华师大版八年级下册1. 菱形的性质第1课时导学案

19.2.1  菱形及其性质

一、研读教材，解读目标：

1、                           叫做菱形。

菱形是                       的平行四边形。

2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：

3、解析教材110页思考与111页例题1与112页例2、113页例3

二、知识梳理

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？

定理：                           （菱形的边）             （菱形的角）

定理：     ______________                                        （菱形的对角线）

三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）

四、典型例题

例如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

五、合作交流

1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.

2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.

六、小结

菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。

七、课堂练习

1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为      .

2.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm.

3.已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm.

4.四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ， ∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______.

八、目标达成训练 

1.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A.等边三角形 B.菱形  C.等腰梯形  D.平行四边形

2.如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（    ）

A.20      B.15      C.10   D.5

3.如图3，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（    ）

A.10cm2  B.20cm2  C.40cm2  D.80cm2

第3题图              第5题图              第6题图       第7题图

4.菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。

5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（    ）

A.△AOM和△AON都是等边三角形   

B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 

D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

6.（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F 分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（    ）       

A.35°        B.45°        C.50°        D.55°

7.（选做，07咸宁）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________

8.求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。