数，，，）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，求函数的解析式.【详解】（Ⅰ）由图可知，，设函数的最小正周期为，则，，则，，由图象可知，，，，，，因此，； （Ⅱ）由题意可得，