初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试单元测试习题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题12.9二次根式单元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分150分，试题共28题，选择10道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•新化县期末）下列各式计算正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．

【解析】A、原式＝6，所以A选项的计算错误；

B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；

C、原式＝88，所以C选项的计算正确；

D、原式＝2，所以D选项的计算错误．

故选：C．

2．（2021春•越秀区校级期中）下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．

【解析】A.是最简二次根式，符合题意；

B.2，不符合题意；

C.，不符合题意；

D.|x|，不符合题意．

故选：A．

3．（2021春•江津区期中）如果3﹣a成立，那么实数a的取值范围是（　　）

A．a≤0 B．a≤3 C．a≥﹣3 D．a≥3

【分析】根据二次根式的性质，算术平方根、绝对值的意义求解即可．

【解析】|a﹣3|＝3﹣a，

所以a﹣3≤0，

所以a≤3，

故选：B．

4．（2020•荆州）若x为实数，在“（1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　）

A．1 B．1 C．2 D．1

【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．

【解析】A．（1）﹣（1）＝0，故本选项不合题意；

B．（1）2，故本选项不合题意；

C．（1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；

D．（1）（1）＝﹣2，故本选项不合题意．

故选：C．

5．（2019春•江岸区校级月考）下列说法：①±3；②64的平方根是±8，立方根是±4；⑧0；④0，则x＝1，其中结论正确的序号是（　　）

A．①③ B．①②④ C．③④ D．①④

【分析】直接利用平方根的定义以及二次根式的性质分别化简判断得出答案．

【解析】①3，故此选项错误；

②64的平方根是±8，立方根是4，故此选项错误；

③a＝a＝0，正确；

④0，则x＝1，正确．

故选：C．

6．（2019春•同安区期中）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）

A．（8﹣4）cm2 B．（4﹣2）cm2 

C．（16﹣8）cm2 D．（﹣12+8）cm2

【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．

【解析】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，

∴它们的边长分别为4cm，2cm，

∴AB＝4cm，BC＝（24）cm，

∴空白部分的面积＝（24）×4﹣12﹣16，

＝816﹣12﹣16，

＝（﹣12+8）cm2．

故选：D．

7．（2020秋•杨浦区校级期中）已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（　　）

A．b2 B．b2 C．﹣b2 D．﹣b2

【分析】根据二次根式有意义的条件和a＞b得出b≤0，再根据二次根式的性质进行化简即可．

【解析】∵a＞b，

∴中﹣ab5≥0，

∴b≤0，

∴b2，

故选：B．

8．（2019•丰泽区校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x且x≠3 B．x C．x且x≠3 D．x且x≠﹣3

【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．

【解析】∵代数式有意义，

∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，

解得：x且x≠3．

故选：C．

9．（2019春•西湖区校级期中）计算（3）2018（3）2019的值为（　　）

A．1 B．3 C．3 D．3

【分析】原式利用积的乘方的运算法则变形为[（3）（3）]2018×（3），再根据二次根式的运算法则和平方差公式计算可得．

【解析】原式＝（3）2018（3）2018×（3）

＝[（3）（3）]2018×（3）

＝（10﹣9）2018×（3）

＝1×（3）

3，

故选：B．

10．的值是（　　）

A． B． C．1 D．

【分析】认真观察式子的特点，总结规律，可发现，，，据此作答．

【解析】由题意可知第k项是

∴原式＝（11．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•黄冈模拟）若式子有意义，则实数x的取值范围是　x≥﹣1且x≠0　．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．

【解析】∵式子有意义，

∴x+1≥0，x≠0，

解得：x≥﹣1且x≠0．

故答案为：x≥﹣1且x≠0．

12．（2020秋•新蔡县期末）若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　﹣2　．

【分析】根据最简二次根式的定义解答即可．

【解析】∵二次根式是最简二次根式，

∴2x+7≥0，

∴2x≥﹣7，

∴x≥﹣3.5，

∵x取整数值，

当x＝﹣3时，二次根式为1，不是最简二次根式，不合题意；

当x＝﹣2时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意；

∴若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．

故答案为：﹣2．

13．（2020春•定襄县期末）已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是　2　．

【分析】根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【解析】由最简二次根式与2可以合并，得

7﹣2a＝3．

解得a＝2，

故答案为：2．

14．（2021春•黄石月考）已知1.536，4.858．则　0.04858　．若0.4858，则x＝　0.236　．

【分析】根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．

【解析】0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则0.04858；

0.4858是由4.858向左移动一位得到，则x＝0.236．

故答案是：0.04858，0.236．

15．（2021春•江夏区校级月考）已知实数a，b满足|2a﹣3|+|b+2|1，则a+b等于　0　．

【分析】根据0，b2≥0，可得a≥2，进而可得a和b的值．

【解析】∵0，b2≥0，

∴a﹣2≥0，

∴a≥2，

∴|2a﹣3|≥1，|b+2|≥0，0，

∵|2a﹣3|+|b+2|1，

∴|2a﹣3|＝1，|b+2|＝0，

∴a＝2，b＝﹣2，

∴a+b＝0．

故答案为：0．

16．（2018•凉山州）当﹣1＜a＜0时，则　2a　．

【分析】根据题意得到a0，a0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可．

【解析】∵﹣1＜a＜0，

∴a0，a0，

原式

＝aa

＝2a，

故答案为：2a．

17．（2017秋•道里区期末）已知a满足|2017﹣a|a，则a﹣20172的值是　2018　．

【分析】先依据二次根式有意义得到a≥2018，进而化简原式求出答案．

【解析】∵|2017﹣a|a，

∴a﹣2018≥0，

故a≥2018，

则原式可变为：a﹣2017a，

故a﹣2018＝20172，

则a﹣20172＝2018．

故答案为：2018．

18．（2019秋•娄底期末）2，3，4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　（n+1）　．

【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．

【解析】由2，3，4，…得

（n+1），

故答案为：（n+1）．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•靖江市月考）计算：

（1）（1﹣π）0+||（）﹣1；

（2）（）．

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；

（2）先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．

【解析】（1）原式＝12

＝1；

（2）原式1+3﹣32

＝4．

20．（2020秋•青羊区校级月考）计算．

（1）．

（2）（1）0．

（3）4．

（4）（2）2+（）﹣1﹣（）2．

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；

（3）先利用二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后化简后合并即可；

（4）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的性质计算．

【解析】（1）原式23

＝2；

（2）原式1

＝21

1；

（3）原式22

＝222

＝2；

（4）原式＝5﹣44+5﹣5

＝9﹣4．

21．（2020秋•揭西县月考）已知x2，y2．

（1）求x+y与x﹣y的值；

（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值．

【分析】（1）把x、y的值代入，即可求出答案；

（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．

【解析】（1）∵x2，y2，

∴x+y＝（2）+（2）＝2，x﹣y＝（2）﹣（2）＝4；

（2）∵x2，y2，

∴x+y＝2，xy＝（2）×（2）＝5﹣4＝1，

∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝20﹣1＝19．

22．（2018秋•温江区校级月考）化简并代入求值：（x）（x）﹣（x）2，其中x．

【分析】先化简整式，然后将x的值代入计算．

【解析】原式＝x2﹣5﹣3﹣x2+2x

＝2x﹣8，

x，

原式＝28

＝38

5．

23．（2020春•江岸区校级月考）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．

（2）已知b1，求（a﹣b）3．

【分析】（1）首先根据平方根定义和立方根定义可得x﹣4＝4，x+2y+7＝27，再解方程可得x、y的值，然后再计算x+y的平方根即可；

（2）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后可得答案．

【解析】（1）∵x﹣4的平方根为±2，

∴x﹣4＝4，

∴x＝8，

∵x+2y+7的立方根是3，

∴x+2y+7＝27，

∴y＝6，

∴x+y＝14的平方根为±；

（2）由题意得：，

解得：a2＝4，

∴a＝±2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a＝﹣2，

则b＝﹣1，

∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．

24．（2019秋•新化县期末）

已知，

（1）求a+b的值；

（2）求7x+y2020的值．

【分析】（1）根据二次根式有意义即可求出答案．

（2）根据二次根式有意义的条件列出方程组求出x与y的值即可求出答案．

【解析】（1）由题意可知：，

解得：a+b＝2020．

（2）由于0，

∴

∴解得：

∴7x+y2020＝14+1＝15．

25．（2019秋•茂名期中）已知b+8．

（1）求a、b的值；

（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．

【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；

（2）将（1）中求得的值代入即可求解．

【解析】（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，

解得a＝17，

把a＝17代入等式，得b+8＝0，

解得b＝﹣8．

答：a、b的值分别为17、﹣8．

（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，

±±±15，

1．

答：a2﹣b2的平方根为±15，

a+2b的立方根为1．

26．（2020春•韩城市期末）如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：

（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；

（2）长方体盒子的体积．

【分析】（1）直接利用总面积减去周围正方形面积进而得出答案；

（2）直接利用长方体的体积公式得出答案．

【解析】（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（6）2﹣4×（）2

＝108﹣12

＝96（cm2）；

（2）长方体盒子的体积：（62）（62）

＝44

＝48（cm3）．

27．（2020秋•兴庆区校级期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的

有理化因式的方法就可以了，例如，．

（1）请你写出的有理化因式：　3　；

（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：

①；

②（b＞0，b≠1）；

（3）已知，，求的值．

【分析】（1）根据题目中的例子，可以写出的有理化因式；

（2）①根据题目中的例子，可以将所求式子进行化简；

②根据题目中分母有理化的方法，可以将所求式子化简；

（3）根据，，可以求得a+b、ab的值，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值．

【解析】（1）由题意可得，

的有理化因式是3，

故答案为：3；

（2）①17﹣12；

②∵（b＞0，b≠1），

∴1；

（3）∵2，2，

∴a+b＝2，ab＝1，

∴

＝5．

28．（2020秋•雨城区校级期中）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+23+2+2（）2+（）2+2（）2，所以．

请仿照上面的例子化简下列根式：

（1）；

（2）．

【分析】将代数式转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质化简即可．

【解析】（1）∵4+2（）2+12+21＝（1）2，

∴|1|1，

（2）∵9﹣4（）2+22﹣22＝（2）2，

∴|2|2．